湖北省十堰市2024—2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．2．如圖所示，和是對(duì)頂角的是（

）A． B．C． D．3．有甲，乙，丙，丁四位同學(xué)準(zhǔn)備從斑馬線上的點(diǎn)處過馬路，四人所走路線如圖所示，假設(shè)四人速度相等，則最先通過馬路的是乙，理由是（

）A．垂線段最短B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．兩點(diǎn)確定一條直線4．如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的一組對(duì)邊上．如果，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，點(diǎn)E在的延長線上，下列條件不能判定的是（

）A． B．C． D．7．下列命題中，是真命題的是（

）A．相等的角是對(duì)頂角B．同位角互補(bǔ)，兩直線平行C．同位角相等D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行8．對(duì)于實(shí)數(shù)，小丁說：“有平方根．”小張說：“不一定有平方根．”小劉說：“一定有平方根．”他們中說法正確的是（

）A．小丁和小劉 B．小丁和小張 C．小張和小劉 D．不能確定9．綠色出行，健康出行，你我同行．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中，，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，將一張長方形紙條折疊，若邊，則翻折角與一定滿足的關(guān)系是（

）A． B．C． D．二、填空題11．寫出一個(gè)負(fù)無理數(shù)．12．把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式．13．若，則與的數(shù)量關(guān)系是：．14．小明學(xué)習(xí)了“實(shí)數(shù)”這一章的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖示的運(yùn)算程序．

按照上述運(yùn)算程序，當(dāng)時(shí)，．15．如圖，已知直線，被直線所截，，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)不在直線，，上），設(shè)，，下列各式中：①；②；③；④；⑤，的度數(shù)可能是（填序號(hào)）．三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)．17．求下列各式中的值．(1)；(2)．18．如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)．(1)按下列要求畫出圖形．①過點(diǎn)畫，垂足為；②過點(diǎn)畫交于點(diǎn)；③過點(diǎn)畫交于點(diǎn)；(2)點(diǎn)到直線的距離是線段______的長度；(3)寫出與的數(shù)量關(guān)系：______．19．已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和；的立方根為-2．求的平方根．20．圖1為由五個(gè)邊長為1的小正方形組成的圖形，我們可以把它剪開后拼成一個(gè)正方形．

(1)圖1中拼成的正方形的面積是___________，它的邊長是___________．(2)如圖2所示，點(diǎn)表示的數(shù)是___________．21．據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．你知道他是怎么快速準(zhǔn)確地計(jì)算出來的嗎？請(qǐng)研究解決下列問題：(1)設(shè)，且為整數(shù)．∵∴，∴一定是一個(gè)兩位數(shù)；∵10648的個(gè)位數(shù)字是8，∴的個(gè)位數(shù)字是________；劃去10648后面的三位648得10，∵，∴，∴的十位數(shù)字是________；∴_______．(2)已知，且為正整數(shù)，請(qǐng)你按照以上思考方法，求出的值．22．如圖，在三角形中，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，與的延長線交于點(diǎn)，，．(1)求證：；（解答此問題時(shí)請(qǐng)?jiān)诿恳徊胶竺孀⒚魍评硪罁?jù)）(2)若，，求的度數(shù)．23．如圖，在三角形中，，，．將三角形沿向右平移，得到三角形，與交于點(diǎn)，連接．(1)________，________；(2)若，，求圖中陰影部分的面積；(3)已知點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，點(diǎn)經(jīng)過相同平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．若三角形的周長為，四邊形的周長為，請(qǐng)直接寫出的長度．24．“一帶一路”讓中國和世界聯(lián)系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．現(xiàn)將兩燈射出的光束看作是兩條射線，如圖1所示，燈射出的光束從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即往回旋轉(zhuǎn)，燈射出的光束從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即往回旋轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是度/秒，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是度/秒，，滿足．假定主道路是平行的，即，且．(1)填空：______，_______，______；(2)若燈射出的光束先轉(zhuǎn)動(dòng)15秒，燈射出的光束才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射出的光束到達(dá)之前（即燈轉(zhuǎn)動(dòng)角度小于），燈轉(zhuǎn)動(dòng)多少秒時(shí)，兩燈射出的光束互相平行？(3)如圖2，兩燈同時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射出的光束到達(dá)之前（即燈轉(zhuǎn)動(dòng)角度小于），若兩燈射出的光束交于點(diǎn)，過作，交于點(diǎn)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，的度數(shù)保持不變，請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明理由．《湖北省十堰市2024—2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：A.是有理數(shù)，故不符合題意；B.是無理數(shù)，故符合題意；C.是有理數(shù)，故不符合題意；D.是有理數(shù)，故不符合題意；故選：B．2．DA.是鄰補(bǔ)角，不是對(duì)頂角，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；B.不共頂點(diǎn)，其中有一條邊不是互為反向延長線，故不符合題意；；C.其中有一條邊不是互為反向延長線，故不符合題意；D.符合定義，故此項(xiàng)正確；故選：D．3．A解：由題意可知，最先通過馬路的是乙同學(xué)，原因是垂線段最短，故選：A．4．A解：如圖，，，，故選：A．5．C解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．6．C解：A、，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；B、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；C、，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，無法判定，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．7．D解：、相等的角不一定是對(duì)頂角，該選項(xiàng)命題是假命題，不合題意；、同位角相等，兩直線平行，該選項(xiàng)命題是假命題，不合題意；、兩直線平行，同位角相等，該選項(xiàng)命題是假命題，不合題意；、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，該選項(xiàng)命題是真命題，符合題意；故選：．8．C解：當(dāng)時(shí)，沒有平方根，小丁說法錯(cuò)誤；當(dāng)為正數(shù)時(shí)，沒有平方根，小張說法正確；因?yàn)椋砸欢ㄓ衅椒礁⒄f法正確；故選：C．9．B解：，，，，；故選：B．10．B解：如圖：由翻折可知，，∵，∴，∴，即，∴，故選：B．11．（答案不唯一，符合要求即可）．無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．答案不唯一，如.12．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等解：把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．13．解：，，故答案為：．14．/解：當(dāng)時(shí)，得：，∴．故答案為：．15．①②③⑤解：①如圖，，，，；故①正確；②如圖，，，，；故②正確；③如圖，過作，，，，，；故③正確；⑤如圖，，，；故⑤正確；當(dāng)在的下方時(shí)，同理可求或，當(dāng)是和的平分線的交點(diǎn)時(shí)，或，故無法得到，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③⑤．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)（1）解；∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．18．(1)①見詳解②見詳解③見詳解(2)(3)（1）解：①如圖，線段為所求作；②如圖，線段為所求作；③如圖，線段為所求作；（2）解：點(diǎn)到直線的距離是線段的長度，故答案為：；（3）解：，，，，，，，，，，故答案為：．19．±5解：∵某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和∴，∴，∵的立方根為-2，∴，∴，，其平方根為±5．20．(1)，(2)（1）解：圖1由五個(gè)邊長為1的小正方形，故面積為：；故面積為的正方形的邊長為；故答案為：；．（2）解：根據(jù)圖1可得邊長為的正方形是由個(gè)直角邊為、的直角三角形組成的，∴直角三角形的斜邊長為，即點(diǎn)到的距離為，則點(diǎn)表示的數(shù)為；故答案為：．21．(1)2，2，22．(2)（1）解：∵，且x為整數(shù)．∵，∴x一定是一個(gè)兩位數(shù)；∵10648的個(gè)位數(shù)字是8，∴x的個(gè)位數(shù)字一定是2；劃去10648后面的三位648得10，∵，∴x的十位數(shù)字一定是2；∴22．故答案為：2，2，22．（2）解：，∵，∴y一定是兩位數(shù)；∵的個(gè)位數(shù)字是5，∴y的個(gè)位數(shù)字一定是5；劃去后面的四位0625得150，∵，∴y的十位數(shù)字一定是3；∴．22．(1)見詳解(2)（1）證明：，（已知），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（已知），（等量代換）；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（2）解：，，，，∵，，．23．(1)，(2)(3)（1）解：由平移得，，，，，，，故答案為：，；（2）解：由平移得，；（