河北省石家莊市趙縣2023-2024學年八年級下學期期中數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列根式是最簡二次根式的（

）A． B． C． D．2．下列各組線段中，能構成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．，， C．1，，2 D．，，83．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．下列計算不正確的是（

）A． B．C． D．5．在下列命題中，正確的是（

）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6．如圖，平行四邊形中，若，則的度數為（

）

A． B． C． D．7．如圖，有一個繩索拉直的木馬秋干，繩索AB的長度為5米，若將它往水平方向向前推進3米（即DE=3米），且繩索保持拉直的狀態，則此時木馬上升的高度為（

）A．1米 B．米C．2米 D．4米8．如圖，在□ABCD中，ABAC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（

）A．11 B．10 C．9 D．89．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果是（

）A． B． C． D．010．如圖，在一個長為，寬為的矩形草地上放著一根長方體木塊，已知該木塊的較長邊和場地寬平行，橫截面是邊長為的正方形，一只螞蟻從點處爬過木塊到達點處需要走的最短路程是（

）．A． B． C． D．11．如圖，在中，為邊上一動點，于，于，動點從點出發，沿著勻速向終點運動，則線段的值大小變化情況是（

）

A．一直增大 B．一直減小 C．先減小后增大 D．先增大后減少12．如果正整數、、滿足符式，那么正整數、、叫做勾股數，某同學將自己探究勾股數的過程列成下表，觀察表中每列數的規律，可知的值為（

）A． B． C． D．二、填空題13．若最簡二次根式與能合并，則．14．若，則代數式的值為．15．如圖所示，矩形的對角線，相交于點O，過點O的直線分別交和于點E、F，，則圖中陰影部分的面積為．16．在平面直角坐標系中，已知點、、，在坐標平面內找一點D，使得以A，B，C，D四點組成的四邊形為平行四邊形，請寫出D點坐標．三、解答題17．（1）計算：；（2）．18．一個三角形的三邊長分別為，，．(1)求它的周長（要求結果化簡）；(2)請你給出一個適當的的值，使它的周長為整數，并求出此時三角形的周長．19．定義：如圖，點M、N把線段分割成，若以為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段的勾股分割點．

(1)已知M、N把線段分割成，若，，，則點M、N是線段的勾股分割點嗎？請說明理由．(2)已知點M、N是線段AB的勾股分割點，且AM為直角邊，若，，求BN的長．20．如圖，在四邊形中，，，，．(1)求的度數；(2)求四邊形的面積．21．閱讀下面的材料，解答后面所給出的問題：兩個含二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式．例如：與、與．(1)請你寫出兩個二次根式，使它們互為有理化因式：______，這樣化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如：．(2)請仿照上述方法化簡：；(3)比較與的大小．22．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，交BE于點G．(1)若∠EFG＝32°，求∠FEG的度數；(2)求證：AF＝DE．23．如圖所示，菱形的對角線相交于點，過點作，且，連接，連接交于點．(1)求證：；(2)若菱形的邊長為8，，求的長．24．如圖，我把對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．（1）性質探究：如圖1．已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，求證：AB2+CD2＝AD2+BC2．（2）解決問題：已知AB＝5，BC＝4，分別以△ABC的邊BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．①如圖2，當∠ACB＝90°，連接PQ，求PQ；②如圖3，當∠ACB≠90°，點M、N分別是AC、AP中點連接MN．若MN＝，則S△ABC＝．

《河北省石家莊市趙縣2023-2024學年八年級下學期期中數學試題》參考答案1．C解：A、=，故本選項不符合題意，B、=，故本選項不符合題意，

C、是最簡二次根式，故本選項符合題意，

D、，故本選項不符合題意．故選:C．2．C解：∵，故A選項中不能組成直角三角形，錯誤；∵，故B選項中不能組成直角三角形，錯誤；∵，故C選項中能組成直角三角形，正確；∵，故D選項中不能組成直角三角形，錯誤．故選：C．3．B解：由題意知：被開方數，解得：，故選：B．4．D根據二次根式的加減法，合并同類二次根式，可知，故正確；根據二次根式的乘法，可知，故正確；根據二次根式的性質和化簡，由分母有理化可得，故正確；根據二次根式的加減，可知與不是同類二次根式，故不正確.故選D.5．C解：由題意可得，對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不正確，不符合題意，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故B不正確，不符合題意，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C正確，符合題意，對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D不正確，不符合題意，故選：C．6．A解：∵四邊形是平行四邊形∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選：A．7．A如圖，過點C作于點F，則米，由題意得：米，在中，由勾股定理得：（米），則（米），即木馬上升的高度為1米，故選：A．8．B解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO=OC=3．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=∴BD=2BO=10．故選B．9．B解：由數軸可得：，，∴，則故選：B．10．A解：由題意可得，如圖所示，，∴，∴最短路程是：，故選：A．11．C如圖，連接．

∵∴四邊形是矩形，∴，由垂線段最短可得時，最短，則線段的值最小，∴動點P從點B出發，沿著勻速向終點C運動，則線段的值大小變化情況是先減小后增大．故選：C．12．C解：由題可得，，，，，，，（且n為正整數）當時，解得：，，，，故選：C．13．解：由題意得：，解得：，．故答案為：．14．3，．故答案為：3．15．3解：∵四邊形是矩形，∴，∴．∵，∴，∴，∴陰影部分的面積為，∴，∴陰影部分的面積為3，故答案為：3．16．，，解：①當為邊且為鄰邊時：如圖

因為點、，所以點先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得點，相應的點先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得點，，；②當為邊且為鄰邊時：如圖

因為點、，所以點先向左平移2個單位，再向上平移1個單位得點，相應的點先向左平移2個單位，再向上平移1個單位得點，，；③當為對角線時：如圖

因為點、，所以點先向右平移2個單位，再向下平移1個單位得點，相應的點先向右平移2個單位，再向下平移1個單位得點，，；故答案為：，，．17．（1）；（2）解：（1）原式；（2）原式．18．(1)(2)當時，這個三角形的周長是（答案不唯一）（1）解：一個三角形的三邊長分別為為，，，這個三角形的周長是：，，這個三角形的周長是：．（2）當時，這個三角形的周長是：．∴當時，這個三角形的周長是（答案不唯一）．19．(1)點M、N是線段的勾股分割點，理由見解析(2)或（1）點M、N是線段的勾股分割點，理由如下：∵，，∴，∴∴以為邊的三角形是直角三角形∴點M、N是線段的勾股分割點；（2）設∵，∴∵點M、N是線段的勾股分割點，且為直角邊∴①若為斜邊，則即，解得：②若為斜邊，則即，解得：綜上所述，BN的長為或．20．(1)(2)（1）解：連接，∵，，∴，又∵，，∴，∴是直角三角形，，∵，，∴，∴；（2）解：四邊形的面積的面積的面積．21．(1)與（答案不唯一）(2)(3)（1）解：與互為有理化因式（答案不唯一）與互為有理化因式故答案為：與（答案不唯一）；（2）；（3），，且．22．(1)∠FEG=58°；(2)見解析（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，∴∠EGF=90°，又∵∠EFG=32°，∴∠FEG=90°-32°=58°；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．23．(1)見詳解(2)（1）證明：四邊形是菱形，即四邊形是平行四邊形四邊形是矩形；（2）菱形的邊長為8，是等邊三角形由（1）知，四邊形是矩形．24．（1）詳見解析；（2）①，②解：（1）證明：如圖中，

∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）①如圖，連接PC、AQ交于點D，

∵△ABP和△CBQ都是等腰直角三角形，∴PB＝AB，CB＝BQ，∠ABP＝∠CBQ＝90°，∴∠PBC＝∠ABQ，∴△PBC≌△ABQ（SAS），∴∠BPC＝∠BAQ，又∵∠BPC+∠CPA+∠BAP＝90°，即∠BAQ+∠CPA+∠BAP＝90°，∴∠PDA＝90°，∴PC⊥AQ，利用（1）中的結