2025年河北省石家莊十八縣（市、區(qū)）部分重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)模擬大聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．2．如圖是幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（

）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是()

A． B． C． D．5．2024年11月15日，某省秋糧產(chǎn)銷(xiāo)合作洽談會(huì)在該省省會(huì)召開(kāi)，省內(nèi)外30多家公司成功進(jìn)行了產(chǎn)銷(xiāo)對(duì)接簽約，簽約糧食數(shù)量達(dá)17萬(wàn)噸．?dāng)?shù)據(jù)“17萬(wàn)噸”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．6．如圖1是一輛豎直放在地面上的自行車(chē)，如圖2是其示意圖，其中，，，則（

）A． B． C． D．7．小亮與同學(xué)組隊(duì)玩尋寶游戲，在某個(gè)環(huán)節(jié)，小亮面前有A，B兩組箱子（如圖），A組有3個(gè)箱子，其中1個(gè)箱子中裝有重要線索；B組有2個(gè)箱子，其中1個(gè)箱子中裝有重要線索．小亮要從A，B兩組箱子中各選一個(gè)箱子去獲得線索，則小亮一條線索都沒(méi)有得到的概率為（

）A． B． C． D．8．關(guān)于一元二次方程，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．方程的兩根之和為2C．方程的兩根異號(hào) D．方程的兩根互為倒數(shù)9．《九章算術(shù)》中有這樣一題：今有共買(mǎi)牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．問(wèn)家數(shù)、牛價(jià)各幾何．題目大意：幾家人合伙買(mǎi)牛，若每7家合伙出190錢(qián)，則差330錢(qián)；若每9家合伙出270錢(qián)，則多了30錢(qián)．問(wèn)家數(shù)、牛價(jià)各是多少．下列說(shuō)法正確的是（

）A．設(shè)有x家，則牛價(jià)為錢(qián)B．設(shè)有x家，則可列方程為C．設(shè)有x家，則牛價(jià)為y錢(qián)，則可列方程組為D．設(shè)有x家，牛價(jià)為y錢(qián)，則可列方程組為10．如圖，在中，按下列步驟利用尺規(guī)作圖：①以C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別與交于H，G；②分別以H，G為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)K，作射線；③分別以B，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)；④作直線，分別交于點(diǎn)D，E；⑤連接．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．11．如圖，二次函數(shù)：的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線，點(diǎn)B坐標(biāo)為，則下面的五個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，或；④；⑤（m為實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論是（

）A．②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤12．如圖，直角三角板中，，，．已知斜邊的端點(diǎn)A，B分別在相互垂直的射線上滑動(dòng)，連接．給出下列結(jié)論：①若C，O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，則；②C，O兩點(diǎn)距離的最大值為4；③若平分，則；④在滑動(dòng)過(guò)程中，始終等于60°．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②③二、填空題13．已知，且，為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則.14．如圖，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，已知，，，則的周長(zhǎng)為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，．把橫、縱坐標(biāo)均為偶數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為偶點(diǎn)．若雙曲線L：將矩形內(nèi)（不包含邊界）的偶點(diǎn)平均分布在其兩側(cè)，則k的整數(shù)值有個(gè)．16．在綜合實(shí)踐課上，老師拿出了如圖1所示的三個(gè)邊長(zhǎng)都為的正方形硬紙板，并說(shuō)：“若將這三個(gè)正方形硬紙板互不重疊平放在桌面上，用一個(gè)圓形紙片將其完全覆蓋，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三個(gè)正方形擺放的方案．”某小組提供了圖2兩個(gè)方案．（1）在圖2中，方案一的圓形紙片的面積記為，方案二的圓形紙片的面積記為，則（填“”“”或“”）；（2）能完全覆蓋圖1三個(gè)正方形硬紙板的圓形紙片的直徑的最小值為．三、解答題17．小明在解一道有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，一個(gè)有理數(shù)m被污染了．計(jì)算：．(1)若，計(jì)算：；(2)，求m的值．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，下面是甲同學(xué)的部分運(yùn)算過(guò)程：解：

第一步

第二步

第三步…(1)甲同學(xué)的運(yùn)算過(guò)程中第步是通分；(2)請(qǐng)你先用與甲同學(xué)不同的方法化簡(jiǎn)，再求值．19．根據(jù)教育部制定的《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開(kāi)展了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生的百分制成績(jī)（x分）用5級(jí)記分法呈現(xiàn)：“”記為1分，“”記為2分，“”記為3分，“”記為4分，“”記為5分．現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組，并從中隨機(jī)抽取了3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94a第2小組b3.55第3小組3.25c3請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)①第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為1分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_____度；②請(qǐng)補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)______，______，______；(3)已知該校共有4200名學(xué)生，以這3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)作為樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分？20．為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，如圖1，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩．在如圖2的側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷靠墻端離地高記為，遮陽(yáng)篷長(zhǎng)為米，與水平面的夾角為．(1)求點(diǎn)到墻面的距離；(2)當(dāng)太陽(yáng)光線與地面的夾角為時(shí)，量得影長(zhǎng)為米，求遮陽(yáng)篷靠墻端離地高的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：，，）21．定義：我們把一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)稱(chēng)為一次函數(shù)圖象的“亮點(diǎn)”．例如：求一次函數(shù)圖象的“亮點(diǎn)”時(shí)，聯(lián)立方程得，解得，則一次函數(shù)圖象的“亮點(diǎn)”為．(1)一次函數(shù)圖象的“亮點(diǎn)”為；(2)一次函數(shù)圖象的“亮點(diǎn)”為，求m，n的值；(3)若一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，且一次函數(shù)的圖象上沒(méi)有“亮點(diǎn)”，點(diǎn)P在y軸上，，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．如圖1是工業(yè)上用的一款切割鐵皮的鍘刀，圖2是其側(cè)面示意圖，其中矩形是切割槽，刀刃與手柄下邊緣在同一條弧上，即，經(jīng)測(cè)量可知,．將手柄向下壓，直至所在的圓（）與相切于點(diǎn)M，如圖3所示，此時(shí)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．(1)求的半徑．(2)如圖4所示，將手柄往上抬，使點(diǎn)E恰好落在的延長(zhǎng)線上，與交于點(diǎn)F．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，此時(shí)與相切于點(diǎn)E，連接，，求的值．23．2024年8月6日，在巴黎奧運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目女子10米跳臺(tái)決賽中，全紅嬋以總分分獲得冠軍金牌，成功實(shí)現(xiàn)衛(wèi)冕．如果將全紅嬋的身體看作一點(diǎn)，則她在跳水過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的軌跡可以看作拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（圖中標(biāo)出數(shù)據(jù)為已知數(shù)據(jù)），她從跳臺(tái)A處起跳到入水的過(guò)程中，豎直高度與水平距離之間近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式．(1)已知全紅嬋在完成某次跳水動(dòng)作時(shí)，她在距離點(diǎn)A水平距離，距離水面的位置在空中到達(dá)最高點(diǎn)．①求a，h，k的值；②求此次跳水入水點(diǎn)離起跳點(diǎn)A的水平距離．(2)全紅嬋進(jìn)行第二次跳水訓(xùn)練時(shí)，她的豎直高度與水平距離之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式．她起跳后到達(dá)最高點(diǎn)D，從最高點(diǎn)D開(kāi)始計(jì)時(shí)，到水面的距離與時(shí)間之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式．若全紅嬋在到達(dá)最高點(diǎn)后用了的時(shí)間完成了極具難度的（向后翻騰三周半抱膝）動(dòng)作之后才入水，則b的取值范圍是多少？24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，D（0，8），將矩形OBCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.（1）若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求∠AOB的度數(shù).（2）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)A，若OD=2CP，求點(diǎn)A的坐標(biāo).（3）如圖2，在（2）的條件下，擦去折痕AO，線段AP，連接BP，動(dòng)點(diǎn)M在線段OP上（點(diǎn)M與P，O不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段OB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M，N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度.《2025年河北省石家莊十八縣（市、區(qū)）部分重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)模擬大聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．B解:兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小．．故選B．2．D解：從左面看應(yīng)該有2列，左邊一列有3個(gè)正方形，右邊一列有3個(gè)正方形，如圖所示：故選：D．3．A解：A、，故該選項(xiàng)符合題意；B、，，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．D解：由圖可知，∴，，,-2a>-2b故選：D．5．B解：17萬(wàn)噸噸，故選：B．6．C解：如圖，，，，，，故選：C．7．B解：設(shè)A組3個(gè)箱子為，其中箱子中裝有重要線索；B組2個(gè)箱子為，其中箱子中裝有重要線索．根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有種等可能的情況數(shù)，其中一條線索都沒(méi)有得到的有種，則一條線索都沒(méi)有得到的概率是．故選：B．8．D解：∵，，，∴，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故A選項(xiàng)正確，不合題意；∴兩根之和為，故B選項(xiàng)正確，不合題意；兩根之積為，∴方程的兩根異號(hào)，故C選項(xiàng)正確，不合題意；∵兩根之積不等于1，∴方程的兩根不互為倒數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．9．D解：設(shè)有x家，牛價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意可列方程為，故A選項(xiàng)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；則可列方程組為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；故選：D．10．C解：由作圖可知，是的垂直平分線，由作圖可知，是的平分線，∴，，故A正確；∴，故B正確；由作圖可知，是的平分線，∴，∵，∴，∴，故D正確；無(wú)法說(shuō)明，故C錯(cuò)誤．故選C．11．D解：∵拋物線的開(kāi)口向下，∴，∵對(duì)稱(chēng)軸為，∴，∵拋物線與軸交于正半軸，∴，∴，故①正確；∵對(duì)稱(chēng)軸為，∴與的函數(shù)值相等，即：，故②正確；∵點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴當(dāng)時(shí)，或；故③正確；∵圖象過(guò)點(diǎn)，，∴，∴；故④錯(cuò)誤；∵拋物線的開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，即：，∴；故⑤正確；綜上，正確的結(jié)論是①②③⑤；故選：D．12．C解：在中，，，，∴，，∴若、兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，如圖，∴為的垂直平分線，∴，故①正確；②如圖，取的中點(diǎn)為，連接、．∵，∴．當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大且、兩點(diǎn)距離的最大值為，故②不正確；③如圖，當(dāng)，∴四邊形是矩形，∴與相互平分，但不成立，故③不正確；④延長(zhǎng)至點(diǎn)F，如圖1，∵，∴，∴．同理：，∴，∴，故④正確．故選C．13．5∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∵a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，∴a=2，b=3，∴a+b=2+3=5．故答案為5．14．解：是直角的內(nèi)切圓，且，，，，∵，，的周長(zhǎng)為，故答案為：26．15．3解：∵四邊形是矩形，為，，∴，∴偶點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、、、，∴矩形（不包含邊界）內(nèi)的偶點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6，當(dāng)雙曲線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，k的值為4，雙曲線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)、時(shí)，k的值為8，雙曲線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，k的值為16，雙曲線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，k的值為12，雙曲線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，k的值為24，∵雙曲線L將矩形（不包含邊界）內(nèi)的偶點(diǎn)平均分布在其兩側(cè)，每側(cè)各3個(gè)點(diǎn)，∴，∴k的整數(shù)值為9，10，11，∴k的整數(shù)值有3個(gè)．故答案為：3．16．/解：（1）依題意得：方案一中圓形紙片的直徑為，則半徑為；圓的面積為：；方案二中圓形紙片的半徑為，圓的面積為：；∴；故答案為：．（2）按如圖所示位置擺放，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，則，P為中點(diǎn)，此時(shí)圓形紙片的直徑最小，∵，∴，∵，∴，設(shè)，則，則有：，，則，此時(shí)圓形紙片的直徑為，圓形紙片的最小直徑為，故答案為：．17．(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．(1)一(2)，（1）解：甲同學(xué)的運(yùn)算過(guò)程中第一步是通分；（2）解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．19．(1)①18；②(2)5；；3(3)估計(jì)該校約有名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分．（1）解：①第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為1分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為，故答案為：18；②第1小組“得分為4分”這一項(xiàng)的人數(shù)為（人），補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖如下，；（2）解：第1小組中“得分為5分”這一項(xiàng)的人數(shù)最多，則，第2小組的平均分為（分），則，第3小組的中位數(shù)為第10和11個(gè)數(shù)，都是3（分），則，故答案為：5；；3；（3）解：（人），答：估計(jì)該校約有名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分．20．(1)米(2)米（1）解：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為F，在中，（米），∴（米），∴點(diǎn)A到墻面的距離約為米；（2）解：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為G，由題意得：，（米），∵（米），∴（米），在中，，∴（米），∴（米），在中，∴（米），∴（米）．21．(1)(2)，(3)或．（1）解：由定義可知，一次函數(shù)的“亮點(diǎn)”為一次函數(shù)解析式與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，即，解得，一次函數(shù)的“亮點(diǎn)”為；（2）解：根據(jù)定義可得，點(diǎn)在上，，解得，點(diǎn)即在上，，解得．（3）解：∵直線上沒(méi)有“亮點(diǎn)”，∴直線與平行，∴，∴，令，則，令，則，，，∵，，∴，∵，∴或．22．(1)1.5m(2)（1）解：如圖（1），連接交于點(diǎn)N，則，∴，，∴連接，設(shè)的半徑為r，則．由勾股定理，得，∴，解得．故的半徑為．（2）如圖（2），連接，則，．過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H．又∵，∴四邊形是矩形，∴，∴．連接，，則，∴．又∵，∴，∴．23．(1)①，，．②(2)（1）解：①由題意，得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，∴．將代入，得，解得．②由①得，．令，解得，（舍去）．，∴此次跳水入水點(diǎn)離起跳點(diǎn)A的水平距離為．（2）解：∵豎直高度與水平距離之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，代入，得，∴．令，得，解得．∵全紅嬋在到達(dá)最高點(diǎn)后用了的時(shí)間完成了極具難度的（向后翻騰三