2023—2024學年度第二學期階段練習八年級數學時間：100分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的，請在答題卷的相應位置作答.）1.若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：B解：由題意可得，，∴，故選：．2.下列各式中，正確的是（）A. B.C. D.答案：C解：∵∴，故選：C．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.答案：D解：A.與不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，該選項不符合題意；B.，原計算錯誤，該選項不符合題意；C.，原計算錯誤，該選項不符合題意；D.，原計算正確，該選項符合題意；故選：D．4.在平行四邊形中，，則的度數是（）A. B. C. D.答案：C解：如圖：∵四邊形為平行四邊形，∴，，又∵，∴，∴．故選：C．5.以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A.，， B.2，3，4C.2，2，5 D.2，3，答案：D解：A、因為，所以不能構成直角三角形，此選項不符合題意；B、因為，所以不能構成直角三角形，此選項不符合題意；C、因為，所以不能構成直角三角形，此選項不符合題意；D、因為，能構成直角三角形，此本選項符合題意．故選：D．6.下列命題的逆命題是假命題的是（）A.矩形的對角線相等B.對角線相等的四邊形是正方形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.菱形的對角線互相垂直平分答案：A解：A、逆命題為：對角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故符合題意；B、逆命題為：正方形的對角線相等，是真命題，故不符合題意；C、逆命題為：平行四邊形的對角線互相平分，是真命題，故不符合題意；D、逆命題為：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題，故不符合題意；故選：A．7.如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和兩張正方形紙片則圖中空白部分的面積為（）．A. B. C. D.答案：A解：∵兩張正方形紙片面積分別為和，∴它們邊長分別為，，∴，，∴空白部分的面積故選：A．8.如圖，正方形是由9個邊長為1的小正方形組成，每個小正方形的頂點都叫格點，連接，，則（）A. B. C. D.答案：B如圖，連接.根據勾股定理，得，.因為，所以，所以是等腰直角三角形，所以.故選B.9.如圖，在中，D，E分別是邊的中點，F是延長線上一點，且，若，（），則（）A. B. C. D.答案：C解：D，E分別是邊的中點，，，，，故選：C．10.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，則AE的長為（）A. B.3 C. D.答案：D解：∵沿DE翻折，使點A與點B重合，∴，∴，設，則，，在中，∵，∴，解得，∴，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.請在答題卷的相應位置作答.）11.已知a，b都是實數，若則_______．答案：-3解：根據題意得，a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，所以，a-b=-1-2=-3．故答案為：-3．12.已知，則____________.答案：2024解：∵，∴，即，則，∴，即，∴，故答案為：2024．13.如圖，菱形中，，，則邊上的高__________．答案：##解：四邊形為菱形，,，，菱形的面積，，，，故答案為：．14.如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為，將格點線段（端點都在格點上的線段）平移得到格點線段，連接，交于點，則線段的長為_____．答案：解：由平移性質可知，，∴，，∴，∴，由網格可知：，∴，故答案為：．15.如圖，在中，，，，是的角平分線，是斜邊的中點，過點作于，交于點，連接，則線段____________．答案：解：在中，，，，∴，∵是的角平分線，，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，是斜邊的中點，∵是斜邊的中點，∴．故答案為：．16.如圖，正方形中，M，N分別為邊，上一點，．，相交于點，連接．若，，則陰影部分的面積之和為___________．答案：解：連接，∵正方形，∴，，又∵，∴∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，故答案為．三、（本大題共7小題，滿分52分.請在答題卷的相應位置作答.）17.計算：答案：解：，，．18.先化簡，再求值：，其中．答案：；當時原式．19.如圖，△ABC中，AB=4，BC=，點D在AB上，且BD=1，CD=2．（1）求證：CD⊥AB；（2）求AC的長．答案：（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：∵在△BCD中，BD＝1，CD＝2，BC＝，∴BD2＋CD2＝12＋22＝（）2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°，∴CD⊥AB；【小問2詳解】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵AB＝4，DB＝1，∴AD＝3，∵CD＝2，∴在中，AC＝，∴AC的長為．20.如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點.（1）在圖（1）中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；（2）在圖（2）中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，.答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.（1）如圖1所示：正方形ABCD即為所求；（2）如圖2所示：三角形ABC即為所求．21.我們在學習二次根式時，了解了分母有理化及其應用．其實，還有一個類似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消除分子中的根式．比如：＝．分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較：和的大小可以先將它們分子有理化如下：：，．因為，所以，．再例如，求y＝的最大值、做法如下：解：由x＋2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝＝．當x＝2時，分母有最小值2.所以y的最大值是2利用上面的方法，完成下面問題：（1）比較﹣和﹣的大?。唬?）求y＝﹣＋2的最大值．答案：（1）；（2）解：（1）∵﹣＝，﹣＝，∵，∴，即；（2）∵，，∴，∵y＝﹣＋2＝，∴當時，分母有最小值，∴則的最大值為：．22.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作于點E，延長BC至F，使．連接DF．（1）求證：四邊形ADFE為矩形；（2）連接OF，若，，，求OF長．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC且AB=DC，

∴∠ABE=∠DCF，

在△ABE和△DCF中，，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，

∴AE∥DF，

∴四邊形ADFE是平行四邊形，

∵∠DFC=90°，

∴平行四邊形ADFE是矩形；【小問2詳解】由（1）知：四邊形ADFE是矩形，

∴EF=AD=3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=3，CD=AB，OB=OD，

∴BE=CF=BC-EC=1，

∴BF=BC+CF=4，

在Rt△ABE中，∠ABE=60°，

∴∠BAE=90°-∠ABE=30°，

∴AB=2BE=2，

∴DF=AE=，

∴BD=∵∠DFB=90°，OB=OD，

∴OF=BD=．23.在中，M是斜邊