國家在2016年后大力發展長期護理社會保險，以緩解社會養老問題。同時勵研究人員針對長期護理保險的社會保險制度安排、精算定價和發于此，本文希望從定量分析的角度，借助CHARLS數據庫(中國健康與養老追蹤調查)對我國長期護理保險精算定價進行實證研究。同時，基于定量分析來定性分析我國老年人遇到的護理問題和長期護理保險的推廣難點。本文界定長期護理狀態，在近期我國出臺了《長期護理失能等級評估標準(試行)》,結合中國本土政策安排與國際上通用的ADLs評估方法，在簡化結果的基礎上，定義無法完成ADLs其中四項及以上為長期護理狀態。基于Markov模型相較于隨機狀態模型和曼聯模型具有的“無后效性”,且該模型在長期護理狀態持續性假設上更貼合實際，且不依賴經驗數據，因此本文采用Markov模型來進行長期護理保險精算定價。接著通過對“健康”、“長期護理”、“死亡”三種狀態的分析發現，三種狀態之間具有序次關系，故同居等因素顯著影響老年人的健康狀態轉移概率。同時，本文也發現飲酒對于老康狀態轉移并沒有顯著影響?；谏鲜瞿Ｐ退鶞y得轉移概率矩陣，本文運用Markov模型對45-85歲個體進行了長期護理保險精算定價。研究假設投保年齡從45歲到85歲的投保人均投保至其85歲，通過對初始健康狀態、年齡、居住地、是類，從而分別得到男性與女性精算費率(躉交)總表。轉移概率矩陣與精算費率表高度關鍵詞：長期護理保險；精算費率；Orde(二)研究意義………錯誤!未定義書簽。(四)主要創新與不足………………錯誤!未定義書簽。二、長期護理保險定價理論及實證模型2- (二)數據基本情況說明 4-三、轉移概率矩陣實證分析與保險費率表 7- (二)長期護理保險費率表 主要參考文獻 人口老齡化既是二十一世紀全球共同挑戰，更是年奮斗目標所面對的最基本國情。2001年我國正式進入老齡化社會，自此，社會老齡化進程不斷加速。十九大以來，隨著我國對于科技與高新技不斷提升，社會保障機制愈發完善，使得我國人口平均了我國老齡化人口比重的增長速度(李逸飛，王梓萱，2022)。根據國家統計局發布的數據，2021年5月11日全國第七次人口普查結果顯示，這在某種程度上傳達截至2020年末，我國65歲及以上人□為19064萬，占總人口數13.5%。根據中國發展基金會發布的《中國發展報告2020:中國人口老齡化的發展趨勢和政策》測算，截至2025年“十四五”規劃完成時，我國65歲及以上老年人占比將超過總人口的15%,達到驚人的2.1億，這個數字十分令人擔憂(金子睿，洪浩宇，2023)。人口數(萬人)11894人口數(萬人)—比重(%)0圖1-12010—2020年我國65歲及以上人口數量占總人口比重走勢本文通過對CHARLS1數據庫最近更新的2018年追蹤調查數據，根據2021年8月3日國家醫保局出臺的《長期護理失能等級評估標準(試行)》,結合國際標準ADLs評估方法對長期護理狀態進行界定，隨后構建OrderedProbit模型(有序Probit模型)(譚子涵，翟麗娜，2021),對中老年人的健康狀況轉移概率進行實際測算，在這類情況下1中國健康與養老追蹤調查(ChinaHealthandRetirementLongitudinalStudy,CHARLS)旨在收集一套代表中國45歲及以上中老年人家庭和個人的高質量微觀數據，用以分析我國人口老齡化問題，推動CHARLS全國基線調查于2011年開展，覆蓋150個縣級單位，450個村級單位，約1萬戶家庭中的1.7萬人。這些樣操作在假設滿足時齊Markov性質與轉移強度在短期不變條件下，方法將估計的三年間轉移矩陣轉化為年度轉移概率矩陣，通過轉移強度矩陣計算一年期轉移概率，并將得到的轉移概率數據進行對比分析，在此背景下展開最后運用Markov模型對長期護理保險定價，獲得中國老年人口長期護理保險精算費率表，并基于此給出結論與建議(孔澤楷，賀嘉誠，2021)。(一)長期護理狀態界定長期護理狀態屬于基本生活活動能力(ActivitiesofDailyLiving,ADL)缺乏的一種狀態，廣義的基本生活能力(ADL)是指個體在家庭、社區及工作機構進行自我管理的而最基本生活能力則是指人們為了維持基本的生存、生活需要而進行的生活活動，必須具有每天反復的特性，如進食、更衣等(辛鵬程，朱夢瑤，2023)。目前國際常用的ADL評估標準化量表主要包括：六項生活自理能力(ADLs)和老年人自評健康等。ADLs是最具有國際通用意義和最簡單的長期護理狀態判斷標準，包括六項基本日常生活活動，見表2-1(何啟航，黃景云，2018)。表2-1ADLs六項基本日常生活活動序號內容1開關水龍頭、控制水溫、擦干全身2如廁3穿衣自主穿全身衣物4吃飯5室內行走簡單從一個位置移動至另一位置6行動上述各項間的銜接運動通過對比可以發現我國《長期護理失能等級評估標準(試行)》中的自評項目其實是與國際通用的ADLs基本相同，考慮到這種情況只是在自評之后由專業工作人員進行評估時，將長期護理失能等級評估指標拓展為三個大類，十七個小項，每個小項分別加權賦分，即使本文對這部分的研究結論還沒有全面揭示，但從已有成果中可以看出其指導意義。初步研究為該領域提供了新的視角和見解，有助于識別核心變量及其相互作用分的總分值(閻天佐，齊嘉言，2019)。評估指標得分及對應等級見表2-2。表2-2評估指標得分及對應等級日常生活活動能力認知能力/感知覺與溝通能力能力完好16分/12分輕度受損中度受損重度受損能力完好100分基本正?；菊］p度失能輕度失能輕度受損65-95分輕度失能輕度失能輕度失能中度失能中度受損45-60分中度失能中度失能中度失能中度失能重度受損0-40分重度失能I級重度失能I級重度失能Ⅱ級重度失能Ⅲ級本文采用CHARLS2018年追蹤調查數據，該數據庫自2011年開啟全國基線調查，并在之后對這些樣本每兩到三年追蹤一次。在此環境下套代表中國45歲及以上中老年人家庭和個人的高質量微化問題，推動老齡化問題的跨學科研究(胡睿德，甘博遠，2018)。以上結論為后續研究提供了重要的啟示，表明理論與實證研究緊密結合是至關重要CHARLS數據庫中，除了人員基本信息外，與本文相關數據主要來源于例，該問題設置為：“請問您是否因為健康和記憶的原因，自己穿衣服與困難?穿衣服并且在這一系列問題之前有一個鉤稽問題“DB009”,該鉤稽問題回答可能會導致后面幾個問題的失效(即跳過本文所選六大問題)。些初期結果，本文能夠設定更多前瞻性的假設和研究方向，助力該領域的進步。基于此，文章梳理了問卷設計的中潛藏的勾稽關系，可以察覺到聯系問卷前后的相關性，對缺失值進行一定的處理與調整，構建了有齡(ag辛鵬程，朱夢瑤ar)、是否與配偶共同居住(mari)、居住地(home)、飲酒(drink)(三)模型構建一—Markov模型及OrderedProbit模型1.數據和模型假設假設一：不同受訪者健康狀態轉移服從時齊Markov性質，具有無后效性，同時轉移概率只與狀態i,j有關，而與時刻n無關(陳嘉偉，孔雨菲，2018)。假設二：轉移強度短期不變。通過不同年齡層對于期末健康狀態的影響可以看假設三：投保年齡為45-85歲，保險保障期間至被保險人85歲。通過對樣本轉移進行描述性分析，從這些案例中顯而易見發現樣本的高頻健康狀態轉移集中在45歲以上，85歲以下，同時根據目前市場上保險公司所售賣商業長期護理保險情長期護理保險的購買在45歲左右暴增且45歲以上被保險人占大部分，故假設合理(楊天2.健康轉移概率估計模型■d圖2-1三狀態轉移過程從邏輯上看，本文對三種狀態的定義存在序次關系，反應了不同的健康程度(亦或對各狀態之間的轉移概率進行擬合，并形成轉移概率矩陣(孫啟銘，楊一凡，2023)。在模型建立過程中，本文通過控制性別、年齡、居住地、是否飲酒、是否與配偶共同居以45歲、55歲、65歲、75歲、85歲為界，將受訪者分為六組，由于第一組、第六組不Pr(Y,;i=j|Xi)=G(β?+β?Yt-1,i+β?ageyear+β?mari+βi=1,2,3,4,……;j=0,1,2;t=2018;t-1=2015Yt;表示在2018年追蹤調查中，從這些操作中看出第i個受訪者的健康狀態；G(X)表各變量的具體情況如表2-1。我們通過極大似然估計法對回歸參數進行估計，這在一定表2-1主要變量列示值配偶同居、居住地、初始健康狀態、性別這5個自變量均非常顯著,這在一定程度上體現已經可以較為顯著的代表健康狀態轉移的影響因素，多學科整合不僅能融合不同學術領域的專業見解與技術手段，還加速了新觀點、新理論與新策略的否飲酒對于健康狀況轉移影響并不大，這與一般認知有所偏差i=1,2,3,4,……;j=0,1,2;t=2018;t-1表2-3給出修改后模型可以精準擬合在合理假設下的健康狀態轉移情況，且各個自變量的系數符號也均滿足實際情況，在這般的框架下模型的各個變量在統計上均非常顯著。說明模型建立合理，可以使用，變量的選取合適，設置適中，不宜再做精簡(趙思遠，陳雨彤，2020)。表2-2OrderedProbit健康狀態轉移概率模型估計結果ZZ3.長期護理保險精算躉繳保費公式引入符號a表示期初為x歲、處于狀態i的被保險人獲得的長期護理保險的期望給Ai表示狀態為i時保險公司的給付金額。則Markov模型的定價公式為(劉浩然，林婉三、轉移概率矩陣實證分析與保險費率表1.描述性統計CHARLS的2015年全國追蹤調查樣本中，共有21095個樣本，其中男性10025個，占比47.5%,女性11044個，占比52.5%。約有60%受訪者為60歲以下人群，其它為60其既能支撐并拓展現有理論框架，又可能在某些維度提出新觀點或修正傳統由于前述之推理為了維持數據庫可持續性，也存在新受訪者加入的情況，但是由于本文由于有部分樣本對于上述的六個問題并沒有記錄或者數據缺失，對于無記錄數據，通過對問卷問題設置的分析發現，在本文針對研究的6項問題之前的9個問題存在程序(PROCEDURE):“If(DB00要對此進行特殊處理；另一方面，對于數據缺失問題，將這一部分樣本進行剔除，通過以上步驟對數據進行清洗，以避免潛在異常值，最終獲得有效樣本20956個(劉星辰，周2.Orderedprobit模型測算轉移概率矩陣運用2-2式呈現的OrderedProbit模型公式，本文測算了所有追蹤調查樣共4組，是否與配偶同居(mari)共2個取值，性別(gender)共2個取值，居住地(home)共2個取值，組合形成共32個轉移矩陣，根據上述考量顯示分別代表在不同年齡組別、態的概率。其中矩陣各行概率和均為1,由式(3-1)表示如下(章子和，殷雅琳，2022):表3-1展示了45-55歲年齡組的轉移概率矩陣估計值，全部測算結果見附錄中附表1和附表2。以45-55歲年齡組，不與配偶同居，常居住地在農村的男性為例，在2015年追蹤調查中處于健康狀態的樣本，在3年后2018年仍處于健康狀態的概率為60.7%,3年后轉移到長期護理狀態的概率為36.2%,三年后處于死亡狀態的概率為3.1%,這說明為失能狀態。本文還積極與同行交流互動，汲取他們的寶貴意見，不斷完善和優化研究方法。而期初處于長期護理狀態的樣本，有約65%的可能性仍處于長期護理狀態或者死亡，且有12.8%的可能性死亡，在此背景之下是健康狀態轉移至死亡概率的4倍，說明期初處于長期護理狀態的樣本恢復健康的能力與可能性并不強，且面臨較高的死亡風險方案的有效性與可靠性。測試過程中，采用了嚴謹的數據采集與分析方法，確保結果的表3-13年期45-55歲男性轉移概率矩陣P(3)同居情況轉移概率矩陣P(3)45歲-55歲不與配偶同居110011110011與配偶同居110011110011到P(1)的轉變，在現有條件下即得到間隔一年的轉移概率矩陣。為確保上述結論的科并通過細致的篩選與整理步驟，確保了數據的精確性和可靠性。令Q為轉移強度矩陣，Hij(x)為轉移強度，則下述公式(3-2)和式(3-3)成立(張天濤，陳夢瑤，2020):通過對比能夠發現根據式3-4和式3-5我們可以得到任意時間長度的轉移概率矩陣。從而實現從P(3)到P(1)的轉變。表3-2展示了45歲~55歲組別的轉移概率矩陣P(1),表3-21年期45-55歲男性轉移概率矩陣P(1)同居情況轉移概率矩陣P(1)45歲-55歲ag辛鵬程，同居110011110011與配偶同居110011110011大，期末處于長期護理狀態的概率也越大，反之亦然，這在一定程度上闡明這與我們的預期是相同的。而這種隨著年齡上漲帶來的長期護理風險增加其實是可控的，從數據上第二，在控制了年齡、是否與配偶同居、初始健康狀況和居住地之后，對比女性和男性可以看出，女性的死亡概率比男性低(這與生命表中的死亡率一致)(祁得和，殷婉第三，在其他變量相同的情況下，居住地位于農村相比居住地位于城鎮失能風險更低。通常意義上來說，城鎮的醫療保健水平、社區養老、居民福少了復雜操作可能帶來的錯誤。這在某種程度上表征了這一現象的產生，可能是農村人□生活習慣更規律，生活壓力小，且往往不會熬夜，飲食也更清淡，不存在經常大魚大肉的行為等原因導致。但是關于這一點，需要專門的研究來進行詳細論述，這并不是本最后，平均來看，45歲-55歲年齡段，居住于農村有配偶同居的女性從健康轉移至長期護理狀態的概率最低，面臨的長期護理風險最小，從這些情況中反映而75歲-85歲年齡段，居住于城市無配偶同居的男性從健康狀態轉移至長期護理狀態的概率最高，風(二)長期護理保險費率表1.精算費率表測算其中定價的重要基礎為健康狀態轉移概率矩陣P(1),該矩陣已由上述模型測算得到，且Markov模型具有獨特的無后效性。故只需要利用下列公式(3-6)和公式(3-7)迭代為了便于計算，在此類條件下不難推斷出我們假設長期護理保險的保險期間為保障至一定年齡，本文假設保障至被保險人85歲，投保年齡是45歲至85歲，投保條件是健間內，被保險人從健康狀態轉移至長期護理狀態或者維持長期護理狀態，則該年度公司給付1單位貨幣，假設方案中輸入的信息與預期相吻合，則理論上可以期待結果能夠達成設計的目標。也就是說，如果初始條件和參數設定準合理，其結果將是可靠的和有效的。被保險人死亡或者由長期護理狀態轉移為健康狀態保險公司不予給付。公式中的Pij(x,x+1)由上文測算的轉移矩陣P(1)得出，折現率由當期市場利率進行估計，假定市場利率為2.5%,由于保險期間上限為85歲，通過這些細節表明故85歲處于健康狀態的被保險人可獲得給付為0,85歲處于長期護理狀態的被保險人可獲得給付為1,即,a85=1。以85歲為起點，將健康狀態轉移概率代入式(3-6)和式(3-7)進行迭代，即可獲得不同年齡、居住地、是否與異性同居和不同初始狀態的男女投保人的長期護理表3-3男性長期護理保險純費率(躉交)表(總表1)85歲84歲83歲82歲81歲80歲79歲78歲77歲76歲75歲74歲73歲72歲71歲70歲69歲68歲67歲66歲65歲64歲63歲62歲61歲60歲59歲58歲57歲56歲55歲54歲53歲52歲51歲50歲49歲48歲47歲46歲45歲表3-3女性長期護理保險純費率(躉交)表(總表2)不與配偶同居與配偶同居85歲84歲83歲82歲81歲80歲79歲78歲77歲76歲75歲74歲73歲72歲71歲70歲69歲68歲67歲66歲65歲64歲63歲62歲61歲60歲59歲58歲57歲56歲55歲54歲53歲52歲51歲50歲49歲48歲47歲46歲45歲基于實際情況，我們對于初始狀態為健康的個體，以48歲與配偶同居，男性，居住于農村為例，該個體要獲得37年的保障，假設該年如果進入長期護理狀態賠付10000元，并在之后每年視情況進行賠付，那么該個體總共的賠付成本為4,0400元，此金額為純風險保費，不包含手續費、傭金、管理費用等附加費用和利潤?？梢钥闯?，我國老年人在面臨較大的失能風險的同時，在此特定環境中情況一目了然也因此面臨著很高的長期護理保險保費，尤其是對于年齡大的老年人，高費率往往會遏制其購買保險的欲望，也就給社會增壓、給子孫添負，所以在中國實行社會保險性質的長期護理保險制度是必要的(王子杰，高藝馨，2017)。還需考慮外部因素的干擾，以保證研究過程的可控性和可重復性，為結論的廣泛認可提供可靠支撐。2.基于精算費率表的對比分析通過精算費率總表可以看出，在其他條件相同的條件下，男性的費率顯著高于女性，其中，初始健康狀態的投保人，性別費率差已經達到10%,這一現象與我國生命表的結果具有相似性。雖然男性在身體素質、心理素質等各方面具有健康優勢，但是由于社會壓力、生活習慣等因素的影響，男性面臨比女性更大的長期護理風險(張宇浩，王思敏，2021)。這一研究結果的取得也進一步凸顯了理論結合實踐的重要性。本文在理論上有所創新，同時也注重研究成果的實際應用價值。如果將重心轉移至老年人的居住地，根據以上分析可以發現居住于農村的人口保險費率也顯著低于居住于城市的人口，例如初始健康狀態、不與配偶同居、居住于農村的45歲女性比初始健康狀態、不與配偶同居、居住于城鎮的45歲女性平均費率差為7.9%,這無疑是有利于實現共同富裕的一件好事，這也是在全國范圍推廣長期護理保險的重要意義(江浩然，陸思穎，2021)。本文重新評估了研究結論，首先在理論上確認了假設的合理性及邏輯的一致性。通過詳細文獻檢索與對比分析，驗證了研究模式的科學性與實用性。進一步地，采用多種實證手段測試結論，確保其穩定性和可靠性。對比初始健康狀態可以發現，其他條件相同時，初始狀態為健康的被保險人其長期護理保險的純費率比初始狀態為長期護理的被保險人平均低約30%,這一差別懸殊，原因是45歲以上老人即使初始健康狀態為健康，那他在未來轉移為長期護理狀態的可能性也是有的，維持在10%左右，而長期護理狀態保持該狀態不變的可能性在75%左右，再加上長期護理狀態個體在未來還是有一定可能性能恢復健康狀態的，所以差別懸殊的基礎上也并沒有我們想象中的那么大。于這樣的前提下但是總體而言，初始狀態為健康的老年人未來所面臨的長期護理風險和死亡風險均遠低于初始狀態為長期護理的老人(李本文以長期護理保險定價為切入點，通過定性與定量相保險制度與精算定價進行研究，通過CHARLS數據，構建有序Probit模型對我國45歲以上中老年人健康狀態轉移概率進行測算，并基于該轉移概率矩陣，運用Markov模型對45-85歲個體進行長期護理保險精算定價，得到精算費率總表(見表3-3和表3-4),利用本土數據，立足本國實際，測算得出的轉移概率矩陣和長期護理保險費率對我國長間模型和減量表模型，以及近年來學術界較為推崇的Markov文認為Markov模型對于我國實際最為契合，在這樣的大環境下該模型既考慮到各種健康狀態的特殊性，又不依賴于保險公司經驗數據，可以較為完美的在我國保險業進行大第二，本文研究的關鍵是通過模型擬合來計算中老年人健康狀態轉移概率矩陣，本住、居住地、初始健康狀態能夠顯著影響最終健康狀態。因此本文采取這五種因素作為第三，基于OrderedProbit模型獲得了中老年人健康狀態轉們發現，男性、高齡、不與配偶同居、居住于城鎮、期初健康狀態差等都會導致長期護理風險的顯著增加，而飲酒對于中老年人的健康狀態影響并不顯著,這與通常理解是不歲年齡段，無配偶同居的城市男性從健康狀態轉移至長期護理狀態的概率最高，是前者的4倍左右。本研究還強調了理論與實踐的緊密結合，通過將理論分析應用于實際問題第四，在精算費率厘定中，利用Markov模型和本文測算的轉移概率矩陣，本文對保障期間至85歲的長期護理保險的躉交保費進行了測算，得到分類費率表。費率表能夠志宇，張婉如，2022)。同時發現，不同分類的費率具有5%~30%的差距，說明實行分類第五，長期護理保險制度建設方面，從精算費率表我們可以發現，長期護理保險的成本是很高的，也就意味著這類保險的市場通常比較小，產品接受率有限，而我國又已經進入并且將長期處于老齡化社會，老年人對于長期護理的需求也非常強，所以長期護理保險對我國社會具有很強的穩定性作用，從中可得出此結論是化損失分攤的重要機制。因此，我國需要建立社會保障與商業保險相結合的多層次長期護理保險機制，一方面國家應該采用恰當的籌資結構進行長期護理保險(“第六險”)社?；I資，保證其覆蓋面與普惠性，另一方面必須鼓勵商業保險機構推廣高保障的商業長期護理保險，滿足消費者更高層次的需求。[1]黨俊武，魏彥彥，劉妮娜.中國城鄉老年人生活狀況調查報告(2018)[M].社會科學文獻出版社，2018.[2]李逸飛，王梓萱.基于隨機分析的中國老年人失能狀態轉移規律研究[D].浙江大學，2013.[3]金子睿，洪浩宇.基于家庭微觀數據的長期護理保險定價[J].保險研究，[4]譚子涵，翟麗娜.基于轉移概率模型的老年人長期護理需求預測分析[J].經濟研究，2012,47(S2):119-130.[5]孔澤楷，賀嘉誠.長期護理保險失能等級評估的理論與實踐[M].東南大學出版社，2020.[6]辛鵬程，朱夢瑤.政策性長期護理保險定價研究——以北京市為例[J].保險研究，2016(09)[7]LarryA.Cox,YanlingGe.TemporalProfitabilityandPricingofLong-TeJournalofRiskandInsurance,2004,71(4).[8]LeviksonB.,MizrahinalysisandRiskManagementinWesternChina,2013:136-142.[10]閻天佐，齊嘉言.考慮狀態停留時長的我國中老年人口狀態轉移概率測算[J].保險研究，2020(02):102-113.[11]Robinson,James,2002ALong-TermCareStatus[12]胡睿德，甘博遠.長期護理保險定價研究[D].山東大學，2017.[13]朱曉彤，張昊天.長期護理保險在中國的選擇一—基于制度分析，2007.[14]付鈺瑩，成錦程.基于Markov模型的長期護理保險定價[J].保險研究，2018(10):87-99.[15]林雪茹，趙怡忠.我國老年長期護理保險定價研究[D].山東大學，2013.[16]陳嘉偉，孔雨菲.中國人口老齡化與老年人狀況藍皮書[M].中國社會出版社，2010.[17]付卓忠，呂佳俊.基于非齊次Markov模型的長期護理保險定價研7):108-121.[19]魏奇彤，韓曉倩.長期護理保險定價模型比較與分析[J].財經論叢，2014,08(8):44.[20]孫啟銘，楊一凡.美國長期護理保險實踐及其對我國的啟示—一基于美國長期護理保險定價視角的分析[J].價格理論與實踐，2018(02):111-114.學術之旅的感恩篇章，在撰寫這篇論文的過程中，我深刻感受到了學術研究的深度與廣度。衷心感謝我的導師，您的智慧與耐心如同明燈，照