第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市濱海新區大港油田第三中學高二下學期第二次階段性考試數學試卷一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列求導運算正確的是(

)A.sinπ4′=cosπ4 B.2.已知隨機變量X的分布列如下：X235Pab2b?a若E(X)=4，則a=(

)A.118 B.112 C.193.如圖是y=f(x)的導函數f′(x)的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是(

)

A.當x=3時，f(x)取得極小值

B.f(x)在[?2,1]上是增函數

C.當x=1時，f(x)取得極大值

D.f(x)在[?1,24.設隨機變量X～N2,σ2，P(0A.0.65 B.0.7 C.0.35 D.0.255.春節期間小明與爸爸、媽媽、爺爺、奶奶一家五人來到電影院觀看《哪吒？》，已知五人的電影票座位是依次相鄰的，且爺爺、奶奶，小明三人相鄰，則符合要求的坐法的種類數為(

)A.120 B.36 C.24 D.66.在(2x?1x)A.??60 B.??20 C.20 D.607.下列命題正確的是(

)A.已知隨機變量X～B(n,p)，若E(X)=30,D(X)=10，則p=13

B.若隨機變量X滿足D(X)=2，則D(3?X)=1

C.已知隨機變量X～Bn,12，若8.下列說法正確的個數是(

)①線性相關系數|r|越接近1，兩個變量的線性相關程度越強；②獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關系；③在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明這樣的模型比較合適，帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高；④甲、乙兩個模型的決定系數R2分別約為0.88和0.80，則模型甲的擬合效果更好．A.1 B.2 C.3 D.49.從某學校獲取了數量為400的有放回簡單隨機樣本，將所得數學和語文期末考試成績的樣本觀測數據整理如面表格：語文成績優秀的人中數學成績優秀的頻率為m，通過計算χ2≈40>10.828=數學語文合計不優秀優秀

不優秀21060270優秀6070130合計270130400A.m=713，數學成績與語文成績無關聯

B.m=613，數學成績與語文成績無關聯

C.m=713，數學成績與語文成績有關聯且該推斷犯錯誤的概率不超過10.已知函數f(x)=13x3?f′(1)A.[7,+∞) B.193,+∞ C.11.已知甲箱中有2個紅球和3個黑球，乙箱中有1個紅球和3個黑球(所有球除顏色外完全相同)，某學生先從甲箱中隨機取出2個球放入乙箱，再從乙箱中隨機取出1個球，記“從乙箱中取出的球是黑球”為事件B，則P(B)=(

)A.114 B.17 C.51812.若?x>0，xex?1≥x+A.m≤0 B.m≤1 C.m≤e D.二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。13.已知實數a為函數f(x)=x3?3x2的極小值點，則14.用0,1,2,3,4,5這六個數字組成沒有重復數字的三位數，且是偶數，則這樣的三位數有

個.15.已知函數f(x)=13x3+2lnx?mx16.甲、乙兩選手進行圍棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為23，乙獲勝的概率為13，采用三局兩勝制，則在甲最終獲勝的情況下，比賽進行了兩局的概率為

．17.已知f(x)是定義在R上的偶函數，當x>0時，xf′(x)?f(x)x2>018.若(1?2x)5=a5x5+a419.袋子中裝有8球，其中6個黑球，2個白球，若依次隨機取出2個球，則在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率為

；若隨機取出3個球，記取出的球中白球的個數為X，則X的數學期望E(X)=

．20.在下表的統計量中，有一個數值不清晰，用m表示．x12345y6.37.48.18.7m已知表中數據的經驗回歸方程y=a+bx同時滿足：①過點(3,8)；②x每增加一個單位，y增加0.9個單位，則m=

當；x=6三、解答題：本題共4小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題12分)端午節吃粽子是我國的傳統習俗，一盤中有8個粽子，其中豆沙粽2個，蜜棗粽6個，這兩種粽子的外觀完全相同，從中隨機取出3個．(1)求既有豆沙粽又有蜜棗粽的概率；(2)設X表示取到豆沙粽的個數，求隨機變量X的分布列與數學期望．22.(本小題12分)已知ax2+1x(1)求n和a的值；(2)求2x?1x23.(本小題13分在一次廟會上，有種“套圈游戲”，規則如下：每組每人3個圓環，向A，B兩個目標投擲，先向目標A連續擲兩次，每套中一次得1分，沒有套中不得分，再向目標B擲一次，每套中一次得2分，沒有套中不得分，根據最終得分由主辦方發放獎品.已知甲每投擲一次，套中目標A的概率為34，套中目標B的概率為1(1)求甲在一組游戲中恰好套中一次的概率；(2)求甲在一組游戲中的總分X的分布列及數學期望；(3)甲連續玩了5組套圈游戲，假設甲每組投擲的結果相互獨立，求甲恰有3組套圈游戲中得2分或者3分的概率．24.(本小題13分已知函數f(x)=xln(1)求曲線f(x)在點1,f(1)處的切線方程；(2)已知函數g(x)=f(x)x+(3)若對于任意x∈1e,2e，都有f(x)≤ax?e(參考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.C

10.A

11.D

12.A

13.2

14.52

15.3

16.3517.(?1,0)∪18.?10

；

243

19.27

；20.9.5

；10.7

21.解：(1)依題意，既有豆沙粽又有蜜棗粽的概率為C2(2)X的可能取值為0,1,2，則P(X=0)=C20C6所以X的分布列如下：X012P5153所以E(X)=0×

22.解：(1)∵由條件可得2n=128∴解得n=7a(2)2x?∵?2Tk+1∴①當14?3k=?1即k=5時，②當14?3k=2即k=4時，?x∴所求的常數項為168+280=448．

23.解：(1)設甲恰好套中1次為事件A，P(A)=(2)由題意得X的可能取值為0，1，2，3，4．P(X=0)=1P(X=1)=3P(X=2)=3P(X=3)=3P(X=4)=3故X的分布列是：X01234P132316516316932則X的均值為：E(X)=0×(3)設甲在1組中得2分或3分的事件為B，則P(B)=P(X=2)+P(X=3)=設5組游戲中，甲恰有3組游戲中得2分或3分為事件C，則PB則P(C)=C

24.解：(1)由f(x)=xlnx得，f′(x)=ln所以f(x)在點1,f(1)處的切線方程為y=x?1；(2)g(x