第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省天立教育集團高一下學(xué)期期中聯(lián)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.化簡：AB?AC+A.2BC B.2CB C.0 2.在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.將函數(shù)y=sin(2x?π6)的圖象平移后所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為A.向右平移π6個單位 B.向左平移π12個單位 C.向右平移π12個單位 D.4.若α為第三象限角，且sinα=?35，則A.?3 B.?13 C.2 5.已知向量a=(2,1)，b=(?1,k)，若a在b上的投影向量的模為5，則k的值為A.?2 B.?12 C.126.已知cosα?cosβ=45，sinA.1 B.12 C.?127.已知在?ABC中，∠B=60°,b=A.{a∣0<a<3} B.{a∣08.已知N,?P,O在?ABC所在平面內(nèi)，滿足NA+NB+NC=0，且PA?A.垂心，外心，內(nèi)心 B.重心，外心，內(nèi)心C.重心，垂心，外心 D.重心，垂心，內(nèi)心二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=1A.a與b夾角為π6B.a?b=12C.|a10.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ),ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示，其中A.ω=2 B.φ=π6

C.f(x)在π,3π2上單調(diào)遞減 D.11.如圖，正方形ABCD的邊長為1，P,Q分別為邊AB,DA上的點．則以下選項正確的有(

)

A.存在P,Q使?CPQ是正三角形

B.若?APQ的周長為2，則∠PCQ=π4

C.若P為AB中點，則?CPQ的周長的最小值為5+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在?ABC中，已知D是BC邊上一點，若BD=λBC，AD=13AB+213.如圖，在使用無人機測量某塔高度的過程中，發(fā)現(xiàn)在地面上選擇一個觀測點C，在C處測得A處的無人機和塔頂M的仰角分別為30°，45°，且在A處無人機測得點M的仰角為15°，點B，C，N在同一條直線上.則塔的高度MN與無人機距地面的高度AB之比為

．

14.若存在x1,x2∈π2,π使f(x)=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知向量a=(1,2),(1)若a//b，求(2)若a⊥a+2b16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=2cos(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若銳角α,β滿足fα2?π17.(本小題15分)已知a，b，c分別為?ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，cos2A+sin(1)求A；(2)若?ABC的外接圓的面積為9π，求?18.(本小題17分如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=6，AD=5，(1)求∠BAD(2)若AC=λAB+μ(3)設(shè)點E為線段CD上的一動點，求AE?BE19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),|φ|<(1)求f(x)的解析式；(2)將f(x)的圖象向右平移π4個單位長度，再將所得圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)①求不等式g(x)>②若關(guān)于x的方程g(x)?f(x)=m在0,π2內(nèi)有兩個不同的解x1,x參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.D

8.D

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.2313.2

14.11415.【詳解】(1)若a//b，則2×則b=(?5,?10)(2)a⊥a+2ba?b=?

16.【詳解】(1)f(x)==2所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=π(2)因為fα2?又因為α是銳角，所以cosα=因為α,β是銳角，所以α+β∈0,π，且cos則cos=?5故fβ

17.【詳解】(1)由cos2A+sinA=1?2因為A∈0,π，所以sinA≠0，所以sinA=(2)設(shè)?ABC的外接圓的半徑為R，由πR2由正弦定理，asinA=2R=6因為b>a，所以B>A，由由余弦定理，cosA=得c2?9c+18=0，解得c=3或故當c=3時，?ABC的面積為1當c=6時，?ABC的面積為1

18.【詳解】(1)cos∠BAD=AB∴∠BAD=(2)過點C作CF//DA交AB的延長線于點因為∠CBF=且∠F=∴△BCF是正三角形，|BF|=|BC|=|AD|=5，∴在?AFCD中，ACλ=11(3)設(shè)DE=λDC，則AE=BE=AE=25+=121λ令g(λ)=121λ∵g(λ)在0,12且g1所以AE?BE的取值范圍是

19.【詳解】(1)因為f(x+π8)為偶函數(shù)，所以f(x)即2×π8又|φ|<π2故f(x)的解析式為f(x)=sin(2)①由題意得將f(x)的圖象向右平移π4再將所得圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)g(x)則g(x)=令g(x)>1，則解得π4即不等式g(x)>1的解集為②令?(x)=g(x)?f(x)，則?(x)=即?(x