第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省淮安市馬壩高級中學高二下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a=(?1,1,3)，b=(2,?2,λ)，且a//A.3 B.?3 C.6 D.?62.C10A.C117 B.C116 C.3.已知隨機變量X的分布規律為P(X=i)=ai2(i=1,2,3)，則P(X=2)=A.27 B.13 C.144.已知向量a=(1,3,1)，b=(2,1,1)，c=(t,5,1)共面，則實數t的值是A.?1 B.0 C.1 D.25.甲，乙二人同時射擊，甲的命中率為0.3，乙的命中率為0.6，則命中目標的概率是(

)A.0.9 B.0.72 C.0.18 D.0.546.設a∈Z，且?7≤a<0，若20242025?a能被7A.?4 B.?5 C.?6 D.?77.如圖，三棱柱ABC?DEF中，G為棱AD的中點，若BA=a，BC=b，BD=c，則A.12a?b+12c 8.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，某校在第47個植樹節來臨之際，從高一、高二、高三中分別選派4名、5名、6名學生參加植樹造綠活動，其中高一、高二、高三年級參加活動的學生中男生人數分別為2、3、4，活動結束后，隨機推選一名學生匯報活動體會，如果選到的是女生，則該生不是高二同學的概率為(

)A.13 B.49 C.59二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列關于隨機變量X的說法正確的是(

)A.若X服從正態分布N(1,2)，則D(2X+2)=4

B.已知隨機變量X服從二項分布B(2,p)，且P(X≥1)=59，隨機變量Y服從正態分布N(2,σ2)，若P(Y<0)=p2，則P(2<Y<4)=13

10.設隨機事件A，B滿足P(A)=13，P(B)=14，P(AA.P(AB)=112 B.A，B相互獨立 C.P?A11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1D1、C1C、A1A的中點，則下列結論正確的是(

)

A.M、N、B、D1四點共面

B.平面A1MN三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為13.x2+3x+25展開式中含x2項的系數是14.如圖，在三棱柱中ABC?A1B1C1中，AB,AC,AA1兩兩互相垂直，AA1=2AB=2AC,M,N是線段BB1,CC1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知二項式(3x?1)n的展開式中二項式系數的和為(1)求展開式中各項的系數和；(2)求展開式的常數項．16.(本小題15分如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD=10，BC=2AB=8(1)求證：平面PAC⊥平面PCD(2)若AM⊥PC，求直線BM與平面PCD17.(本小題15分)(1)現有4男2女共6個人排成一排照相，其中兩個女生相鄰的排法種數為多少？(2)把6本不同的書分給4位學生，每人至少一本，有多少種方法？(3)某醫院有內科醫生7名，其中3名女醫生，有外科醫生5名，其中只有1名女醫生．現選派6名去甲、乙兩地參加賑災醫療隊，要求每隊必須2名男醫生1名女醫生，且每隊由2名外科醫生1名內科醫生組成，有多少種派法？(最后結果都用數字作答)18.(本小題17分為了研究新高考數學多選題的答題規律，某數學興趣小組研究發現：多選題正確答案是“選兩項”的概率為12，正確答案是“選三項”的概率為1(1)求三題多選題中恰有兩題正確答案是“選三項”的概率；(2)學生甲的答題策略是“猜一個選項”，學生乙的答題策略是“猜兩個選項”，(“選兩項”全對得6分，選對一個得3分，有錯選得0分，“選三項”全對得6分，選對一個得2分，對兩個得4分，有錯選得0分)試分別計算甲、乙兩位同學得分的數學期望．19.(本小題17分)(1)請在以下兩個組合恒等式中選擇一個證明(如果兩個都選，則按第①個計分)；①Cnm(2)某同學在研究組合問題時解決了如下問題：從全班50名同學中選取8人組成班委團隊，并選舉1人擔任班長，共有多少種不同的選舉方法?一方面，可以首先從50名同學中選取8人組成班委團隊，再從8人中選取1人做班長，則共有8C508種選舉方法；另一方面，也可以首先從50名同學中選取1人做班長，再在余下的49名同學中選取7人做其余的班委，則共有50(3)化簡：C202302024參考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.BCD

10.ABD

11.BCD

12.1

13.800

14.π315.【詳解】(1)由二項式(3x?1)n的展開式中二項式系數的和為128，得2n令x=1，得(3?1)7=128，所以(3x?1(2)二項式(3x?1)7的展開式的通項為：Tr+1令7?r=0，解得r=7，所以二項式(3x?1)7的展開式的常數項為

16.【詳解】(1)以AB,AD,則A(0,0,0)，C(4,8,0)，D(0,10,0)，P(0,0,m)，PC=(4,8,?m)，CD=(?4,2,0)，設平面PCD的一個法向量為n1=即4x1+8y1?mz所以n1設平面PAC的一個法向量為n2=即4x2+8y2?mz所以n2因為n1所以n1⊥n2，所以平面(2)由(1)知M2,4,m2，B(4,0,0)，所以AM因為AM⊥PC，所以AM?PC=0故M2,4,25，所以BM=?2,4,2設直線BM與平面PCD所成的角為θ，則sinθ=故直線BM與平面PCD所成角的正弦值為45

17.【詳解】(1)兩個女生一起視作一人，符合要求的排法數為A2(2)6本不同的書分給4位同學，可以分成3，1，1，1或2，2，1，1兩種情況，若是3，1，1，1分組，則有C6若是2，2，1，1分組，則有C62C(3)若兩地安排到的女醫生都為內科醫生，則外科的4名男醫生都被派出，有C3若甲、乙兩地安排到的1名女醫生一個是內科醫生一個是外科醫生，有兩種情況：①甲內科為女醫生，而乙外科有1女醫生，此時派法有C3②甲外科有1女醫生，乙內科為女醫生，則派法有C4合計288種方法；綜上共有36+288=324種派法．

18.【詳解】(1)由題得三題多選題中恰有兩題正確答案是“選三項”的概率為C3(2)記甲同學答一道多選題得分為X，則X=0,2,3，P(X=0)=12×12所以甲同學得分的數學期望為E(X)=0×記乙同學答一道多選題得分為Y，則Y=0,4,6，P(Y=0)=1