第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年吉林省松原市高二下學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設函數(shù)f(x)=lnx+1，則limΔxA.0 B.1 C.12 D.2.某大學有5個門，若從任意一個門進，從任意一個門出，共有不同的走法種數(shù)為(

)A.5 B.20 C.25 D.503.已知函數(shù)f(x)的圖象在點2,?f(2)處的切線l的方程為ax?y+2=0，且點1,?m在l上，m+fA.3 B.?3 C.4 D.?44.已知(1+2x)8展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則baA.1285 B.2567 C.51255.已知函數(shù)fx=axa+b的導函數(shù)為f′A.ba+b=12 B.aa+b=36 C.6.已知A82A6xA.5 B.3 C.4或6 D.47.已知函數(shù)f(x)=2x?sinx+cosx，若α∈(0,1)A.f(α)<f(α)<f(α) B.f(8.已知函數(shù)f(x)=eax2?x+1?A.?∞,34 B.12,3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.以下結論正確的是(

)A.4個人分別從3個景點中選擇一處游覽，有81種不同選法

B.從5名員工中選出經(jīng)理、副經(jīng)理各1名，共有10種不同的選法

C.某學校需要從4名男生和6名女生中選取5名志愿者，則志愿者中至少有3名男生的不同選法有66種

D.用數(shù)字0，1，2，3這四個數(shù)可以組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有24個10.如圖是導函數(shù)y=f′x的圖象，則下列說法正確的是(

)

A.函數(shù)y=fx在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減

B.函數(shù)y=fx在區(qū)間?∞,0上單調(diào)遞減

C.函數(shù)y=fx在x=1處取得極大值

D.函數(shù)y=f11.已知函數(shù)f(x)=x3?3xA.x=2是函數(shù)f(x)的一個極大值點

B.函數(shù)f(x)的對稱中心為(1,?2)

C.過點(1,?2)能作兩條不同直線與y=f(x)相切

D.函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機事件A,?B滿足P(A)=13,?PB13.(x?1)2(x+1)5的展開式中14.已知函數(shù)f(x)=ex?e?x?x，若ft四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)fx=x(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在區(qū)間?1,2的最大值與最小值．16.(本小題15分)現(xiàn)有7名師生站成一排照相，其中老師1人，男學生4人，女學生2人，在下列情況下，各有多少種不同的站法？(1)老師站在最中間，2名女學生相鄰；(2)4名男學生互不相鄰，男學生甲不能在兩端；(3)2名女學生之間只有2名男學生．17.(本小題15分)設甲袋中有4個白球和4個紅球，乙袋中有1個白球和2個紅球(每個球除顏色以外均相同)．(1)從甲袋中取4個球，求這4個球中恰好有3個紅球的概率；(2)先從乙袋中取2個球放入甲袋，再從甲袋中取2個球，求從甲袋中取出的是2個紅球的概率．18.(本小題17分)在x(1)求二項式系數(shù)最大的項；(2)系數(shù)的絕對值最大的項是第幾項？(3)求系數(shù)最大的項．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(1)討論fx(2)若函數(shù)gx=fx?4x+5恰有兩個極值點①求a的取值范圍；②證明：gx參考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.C

6.D

7.A

8.D

9.AC

10.ACD

11.BD

12.715

13.?5

14.(?4,0)

15.解：(1)因為fx=x由題意得f′1=0，即3+2a?2=0，解得故解析式為fx=x此時f′x=3x2?x?2，令f′令f′x<0得故fx在?∞,?23顯然x=1為極小值點，故a=?1fx單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,?23(2)由(1)知，fx在?1,?23表格如下：x?1,???11,2f′+0?0+f單調(diào)遞增極大值22單調(diào)遞減極小值?單調(diào)遞增又f?1故fx的最大值為2，最小值為?

16.(1)因老師站在最中間，2名女生相鄰，可先考慮從4個男生中選1人與女生在同側(cè)有C4這三個人與另外三個男生在老師兩側(cè)有A22種，女生與同側(cè)的男生排序有女生內(nèi)部排序有A22種，另一邊的三個男生排序有由分步乘法計數(shù)原理，不同的排法有C4(2)先排老師和女生共有A33種站法，再排男生甲有C21種站法，最后排剩余的所以共有C3(3)先任選2名男生站兩名女生中間，有A2再將這兩名男生和兩名女生進行捆綁與剩余的3個人進行全排有A4由分步乘法計數(shù)原理，共有A2

17.(1)依題意，從甲袋8個球中取4個球有C8其中4個球中恰好有3個紅球，即恰好有3個紅球、1個白球，有C4所以4個球中恰好有3個紅球的概率P=C(2)記A1為從乙袋中取出1個紅球、1個白球，A2為從乙袋中取出B為從甲袋中取出2個紅球，則PAPB所以P(B)=PB

18.解：(1)二項式系數(shù)最大的項為中間項，

即第5項，T5=(2)Tr+1=C8r設第r+1項系數(shù)的絕對值最大，顯然0?r?8，則2整理得8!r!8?r解得5≤r≤6，而r∈N，則r=5或r=6，所以系數(shù)的絕對值最大的項是第6項和第7項；(3)由(2)知，展開式中的第6項和第7項系數(shù)的絕對值最大，而第6項的系數(shù)為負，第7項的系數(shù)為正，所以系數(shù)最大的項為第7項T7

19.解：(1)由題意知f′x=x+當a≥0時，f′x>0，所以fx當a<0時，令f′x>0，解得x>?a，令此時，函數(shù)fx的減區(qū)間為0,?a綜上所述，當a≥0時，函數(shù)fx的增區(qū)間為0,+∞當a<0時，函數(shù)fx的減區(qū)間為0,?a(2)由題意知gx所以g′x①因gx恰有兩個極值點x1、x2，所以方程g′所以Δ=16?4a>0x1x2=a>0x1②由①知x1