第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省廊坊市部分高中高一下學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z=?i(a+i)(a∈R)的實部與虛部相等，則A.?1+i B.1+i C.1?i2.設A，B是直線l上兩點，則“A，B到平面a的距離相等”是“l(fā)//a”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.“雙減”政策實施后，學生的課外閱讀增多，某班50名學生到圖書館借書數(shù)量統(tǒng)計如下表．借書數(shù)量(單位：本)5678910頻數(shù)(單位：人)58131194則這50名學生的借書數(shù)量的第25百分位數(shù)是(

)A.5 B.5.5 C.6 D.6.54.已知向量a=(1,2)，b=(1,0)，c=(3,4).若(a+λA.2 B.1 C.12 D.5.某班級從5名同學中挑出2名同學進行大掃除，若小王和小張在這5名同學之中，則小王和小張都沒有被挑出的概率為(

)A.15 B.310 C.256.不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對立的事件有(

)A.2張卡片都不是紅色 B.2張卡片不都是紅色

C.2張卡片至少有一張紅色 D.2張卡片至多有1張紅色7.已知圓錐的頂點為P，母線長為2，軸截面為?PAB,∠APB=120°，若C為底面圓周上異于A,B的一點，且二面角P?AC?B的大小為π4A.2 B.3 C.22 8.袋子中有紅、黃、黑、白共四個小球，有放回地從中任取一個小球，直到紅、黃兩個小球都取到才停止，用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率.用1，2，3，4分別代表紅、黃、黑、白四個小球，利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下16組隨機數(shù)：341?332?341?144?221?132?243?331342?241?244?342?142?431?233?214由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為(

)A.316 B.14 C.516二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若P(A)=12，P(B)=13A.PB=23 B.P(AB)=1610.在正方體ABCD?A1B1C1A.直線A1B B.直線BB1 C.平面A11.某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險，各種保險按相關(guān)約定進行參保與理賭，該保險公司對5個險種參保客戶進行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖：

用樣本估計總體，以下四個選項正確的是(

)A.30～41周歲參保人數(shù)最多

B.隨著年齡的增長人均參保費用越來越少

C.30周歲以上的參保人數(shù)約占總參保人數(shù)20%

D.丁險種最受參保人青睞三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.求值：1?i1+i=

．13.數(shù)據(jù)x1,x2,???,xn的方差為114.若平面有不共線的五點A，B，C，D，O，記OA=a，OB=b，OC=c，OD=?d，滿足a=b=2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分同時擲紅、藍兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，用x,y表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子向上一面的點數(shù)，y表示藍色骰子向上一面的點數(shù)．(1)寫出該試驗的樣本空間；(2)指出1,1,(3)寫出“點數(shù)之和不超過5”這一事件的集合表示．16.(本小題15分在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=2，c=2，(1)求sin?B和a(2)求△ABC的面積．17.(本小題15分)如圖，四棱柱ABCD?A1B1C(1)證明：平面A1BD//平面(2)證明：平面A1BD⊥平面AC18.(本小題17分)甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約．甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定；兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設甲面試合格的概率為14，乙、丙每人面試合格的概率都是1(1)恰有一人面試合格的概率；(2)至多一人簽約的概率．19.(本小題17分)為了估計一批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，現(xiàn)對100個產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)進行綜合評分(滿分100分)，并制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品．

(1)求圖中a的值，并求綜合評分的平均數(shù)；(2)用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層隨機抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機抽取5個產(chǎn)品，再從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個產(chǎn)品中最多有1個一等品的概率；(3)已知落在50,60的平均綜合評分是54，方差是3，落在60,70的平均綜合評分為63，方差是3，求落在50,70的總平均綜合評分z和總方差s2．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.A

8.C

9.AC

10.AD

11.AD

12.?i

13.4

14.315.解：(1)該試驗的樣本空間Ω={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}；(2)1,1(3)事件“點數(shù)之和不超過5”對應的集合為{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2)

(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)}．

16.解：(1)在△ABC中，

由cosC=?33，C∈(0,π)，又由正弦定理得csinC=bsinB，

因為b=由余弦定理得c2=a2+因為a>0，解得a=所以sinB=3(2)由(1)知，a=63所以△ABC的面積S△ABC=1

17.解：(1)由題意可知：BB1//DD1則BD//B1D1，且BD?平面CD1B1，又因為A1B1//CD，則A1D//B1C，且A1D?平面CD1且BD∩A1D=D，BD、A1D?平面A1BD(2)因為ABCD為正方形，則AC⊥BD，因為∠A1AB=∠A1AD，可得A1設AC∩BD=O，可知O為BD的中點，則A1且AC∩A1O=O，AC、A1O?平面AC由BD?平面A1BD，

所以平面A1

18.(1)記事件A：甲面試合格，事件B：乙面試合格事件C：丙面試合格事件D：恰好有一人面試合格依題意，事件A、B、C相互獨立P(D)=P=1(2)至多一人簽約包括甲簽約乙丙沒有簽約、三人都沒有簽約兩種情況，事件F：甲簽約乙丙沒有簽約，事件G：三人都沒有簽約，事件E：至多一人簽約，因為F與G互斥，所以P(E)=P(F)+P(G)，P(F)=P(A)1?P(BC)P(G)=1?P(A)P(E)=P(F)+P(G)=2所以至多一人簽約的概率為89

19.解：(1)由頻率和為1，得(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10=1，解得a=0.040，設綜合評分的平均數(shù)為x，則x=10×(55×0.005+65×0.010+75×0.025+85×0.040+95×0.020)=81所以綜合評分的平均數(shù)為81;(2)由題意，抽取5個產(chǎn)品，其中一等品有3個，非一等品有2個，一等品記為a、b、c，非一等品記為D、E；從這5個產(chǎn)品