第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年甘肅省多校聯考高一下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z=2+4i1?i，其中i為虛數單位，則z在復平面內對應的點的坐標為(

)A.?1,3 B.1,?3 C.3,?1 D.?3,12.cos20°cos40A.?32 B.?12 3.已知tanα=?25，則tanA.?7 B.?37 C.7 4.在?ABC中，AB=2，AC=3，cosA=?63A.3 B.23 C.35.已知向量a，b滿足a+b=3，a?bA.32 B.43 C.546.已知sinx+cosx=3A.?6 B.?7 C.?8 D.?97.已知?ABC中，內角A、B、C所對的邊分別a，b，c，A=30°，a=2，b=2，那么滿足條件的A.有一種情形 B.有兩種情形 C.不可求出 D.有三種以上情形8.設a=2sin42°cos42°，b=2A.c<b<a B.c<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各式中，值為12的是(

)A.sin5π6 B.2sin15°cos10.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，F為AD的中點，BD與CE相交于點O，AB=a，AD=b，則A.EF=12a?12bB.EC=12a+11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列條件中能判斷△ABC為鈍角三角形的有A.a2+b2<c2 B.sinA?cosA=65三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復數z在復平面內所對應的點在直線y=?x上.請寫出一個滿足上述條件的復數z=

．13.如圖，一艘船以每小時20?km的速度向東航行，船在A處觀測燈塔C在北偏東45°方向，行駛2??后，船到達B處，觀測個燈塔C在北偏東15°方向，此時船與燈塔C的距離為

km．

14.已知cosα≠0，3sin2α?cos2α=1，則tan四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分在平面直角坐標系xOy中，A(1,2)，B(?2,3)，C(8,?5)．(1)若OC=xOA+yOB，求實數x(2)若AB//(mOA+OC16.(本小題15分)已知復數z=1+i是一元二次方程x2(1)求a,b的值；(2)若復數(a+bi)(m?i)(其中m∈R)為純虛數，求復數ω=(5m?1)+3mi的模．17.(本小題15分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足b2(1)求A;(2)若b+c=2，求a的最小值．18.(本小題17分已知cosπ3?α=?45，(1)求sin(α?β)(2)求tanα219.(本小題17分如圖，在矩形ABCD中，F為CD的中點，E為AD上靠近點A的三等分點，BD與EF相交于點G，記EG=λ(1)求λ的值；(2)若AB=1,BC=2，求BG?BF的值．參考答案1.A

2.D

3.D

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B

9.ABD

10.BCD

11.ABD

12.1?i(答案不唯一)

13.4014.3415.解：(1)根據題意OC=(8,?5)，OA=(1,2)，OB=(?2,3)，

由OC=xOA+yOB，有(8,?5)=x(1,2)+y(?2,3)，

有x?2y=82x+3y=?5，解得x=2y=?3,

故x=2，y=?3;

(2)由AB=(?3,1)，

mOA+OC=m(1,2)+(8,?5)=(m+8,2m?5)，16.解：(1)因為z=1+i是一元二次方程x2所以z=1?i也是一元二次方程x2故(1+i)+(1?i)=?a(1+i)×(1?i)=b，解得a=?2(2)因為復數(a+bi)(m?i)=2?2m+(2+2m)i為純虛數，所以2?2m=0且2+2m≠0，即m=1，所以復數ω=(5m?1)+3mi=4+3i，故|ω|=

17.解：(1)因為在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，

b2ccosC+c2bcosB=a(b2+c2?a2)=a?2bccosA，

所以bcosC+ccosB=2acosA，

即sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，

即sinA=2sinAcosA?cosA=12,A∈(0,π)?A=18.解：(1)∵?2π3∵cosπ3?α∵5π6<∵sin2π3+β∵2∴sin(α?β)==sin=?5(2)=?2=?1?=?3

19.解：(1)因為在矩形ABCD中，F為CD的中點，E為AD上靠近點A的三等分點，所以BE=