/專題18.42正方形的幾何模型（三垂直模型）（基礎(chǔ)篇）（專項練習）一、單選題1．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點分別在軸的正半軸上，，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．2．如圖，四邊形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三點共線，，則圖中陰影部分的面積是（

）A．12 B．10 C．8 D．6二、填空題3．如圖，四邊形中，．則______．4．如圖，正方形的邊長為4，點在邊上，，若點在正方形的某一邊上，滿足，且與的交點為．則_________．5．如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點F使∠CFB＝45°，延長FC、AE交于點M，連接DF、BM，若C為FM中點，BM＝5，則FD的長為_____．6．正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知A點的坐標（0，4），B點的坐標（﹣3，0），則點D的坐標是_____．7．如圖，在中，，AC=8，BC=7，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，連接CE，則CE的長為______．8．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為(1，)，則點C的坐標為______．9．如圖，平面直角坐標系中有一正方形，點的坐標為點坐標為________．10．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為2，3，H為線段DF的中點，則BH＝_____．11．如圖，直線l1//l2//l3，正方形ABCD的三個頂點A、B、C分別在l1、l2、l3上，l1、l2之間的距離是3，l2、l3之間的距離是4，則正方形ABCD的面積為_____．12．如圖，正方形的四個頂點分別在四條平行線上．若每兩條相鄰平行線間的距離都是1cm，則正方形的面積為_________________13．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為__．三、解答題14．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，接EF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長．15．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點D為直線BC上一動點(點D不與點B，C重合)．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF，當點D在線段BC的反向延長線上，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)時．(1)求證：△ABD≌△ACF；(2)若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC，求OC的長度．16．如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，且交AG于點F．（1）求證：；（2）求證：DE－BF＝EF；（3）若AB＝2，BG＝1，求線段EF的長．17．如圖所示，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點（點G與不重合），于E，交DG于F.求證：.18．如圖，在正方形中，對角線、相交于點，、分別在、上，且，連接、，的延長線交于點．（1）求證：；（2）求證：．19．如圖所示，，，延長至，使，四邊形為正方形，求的長.20．如圖所示，，，以為邊作正方形，求點、的坐標.21．如圖1，正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是線段AO上（不與點A，O重合）的一個動點，過點P作PE⊥PB且PE交邊CD于點E．（1）求證：PE＝PB；（2）如圖2，若正方形ABCD的邊長為2，過點E作EF⊥AC于點F，在點P運動的過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值；若變化，請說明理由；（3）用等式表示線段PC，PA，CE之間的數(shù)量關(guān)系．22．四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）如圖，求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝4，CE＝2，求CG的長度；（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．23．（1）如圖1，正方形ABCD中，E為邊CD上一點，連接AE，過點A作AF⊥AE交CB的延長線于F，猜想AE與AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接AC，過點A作AM⊥AC交CB的延長線于M，觀察并猜想CE與MF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題：王師傅有一塊如圖所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．王師傅想切一刀后把它拼成正方形．請你幫王師傅在圖3中畫出剪拼的示意圖．24．問題情景：如圖1，在等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，BC＝a．將AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，過點D作△BCD的BC邊上的高DE．易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．簡單應(yīng)用：如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由．參考答案1．B【分析】過點P作，，證明，再根據(jù)面積計算即可；解：如圖所示，過點P作，，∵點的坐標為，∴PM=PN，∵，∴，∴，又∵，∴，∴．故答案選B．【點撥】本題主要考查了四邊形與坐標系結(jié)合，全等三角形的應(yīng)用，準確判斷計算是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】易證△AEC≌△FBA，得AB=EC，即可求得．解：∵四邊形AFDC是正方形∴AC=AF，∠FAC=90°∴∠CAE+∠FAB=90°又∵∠CAE+∠ACE=90°∴∠ACE=∠FAB又∵∠CEA=∠FBA=90°∴△AEC≌△FBA∴AB=EC=4∴圖中陰影部分的面積=故選C【點撥】本題考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．3．45°【分析】作AE⊥BC于E，AF⊥CD延長線于點F，易證四邊形AECF為矩形，可得∠FAE＝90°，再根據(jù)∠DAB＝90°，可得∠DAF＝∠BAE，即可證明△BAE≌△DAF，可得AE＝AF，即可判定矩形AECF為正方形，即可解題．解：作AE⊥BC于E，AF⊥CD延長線于點F，∵∠AEC＝∠AFC＝∠BCD＝90°，∴四邊形AECF為矩形，∴∠FAE＝90°，即∠DAF＋∠DAE＝90°，∵∠DAE＋∠BAE＝90°，∴∠DAF＝∠BAE，在△BAE和△DAF中，∠AEB＝∠F，∠BAE＝∠DAF，AB＝AD，∴△BAE≌△DAF（AAS），∴AE＝AF，∴矩形AECF為正方形，∴∠ACB＝45°；故答案為：45°．【點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．4．或【分析】分兩種情況進行討論，點F在AD上或點F在AB上，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可得到CM的長．解：分兩種情況：①如圖1所示，當點F在AD上時，由CF=BE，CD=BC，∠BCE=∠CDF=90°可得，Rt△BCE≌Rt△CDF（HL），∴∠DCF=∠CBE，又∵∠BCF+∠DCF=90°，∴∠BCF+∠CBE=90°，∴∠BMC=90°，即CF⊥BE，∵BC=4，CE=3，∠BCE=90°，∴BE=5，∴CM=；②如圖2所示，當點F在AB上時，同理可得，Rt△BCF≌Rt△CBE（HL），∴BF=CE，又∵BF∥CE，∴四邊形BCEF是平行四邊形，又∵∠BCE=90°，∴四邊形BCEF是矩形，∴CM=BE=×5=．故答案為：或．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．5．【分析】過C點作CH⊥BF于H點，過B點作BK⊥CM于K，過D作DQ⊥MF交MF延長線于Q，只要證明△AGB≌△BHC，△BKC≌△CQD即可解決問題．解：如圖，過C點作CH⊥BF于H點，過B點作BK⊥CM于K，過D作DQ⊥MF交MF延長線于Q．∵∠CFB＝45°∴CH＝HF，∵∠ABG+∠BAG＝90°，∠FBE+∠ABG＝90°，∴∠BAG＝∠FBE，∵AG⊥BF，CH⊥BF，∴∠AGB＝∠BHC＝90°，在△AGB和△BHC中，∵∠AGB＝∠BHC，∠BAG＝∠HBC，AB＝BC，∴△AGB≌△BHC（AAS），∴AG＝BH，BG＝CH，∵BH＝BG+GH，∴BH＝HF+GH＝FG，∴AG＝FG；∵CH⊥GF，∴CH∥GM，∵C為FM的中點，∴CH＝GM，∴BG＝GM，∵BM＝5，∴BG＝，GM＝2，∴AG＝2，AB＝5，∴HF＝，∴CF＝×＝，∴CM＝，∵CK＝CM＝CF＝，∴BK＝，∵在△BKC和△CQD中，∵∠CBK＝∠DCQ，∠BKC＝∠CQD＝90°，BC＝CD，∴△BKC≌△CQD（AAS），∴CQ＝BK＝，DQ＝CK＝，∴QF＝CQ﹣CF＝﹣＝，∴DQ＝QF＝，∴DF＝×＝．故答案為．【點撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（4，1）．【分析】過點D作DE⊥y軸于E，由“AAS”可證△ABO≌△DAE，可得AE＝OB，DE＝OA，即可求解．解：如圖，過點D作DE⊥y軸于E，∵∠BAO+∠DAE＝∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，在△ABO和△DAE中，，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AE＝OB，DE＝OA，∵A（0，4），B（﹣3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴OE＝4﹣3＝1，∴點D的坐標為（4，1）．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．7．17【分析】過E作EF⊥AC，垂足為F，由ABDE為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到一對角為直角，AE＝AB，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用AAS得到△AEF≌△BAC，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到EF＝AC＝8，AF＝BC＝7，由FA＋AC求出FC的長，在直角三角形CEF中，利用勾股定理即可求出EC的長．解：過E作EF⊥AC，交CA的延長線于F，∵四邊形ABDE為正方形，∴∠BAE＝90°，AE＝AB，∵∠EAF＋∠AEF＝90°，∠EAF＋∠BAC＝90°，∴∠AEF＝∠BAC，在△AEF和△BAC中，，∴△AEF≌△BAC（AAS），∴EF＝AC＝8，AF＝BC＝7，在Rt△ECF中，EF＝8，F(xiàn)C＝FA＋AC＝8＋7＝15，根據(jù)勾股定理得：CE＝＝17．故答案為：17．【點撥】此題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．8．【分析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E，先證明△COE≌△OAF，推出CE＝OF，OE＝AF，由此即可解決問題．解：如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．∵四邊形ABCO是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COE＝∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE＝OF，OE＝AF，∵A（1，），∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，∴點C坐標，故答案為：．【點撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．9．【分析】過點作軸于，過點作軸，過點作交CE的延長線于．先證明，得到，，根據(jù)點的坐標定義即可求解．解：如圖，過點作軸于，過點作軸，過點作交CE的延長線于．，，．四邊形是正方形，．易求．又∴，，，點的坐標為，，點到軸的距離為，點的坐標為．故答案為：【點撥】本題考查了平面直角坐標系點的坐標，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理可以求得DF的長，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到△DBF的形狀，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到BH的長．解：延長DC交FE于點M，連接BD、BF，∵正方形ABCD，BEFG的邊長分別為2，3，∴DM＝5，MF＝1，∠DMF＝90°，∴DF＝＝，∵BD、BF分別是正方形ABCD，BEFG的對角線，∴∠DBC=∠GBF=90，∴∠DBF＝90°，∴△DBF是直角三角形，∵點H為DF的中點，∴BH＝DF＝，故答案為：．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11．25【分析】畫出1到2，2到3的距離，分別交2，3于E，F(xiàn)，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．解：過點A作AE⊥l2，過點C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴BF=AE，∵1∥2∥3，且l1、l2之間的距離是3，l2、l3之間的距離是4，∴BF=AE=3，CF=4,∵BF2+CF2=BC2，∴BC2=42+32=25．故答案為：25．【點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形面積的求解方法．證得△ABE≌△BCF是解題的關(guān)鍵．12．5【分析】過D點作直線EF與平行線垂直，與l1交于點E，與l4交于點F．易證△ADE≌△DCF，得CF＝1，DF＝2．根據(jù)勾股定理可求CD2得正方形的面積．解：過D點作EF⊥l2，交l1于E點，交l4于F點．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED＝∠DFC＝90°．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADC＝90°．∴∠ADE＋∠CDF＝90°．又∵∠ADE＋∠DAE＝90°，∴∠CDF＝∠DAE．在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF＝DE＝1．∵DF＝2，∴CD2＝12＋22＝5，即正方形ABCD的面積為5．故答案為：5．【點撥】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和面積計算，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵．13．13【分析】本題是典型的一線三角模型，根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝13．解：∵ABCD是正方形（已知）∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°又∵∠FAB+∠FBA＝∠FAB+∠EAD＝90°∴∠FBA＝∠EAD（等量代換）∵BF⊥a于點F，DE⊥a于點E∴在Rt△AFB和Rt△AED中∵∴△AFB≌△DEA（AAS）∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝13故答案為：13【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及熟悉一線三角模型是解本題的關(guān)鍵．14．（1）見分析；（2）AE的長為．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，∠EAF=90°，可得結(jié)論；（2）由題意可得四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，可求正方形的邊長，由勾股定理可求解．解：（1）∵把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，∴△ADE≌△ABF，∠EAF=90°，∴AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）∵△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置．∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE=．【點撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，勾股定理，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．(1)證明見分析；(2)【分析】（1）由題意易得AD＝AF，∠DAF＝90°，則有∠DAB＝∠FAC，進而可證AB＝AC，然后問題可證；（2）由（1）可得△ABD≌△ACF，則有∠ABD＝∠ACF，進而可得∠ACF＝135°，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可求解．解：(1)證明：∵四邊形ADEF為正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠FAC，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABD≌△ACF(SAS)；(2)解：由(1)知△ABD≌△ACF，∴∠ABD＝∠ACF，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝135°，由(1)知∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∵正方形ADEF邊長為，∴DF＝4，∴OC＝DF＝×4＝2．【點撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（1）見分析；（2）見分析；（3）【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，根據(jù)DE⊥AG，利用直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可得∠BAF＝∠ADE，利用AAS即可證明△ADE≌△BAF；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=AF，BF=AE，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得結(jié)論；（3）利用勾股定理可求出AG的長，利用面積法可求出BF的長，進而利用勾股定理可求出AF的長，根據(jù)BF=AE，EF=AF-AE即可得答案．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵DE⊥AG，∴∠AED＝∠DEF＝90°，∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEF＝∠AED＝90°，∴∠BAF＋∠DAE＝∠ADE＋∠DAE＝90°．∴∠BAF＝∠ADE．在△ABF和△DAE中，，∴△ADE≌△BAF．（2）∵△DAE≌△ABF，∴AE＝BF，DE＝AF∵AF－AE＝EF，∴DE－BF＝EF．（3）∵∠ABC＝90°，∴AG2＝AB2＋BG2＝12＋22＝5，∴．∵S△ABG＝，∴．在Rt△ABF中，AF2＝AB2－BF2＝22－＝，∴AF=，∵AE=BF，EF=AF-AE，∴【點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)AAS證明△ABF≌△DAE，此題難度一般．17．見分析.【分析】首先證明△AED≌△DFC，則能得出DE=FC，AE=DF，進而得出結(jié)論．解：證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°．又∵AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠FDC，在△AED和△DFC中，，∴△AED≌△DFC（AAS）．∴AE=DF，ED=FC．∵DF=DE+EF，∴AE=FC+EF．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)以及三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．18．（1）見分析；（2）見分析【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)及SAS定理證△AOE≌△DOF，得出AE=DF即可；（2）由△AOE≌△DOF得出∠OEA=∠OFD，證出∠OAE+∠OFD=90°，得出∠AMF=90°，即可得出結(jié)論．解：（1）四邊形是正方形，，，，

又，，即，在和中，，，；

（2）由（1）得：，，，，，．【點撥】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識；解答本題的關(guān)鍵是通過全等的證明和利用等角代換解題，屬于中考常考題型．19．10【分析】作AF∥x軸，DF∥y，CG⊥DF．通過證明△AFD≌△EOA，△CDG≌△DAF，可證DG＝AF＝EO＝2，GC＝DF＝AO＝4，從而求出點C與點E的坐標，然后根據(jù)勾股定理求解即可.解：正方形的中心如圖：作AF∥x軸，DF∥y，CG⊥DF．∵DF∥y，∴∠ADF=∠EAO，∵AD＝AE，∠F=∠AOE，∴△AFD≌△EOA，∵∠DGC=∠AFD,∠DCG=∠ADF,CD＝AD，∴△CDG≌△DAF,∴DG＝AF＝EO＝2，GC＝DF＝AO＝4,∴C為(2+4，4+(4-2))，即(6，6),E為(-2，0)，C為(6，6)?.【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形與坐標及勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.20．；【分析】過B作BE⊥y軸，過C作CF⊥x軸，垂足分別為E、F，可證明△ABE≌△DAO≌△CDF，可求得OE、BE、CF、OF的長，可求得B、C的坐標．解：如圖，過B作BE⊥y軸，過C作CF⊥x軸，垂足分別為E、F，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD，∴∠BAE+∠DAO=∠DAO+∠ADO=90°，∴∠BAE=∠ADO，在△ABE和△DAO中，，，∴△ABE≌△DAO（AAS），同理可得△DAO≌△CDF，∵A（0，2），D（1，0），∴BE=DF=OA=2，AE=CF=OD=1，∴OE=OA+AE=2+1=3，OF=OD+DF=1+2=3，∴B點坐標為（2，3），C點坐標為（3，2）．【點撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用正方形的四邊相等找到條件通過證明三角形全等求得BE、AE、CF、OF的長是解題的關(guān)鍵．21．（1）見分析；（2）在P點運動的過程中，PF的長度不發(fā)生變化．PF的長為定值；（3）．理由見分析．【分析】（1）做輔助線，構(gòu)建全等三角形，根據(jù)ASA證明即可求解．（2）如圖，連接OB，通過證明，得到PF=OB，則PF為定值是．（3）根據(jù)△AMP和△PCN是等腰直角三角形，得，，整理可得結(jié)論．解：（1）證明：如圖①，過點P作MN∥AD，交AB于點M，交CD于點N．∵PB⊥PE，∴∠BPE＝90°，∴∠MPB+∠EPN＝90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°．∵AD∥MN，∴∠BMP＝∠BAD＝∠PNE＝∠D＝90，∵∠MPB+∠MBP＝90°，∴∠EPN＝∠MBP．在Rt△PNC中，∠PCN＝45°，∴△PNC是等腰直角三角形，∴PN＝CN，∴BM＝CN＝PN，∴△BMP≌△PNE（ASA），∴PB＝PE．（2）解：在P點運動的過程中，PF的長度不發(fā)生變化．理由：如圖2，連接OB．∵點O是正方形ABCD對角線AC的中點，∴OB⊥AC，∴∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠EFP＝90°，∴∠OBP+∠BPO＝90°．∴∠BPE＝90°，∴∠BPO+∠OPE＝90°，∴∠OBP＝∠OPE．由（1）得PB＝PE，∴△OBP≌△FPE（AAS），∴PF＝OB．∵AB＝2，△ABO是等腰直角三角形，∴．∴PF的長為定值．（3）解：．理由：如圖1，∵∠BAC＝45°，∴△AMP是等腰直角三角形，∴．由（1）知PM＝NE，∴．∵△PCN是等腰直角三角形，∴．【點撥】本題主要考查了四邊形綜合應(yīng)用，通過對三角形全等的證明找出邊之間的關(guān)系，準確分析代換求解是解題的關(guān)鍵．22．（1）見分析；（2）2；（3）∠EFC＝130°或40°【分析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，證明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF＝ED，根據(jù)正方形的判定定理證明即可；（2）通過計算發(fā)現(xiàn)E是AC中點，點F與C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解決問題；（3）分兩種情形：①如圖3，當DE與AD的夾角為40°時，求得∠DEC＝45°＋40°＝85°，得到∠CEF＝5°，根據(jù)角的和差得到∠EFC＝130°，②如圖4，當DE與DC的夾角為40°時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．解：（1）證明：如圖1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF＋∠FEC＝45°，∠PED＋∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在△EQF和△EPD中，，∴△EQF≌△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如圖2中，在Rt△ABC中，AC＝AB＝4，∵CE＝2，∴AE＝CE，∴點F與C重合，此時△DCG是等腰直角三角形，∴四邊形DECG是正方形，∴CG＝CE＝2；（3）①如圖3，當DE與AD的夾角為40°時，∠DEC＝45°＋40°＝85°，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＝5°，∵∠ECF＝45°，∴∠EFC＝130°，②如圖4，當DE與D