浙教版八年級下第5章特殊平行四邊形單元測試一．選擇題（共12小題）1．菱形具有而矩形不具有的性質是（）A．對邊平行B．對邊相等C．對角線相等D．對角線互相垂直2．菱形OACB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標是（6，0），點A的縱坐標是1，則點B的坐標是（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（1，-3）D．（1，3）3．如圖，正方形ABCD中，點E是對角線AC上的一點，且AE=AD，連接DE，則∠CDE的度數為（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°4．?ABCD中，AC，BD是兩條對角線，如果添加一個條件，可推出?ABCD是菱形，那么這個條件可以是（）A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD5．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，E為對角線AC上一點，連接BE，過點E作EF⊥BE，交DA的延長線于點F，AE=42，AF=2，則BEA．2B．4C．6D．26．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點EF分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為（）A．7B．3+13C．8D．3+157．如圖，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點，將△ABE沿AE折疊至△AB'E處，BE與AC交于點F，若∠EFC=69°，則∠CAE的大小為（）A．10°B．12°C．14°D．15°8．如圖，四邊形ABDF為菱形，BD垂直平分AC，若AD=25，AF=5，則ACA．8B．4C．2D．19．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC=10，P，Q分別為AO，AD的中點，則PQ的長為（）A．2.5B．3C．3.25D．3.510．（2025?三門峽模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為10，分別以AD，AB為直徑畫半圓，過點A的直線分別交兩半圓于點E，F．已知AF：AE=4：3，則陰影部分的面積為（）A．25B．25C．25D．2511．（2025?高唐縣二模）如圖，在矩形ABCD中，OE為對角線AC的垂直平分線，交AD于點F，交CD的延長線于點E．若BC=3A．OF=FDB．3C．AC2=12FD2D．S四邊形OFDC=3S△AOF12．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F，G分別在邊AB，BC，CD上，且AF⊥EG．當CF=2BF時，EF+AG的最小值為（）A．2B．3C．2D．3二．填空題（共5小題）13．面積為24的菱形的一條對角線長為6，則這個菱形的邊長為______．14．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，則DE的長是______．15．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，延長BC至E，使CE=2，連接AE．CF平分∠DCE交AE于F，連接DF，則DF的長為______．16．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分，當菱形的兩條對角線的長分別為12和8時，則陰影部分的面積為______．17．（2025?青島二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC邊上一點，點F在CD邊的延長線上，且BE=DF，連接EF交AD邊于點G，MN垂直平分EF，分別交AD，EF，CD于點N，H，M．若BE=2，則MN的長為______．三．解答題（共5小題）18．如圖，菱形ABCD對角線AC與BD的交于點O，CD=10，OD=6，過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E．

（1）則OC的長______．

（2）求證：四邊形OBEC是矩形．19．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至點F，使CF=BE，連接DF，AF與DE交于點O．

（1）求證：四邊形AEFD為矩形；

（2）若AB=6，OE=4，∠BAE=∠DEF，求BF、DF的長．20．如圖所示，點O是菱形ABCD對角線的交點，CE∥BD，EB∥AC，連接OE，交BC于F．

（1）求證：OE=CB；

（2）如果OC：OB=1：2，OE=25，求菱形ABCD的面積．21．如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，過對角線AC中點O的直線分別交邊BC、AD于點E、F

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如圖2，當EF⊥AC時，求EF的長度．22．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E是CD的中點，連接AE交BD于點F，延長AE到點P，使FP=AF，連接CF，CP，DP．

（1）求證：四邊形CFDP是平行四邊形；

（2）若四邊形CFDP是矩形，且AD=2，求AB浙教版八年級下第5章特殊平行四邊形單元測試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、D?2、B?3、B?4、C?5、D?6、D?7、B?8、A?9、A?10、B?11、D?12、C?二．填空題（共5小題）13、5；?14、22-2；?15、3104；?16、24；?三．解答題（共5小題）18、（1）解：∵菱形ABCD對角線AC與BD的交于點O，

∴AC⊥BD，

在Rt△COD中，CD=10，OD=6，則由勾股定理可得OC=CD2-OD2=8，

故答案為：8；

（2）證明：∵CE∥DB，BE∥AC，

∴四邊形OBEC是平行四邊形，

由（1）知AC⊥19、（1）證明：∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴AD=BC=EF，

又∵AD∥EF，

∴四邊形AEFD為平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴平行四邊形AEFD為矩形；

（2）解：∵四邊形AEFD為矩形，

∴AF=DE，OA=OF=12AF，OD=OE=12DE，AE=DF，

∴AF=DE=2OE=8，OA=OF=OD=OE，

∴∠DEF=∠AFE，

又∵∠AEF=90°，

∴∠EAF+∠AFE=90°，

又∵∠BAE=∠DEF，∠DEF=∠AFE，

∴∠BAE+∠EAF=90°，

∴∠BAF=90°，

在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2=62+82=100，

∴BF=10，

∵S△BAF20、（1）證明：∵CE∥BD，EB∥AC，

∴四邊形OBEC為平行四邊形．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

∴四邊形OBEC為矩形，

∴OE=CB．

（2）解：設OC=x,則OB=2x,

∴BC=OC2+OB2=5x.

∵BC=OE=25，

∴x=2，

∴OC=2，OB=4，

∴S菱形ABCD=12AC21、解：∵矩形ABCD，∴AF∥EC，AO=CO

∴∠FAO=∠ECO

∴在△AOF和△COE中，{∠AOF=∠COEAO=CO∠FAO=∠ECO，

∴△AOF≌△COE（ASA）

∴AF=EC

又∵AF∥EC

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）由（1）知四邊形AECF是平行四邊形，

∵EF⊥AC，

∴四邊形AECF為菱形，

設BE=a,則AE=EC=3-a

∴a2+22=（3-a）2

∴a=56

則AE=EC=136，

∵AB=2，BC=3，

∴AC=22+32=13

∴AO=OC=132，

∴OE=E22、（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=CO，

∵FP=AF，

∴OF是△ACP的中位線，

∴OF∥CP，

∴∠FDE=∠PCE（兩直線平行，內錯角相等），

∵點E是CD的中點，

∴DE=CE，

在△DEF和△CEP中，

{∠FDE=∠PCEerrorDE=CE∠DEF=∠CEP，

∴△DEF≌△CEP（ASA），

∴EF=E