2025年八年級（下）期中學情調查數學試卷（本試卷共23小題滿分120分考試時長120分鐘）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列方程中是一元二次方程的是A.x+6=0B.QUOTEC.QUOTED.xy=32.下列各組線段中，能構成直角三角形的一組是A.1，2，3B.2，4，5C.6，8，12D.5，12，133.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，BC=6，則DE的長為A.3B.QUOTEC.4D.QUOTE4.下列計算正確的是QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE5.用配方法解一元二次方程QUOTE，配方的結果是QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE6.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是A.對邊相等B.對角相等C.對角線相等D.對角線互相平分7.關于x的方程QUOTE有兩個實數根，則c的取值范圍是A.c≤1B.c<1C.c≥1D.c>18.如圖，陰影部分（正方形）的四個頂點在5×5的網格格點上，估計陰影部分的邊長在哪兩個整數之間，正確的是A.2和3B.3和4C.4和5D.5和69.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=135°，過點A作AG⊥BC于G，作AH⊥CD于H，AG=3，AH=4，則平行四邊形ABCD的面積是A.QUOTEB.12C.QUOTED.1810.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊BC在x軸上，頂點A，B的坐標分別為（0，2），（-1，0），則頂點D的坐標為A.（2，2）QUOTEC.QUOTED.QUOTE第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.若代數式QUOTE有意義，則實數x的取值范圍是.12.若x=1是關于x的一元二次方程QUOTE的解，則2a+4b=.13.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加一個條件，使得矩形ABCD為正方形，你添加的條件是.14.如圖，在一塊長為12m，寬為8m的長方形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與長方形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為77m2，則道路的寬為m.15.如圖，以∠MON的頂點O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交邊OM，ON于點A，B，連接AB，再分別以點A，B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，OC.若AB=a，四邊形OACB的面積為QUOTE，則AC的長為（用含a的代數式表示）.三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（10分）（1）計算：QUOTE；（2）解方程：QUOTE17.（8分）某商場在五一期間將單價400元的某種商品經過兩次降價后，以324元的價格出售.（1）求平均每次降價的百分率；（2）售貨員向經理建議：先公布降價5%，然后再降價15%，這樣更有吸引力，請問售貨員的方案對顧客是否更優惠？為什么？18.（8分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E，F在對角線AC上，且AE=CF，連接DE，BF.（1）求證：DE=BF；（2）如圖2，連接BE，DF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形.19.（8分）觀察下列各式：①QUOTE×9+19=10；②QUOTE9×99+199=100=102；③QUOTE99×999+1999=1000=103；….（1）根據上列式子的規律，直接寫出QUOTE；（2）①根據上列式子的規律，直接寫出QUOTE...9×99…9+199……9=；②小明同學將寫成10n-1，將寫成2×10n-1，進而驗證了①中規律的正確性.請你根據小明同學的思路，證明①中你寫出的結果.20.（8分）如圖，數學興趣小組要測量學校旗桿AB的高度，同學們發現系在旗桿頂端A的繩子垂到地面多出一段的長度為3米，小強同學將繩子拉直，繩子末端落在地面點C處，點C到旗桿底部點B的距離為9米.（1）求旗桿AB的高度；（2）小強在C處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺的臺階上，此時繩子剛好拉直，繩子末端落在點E處，點E到地面的距離ED為2米，求小強后退的距離CD（結果精確到0.1米）.（參考數據：QUOTE21.（8分）請閱讀下面材料，解決后面的問題：材料一：單循環賽是體育比賽中的一種賽制，規則是：每個參賽隊伍在比賽中只與其他每支隊伍比賽一次.例如有4支隊伍參加的單循環比賽中，每支隊伍需要與其他3支隊伍各進行一場比賽，每支隊伍要進行4-1=3場比賽，這4支隊伍的比賽總場次為：QUOTE場.材料二：淘汰賽是體育比賽中的又一種賽制，規則是：參賽隊伍按照抽簽配對比賽，失敗一方被淘汰出局.勝利一方進入下一輪，每一輪淘汰掉一半隊伍，直至產生最后的冠軍.例如甲、乙、丙、丁四支球隊進行淘汰賽過程如圖所示.材料三：足球比賽的積分規則為：勝一場積3分，平一場積1分，負一場積0分.（1）大連是中國著名的“足球城”，某區組織區內企業進行足球比賽，在上屆比賽中，有一支球隊參加了8場比賽，以不敗戰績獲得積分18分，求這支球隊勝了多少場；（2）在本屆比賽中，由于報名參加比賽的隊伍增多，組織者統計發現，如果全程按照單循環賽進行，共需要進行496場比賽，這樣場次太多，經研究決定采用如下方案：先把參賽隊伍按照某種規則平均分成四個小組，小組內通過單循環賽確定前兩名，然后把四個小組的前兩名交叉配對通過淘汰賽決出冠軍，這種方案共需要多少場比賽能決出冠軍？22.（12分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過O作OE⊥AC，交BC邊于點E.（1）如圖1，連接AE，求證：∠AEB=2∠CBD；（2）如圖2，過E作EF⊥BD于F，若AB=6，BC=8，求OE+EF的值；（3）過A作AG⊥BD于G，交BC邊于點H.①如圖3，當點H在點E左側時，猜想OE與AH的數量關系，并證明；②如圖4，當點H在點E右側時，直接寫出BC，BH，EH之間的數量關系.23.（13分）綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數學活動.【操作判斷】操作一：如圖1，在正方形紙片ABCD的AD邊上選一點E（點E不與點A，D重合），將正方形ABCD沿BE折疊，使點A落在正方形內部的點G處，得到折痕BE，延長EG交CD邊于點F，連接BF.（1）求∠EBF的度數.【深入探究】操作二：如圖2，在操作一的基礎上，將△EDF沿著EF折疊，使點D落在正方形ABCD的內部，點D的對應點為H，在折疊