山西省2025年初中學業(yè)水平考試模擬測試（三）數(shù)學注意事項：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.若將下面四個有理數(shù)表示在數(shù)軸上，則位于最左邊的是（）A. B. C. D.32.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.下列各式中運算正確的是()A. B.C. D.4.如圖是由8個相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A.

B.

C.

D.

5.如圖，在中，是邊上的高，是的平分線，，交于點．若，則的度數(shù)是（）A B. C. D.6.考古學家們破譯了瑪雅人的天文歷，其歷法非常精確．他們計算的地球一年天數(shù)與現(xiàn)代相比僅差天．用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.7.如圖，在正方形中，點在邊上，連接，過點作于點，過點作于點，若，則的長為（）A.4 B.5 C.7 D.118.某餐廳規(guī)定等位時間達到30分鐘（包括30分鐘）可享受優(yōu)惠．現(xiàn)統(tǒng)計了某時段顧客的等位時間（分鐘），如圖是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖．下列說法正確的是（）A.此時段有1桌顧客等位時間是40分鐘B.此時段平均等位時間不小于20分鐘C.此時段等位時間的中位數(shù)可能是26D.此時段有5桌顧客可享受優(yōu)惠9.在化學實驗中，小明研究三種固體物質的溶解度，如圖為這三種固體物質的溶解度與溫度對應的圖象．下列說法正確的是（）A.三種物質的溶解度都隨溫度的增加而變大 B.三種物質中，物質的溶解度最小C.溫度為時，三種物質的溶解度由大到小的順序是 D.溫度為時，兩種物質的溶解度相等10.如圖，為等邊三角形，平分，點為上一動點，連接，當取最小值時，的長為（）A.1 B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.化簡：______．12.“植樹造林滋沃土，防風固沙護良田”．要反映一個區(qū)域近年森林覆蓋率的變化情況，從“扇形統(tǒng)計圖”“條形統(tǒng)計圖”“折線統(tǒng)計圖”中選擇一種統(tǒng)計圖，最適合的統(tǒng)計圖是______．13.《九章算術》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，值錢五十；行酒一斗，值錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質酒）1斗，價值錢；行酒（劣質酒）1斗，價值錢．現(xiàn)有錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設醇酒為斗，行酒為斗，則可列二元一次方程組為______．14.如圖，在平面直角坐標系中，點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，若，則的值為______．15.如圖，在中，平分，交于點，點為邊上一點，連接，交于點，當時，的長為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計算：；（2）解不等式組：，并判斷這兩個數(shù)是否為該不等式組的解．17.如圖，中，在的延長線上，連接為的中點．（1）尺規(guī)作圖：在內(nèi)部求作一點，使點到點的距離都相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的基礎上，若直線與線段交于點，連接，求證：．18.為貫徹落實山西省教育廳《關于加強中小學生體質健康管理的實施意見》，某中學在九年級開展了“陽光體育”大課間活動，并組織全年級全體學生進行了“1分鐘跳繩”體能測試．測試成績根據(jù)《國家學生體質健康標準》劃分為四個等級：把1分鐘跳繩完成個數(shù)用表示，，，，D：．該校將此次“1分鐘跳繩”體能測試的成績整理成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）該校九年級共有名學生，B等級對應的人數(shù)為人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應扇形的圓心角度數(shù)為；（3）已知此次測試中成績前五名的同學（記為A，B，C，D，E），其中A和D是女生，另外3人是男生．老師從5人中隨機邀請2人給其他同學做示范，請用列表或畫樹狀圖的方法，求邀請的2位同學恰好都是男生的概率．19.某電器商場從廠家購進了A，B兩種型號的電烤箱，已知一臺型電烤箱的進價比一臺B型電烤箱的進價多400元，用7600元購進A型電烤箱和用6000元購進B型電烤箱的臺數(shù)相同．（1）求一臺A型電烤箱和一臺B型電烤箱的進價各為多少元？（2）在銷售過程中，A型電烤箱因為造型精致，噪音小而更受消費者歡迎．該商場決定停止購進B型電烤箱，并對庫存貨品進行降價銷售，力求盡快清空庫存貨品．經(jīng)市場調查，當B型電烤箱的售價為2400元時，每天可售出4臺，在此基礎上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，如果每天該商場銷售B型電烤箱的利潤為5600元，請問該商場應將B型電烤箱的售價定為多少元？20閱讀與思考請認真閱讀材料，并完成相應任務．婆羅摩笈多是公元7世紀的古印度偉大數(shù)學家，曾研究過對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，這類四邊形被稱為“婆羅摩笈多四邊形”．我們一起了解這位數(shù)學家的研究成果吧！如圖1，已知⊙O的內(nèi)接四邊形，對角線于點．婆羅摩笈多發(fā)現(xiàn)等于⊙O半徑平方的4倍．下面是他的探究思路：于點，．．（依據(jù)1）如圖2，連接并延長交⊙O于點，連接，則．（依據(jù)2）．又，．，．．．……任務：（1）填空：材料中依據(jù)1是指：，依據(jù)2是指：；（2）請完成材料中的剩余證明；（3）如圖3，⊙M的半徑為5，四邊形內(nèi)接于⊙M，且于點，則的長為．21.隨著手機普及率不斷提高，其對社會和個人產(chǎn)生多維度影響．在經(jīng)濟領域，不僅推動消費升級，還重塑傳統(tǒng)商業(yè)模式，“手機直播”也隨之成為新興潮流．常見的懸臂式手機直播支架便是這一潮流下的產(chǎn)物，如圖1所示，它外觀簡潔實用．從圖2和圖3的幾何示意圖可見，支架底座平穩(wěn)置于水平地面，立桿，高度為；支桿可繞點旋轉，長度為，與可調節(jié)的懸臂相互配合，為手機直播提供穩(wěn)定支撐．（1）如圖2，、，三點共線，先將支桿繞點逆時針旋轉60°，再將懸臂繞點旋轉，同時調節(jié)懸臂的長度（如圖3），此時，求點到地面的距離；（2）在（1）的條件下，點到地面的距離為，求調節(jié)后懸臂的長．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：）22.綜合與實踐問題情境：某購物廣場計劃在門前的廣場中央新建造一個圓形噴水池，并在水池中央垂直于地面處安裝一根石柱，在石柱頂端A處安裝一個噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任一平面上拋物線路徑如圖1所示，已知石柱在水面以上部分的高度為4米，為使水流形狀較為漂亮，要求設計水流在距離石柱2米處達到最高，此時離水面6米．模型建構：（1）以點為原點建立如圖2所示的平面直角坐標系，求水流拋物線在第一象限內(nèi)對應的函數(shù)表達式（不要求寫自變量的取值范圍）；模型分析：（2）為了防止小朋友誤入噴水池范圍，計劃在距噴頭出水口的水平距離5米處修建高度為1米的一圈石欄，請通過計算判斷此時噴出的水流會不會落到石欄外；問題解決：（3）在（2）的情況下，計劃調整出水口A的高度，使落水點恰好在石欄底部，已知出水口高度調整后，噴頭噴出的水流形狀和對稱軸不變，則的高度如何變化．23.綜合與探究問題情境：學習完軸對稱的性質后，同學們開展了折疊矩形紙片的實踐探究活動．如圖1，點分別是矩形的邊上的點，將分別沿，折疊，使點，點的對應點分別落在矩形對角線上的點處．猜想證明：（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；深入探究：（2）如圖2，在矩形中，為線段上一動點，設，將沿折疊，得到，延長交于點，若，猜想線段與的數(shù)量關系，并說明理由；拓展應用：（3）如圖3，一張直角三角形紙片記作，點為的中點，沿折疊該紙片，點的對應點為點，與相交于點，則與原三角形紙片重疊部分的面積為．

山西省2025年初中學業(yè)水平考試模擬測試（三）數(shù)學注意事項：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】C第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】折線統(tǒng)計圖【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）；（2），是該不等式組的解，不是該不等式組的解【17題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【18題答案】【答案】（1）400，240（2）（3）【19題答案】【答案】（1）一臺A型電烤箱的進價為1900元，一臺B型電烤箱的進價為1500元