年九年級學業水平第三次模擬考試數學試題（2025.5）考試時間120分鐘滿分150分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.7的算術平方根是（）A.±7B.7C.±7D.72.如圖所示的幾何體，其左視圖是（）3.2025年4月24日，神舟二十號航天員乘組順利入駐中國空間站，與神舟十九號航天員乘組完成我國航天史上第六次“太空會師”。中國空間站距離地球的高度約418700米，將數字418700用科學記數法表示為（）A.41.87×10?B.0.4187×10?C.4.187×10?D.4.187×10?4.如圖，將△ABC沿邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，若∠A=55°，∠F=40°，則∠DEF的度數是（）A.40°B.55°C.75°D.85°5.下列運算正確的是（）A.x?÷x2=x3B.5x3?3x?=15x?C.5x-2x=3D.(x+3)(x-3)=x2-36.將一副三角板和一張矩形紙片按如圖所示的方式擺放，兩個三角板的直角邊重合，含45°角的直角三角板的斜邊與紙片的邊緣重合，含30°角的三角板的一個頂點在紙片的邊緣上，則∠1的度數是（）A.25°B.20°C.15°D.10°7.如圖為某商場地下車庫示意圖，其中A，D為入口，B，C，E為出口。若車輛隨機從各口通過，則某車輛恰好從A入口進入，從E出口駛出的概率為（）A.16B.13C.238.已知點A(x?,y?)，B(x?,y?)在反比例函數y=2m﹣1xA.m<0B.m>0C.m<12D.m>19.如圖，在△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，AC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內交于點P，作射線AP交BC于點D；②作DE垂直AB于點E；③以點D為圓心，以CD為半徑作弧，交AD于點F，再以點A為圓心，AF為半徑作弧，交AC于點G。若DE=45BD，則CG與CD的比值為（A.104B.4-10C.410-12D.1010.定義：已知二次函數y=ax2+bx+c，對于m、n為實數（m<n），若當m≤x≤n時，函數值y的取值范圍為2m≤y≤2n，則稱m≤x≤n為該函數的一個“翻倍取值范圍”。已知二次函數y=x2+kx+1的圖象上有兩點(s,t)和(u,t)，其中s+u=4，若d≤x≤e（d<e）為函數y=x2+kx+1的“翻倍取值范圍”，則e的值是（）A.378或3+22B.374或3-22C.374或3+22D.3-2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。）11.計算：2x﹣1﹣2x12.如圖是由三個同心圓組成的游戲板，同心圓的半徑從大到小分別為15cm，10cm和5cm。若將飛鏢隨機投擲到游戲板上，則飛鏢落在黑色區域的概率是。13.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A在y軸的正半軸上，OA=1+√3，∠AOB=60°，∠OAB=45°，若將△ABO繞原點O順時針旋轉75°，則點B的坐標變為。14.小明和小紅進行8千米跑步練習，兩人沿同一條公路同時從甲地出發，到達乙地后折返甲地，兩人全程保持勻速運動，若兩人距離甲地的路程s（米）與跑步時間t（分鐘）的函數圖象如圖所示，則小明比小紅早分鐘完成練習。15.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=120°，點E是邊AD上的動點（不與點A重合），連接CE，以CE為邊在CE的上方作矩形CEFG，且EF=12CE，連接AF，則△AEF面積的最大值為三、解答題（本大題共10個小題，共90分。請寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分7分）計算：(-1)2?2?+|3-2|+(12)?1+(317.（本小題滿分7分）解不等式組：2（x18.（本小題滿分7分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F是對角線BD上兩點，BF=DE。求證：AE=CF。19.（本小題滿分8分）2025年4月23日是第30個世界讀書日，主題為“閱讀：通往未來的橋梁”。為推廣讀書活動，某校隨機抽取部分九年級學生進行了一次問卷調查，并對獲取的數據進行統計整理，下面給出了部分信息：a：將周末讀書時間進行排序處理，所得數據中的部分信息為：…80，90，90，90，100，100，100，110…；b：將周末讀書時間的數據進行整理繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖如下：（分為4組：A：x≤60；B：60<x≤90；C：90<x≤120；D：x>120）c：不完整的讀書活動打分統計表：分數1分2分3分4分5分人數11024占比6%20%48%根據以上信息回答下列問題：（1）請補全條形統計圖，并判斷本次調查屬于（填“抽樣調查”或“普查”）；（2）扇形統計圖中D組對應扇形的圓心角為度；（3）隨機抽取學生的周末讀書時間的中位數為分鐘；（4）請計算隨機抽取的學生對學校讀書活動打分的平均分。20.（本小題滿分8分）某校“綜合實踐”小組開展項目式學習活動，記錄如下：請根據記錄表提供的信息完成下列問題：（1）求空調出風口A到地面的距離；（2）請通過計算說明空調出風口到書桌的直線送風距離AI是否在舒適范圍內。（結果精確到0.1m，參考數據sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80。）21.（本小題滿分9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D為圓上兩點，AC=BC，連接CD交AB于點E，過點D作⊙O的切線，交AB的延長線于點F。（1）求證：DF=EF；（2）若DF=4，tan∠BCD=1222.（本小題滿分10分）為培養學生的創新能力，某學校計劃成立創客實驗室，現需購買航拍無人機和編程機器人。已知航拍無人機的單價比編程機器人的單價多150元，用7500元購買航拍無人機的數量和用6600元購買編程機器人的數量相同。（1）求航拍無人機和編程機器人的單價分別是多少元？（2）該校計劃再次購買航拍無人機和編程機器人共15臺，購買編程機器人的數量不超過航拍無人機數量的2倍，且商家給出了航拍無人機和編程機器人均打八折的優惠。問購買航拍無人機和編程機器人各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？23.（本小題滿分10分）如圖，正方形OABC的頂點A，C分別在y軸，x軸的正半軸上，點E(m,n)為其對角線AC上一點，反比例函數y=kx（1）求t的值和反比例函數的表達式；（2）求△EFG周長的最小值；（3）當∠AEF+∠GEC<90°時，請直接寫出m的取值范圍。24.（本小題滿分12分）拋物線L：y=ax2+bx+4經過點A(3,0)和點B(-2,0)兩點，與y軸交于點C。（1）求拋物線L的表達式；（2）點P是第二象限內的拋物線上一動點，作直線AP，連接AC。①如圖1，作PE⊥x軸，垂足為點E，作PD⊥AC，垂足為點D，當PE+PD=6415②如圖2，在①的條件下，設拋物線L在直線PA上方的部分為圖象G，點F是圖象G上的一點，將圖象G沿直線PA翻折，若點F恰好落在x軸上，求出點F的橫坐標。25.（本小題滿分12分）在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC，點E在邊BC上（點E不與點B，點C重合），連接AE。（1）如圖1，作ED⊥AB，垂足為點D，若點D為AB中點，則BEDE=，ACAE=（2）如圖2，在（1）的條件下，點F在線段AE上，連接BF，CF，若∠BCF=∠BFE，BF=4，求BD的長；（3）如圖3，點F在線段AE上，連接BF，∠AFB=α，將射線BF繞點B逆時針旋轉α-90°得到射線BF'，點H在射線BF'上且BH=2AF，連接CF和FH，求CF與FH的數量關系。答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.7的算術平方根是（D）A.±7B.7C.±7D.72.如圖所示的幾何體，其左視圖是（B）3.2025年4月24日，神舟二十號航天員乘組順利入駐中國空間站，與神舟十九號航天員乘組完成我國航天史上第六次“太空會師”。中國空間站距離地球的高度約418700米，將數字418700用科學記數法表示為（C）A.41.87×10?B.0.4187×10?C.4.187×10?D.4.187×10?4.如圖，將△ABC沿邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，若∠A=55°，∠F=40°，則∠DEF的度數是（D）A.40°B.55°C.75°D.85°5.下列運算正確的是（B）A.x?÷x2=x3B.5x3?3x?=15x?C.5x-2x=3D.(x+3)(x-3)=x2-36.將一副三角板和一張矩形紙片按如圖所示的方式擺放，兩個三角板的直角邊重合，含45°角的直角三角板的斜邊與紙片的邊緣重合，含30°角的三角板的一個頂點在紙片的邊緣上，則∠1的度數是（C）A.25°B.20°C.15°D.10°7.如圖為某商場地下車庫示意圖，其中A，D為入口，B，C，E為出口。若車輛隨機從各口通過，則某車輛恰好從A入口進入，從E出口駛出的概率為（A）A.16B.13C.238.已知點A(x?,y?)，B(x?,y?)在反比例函數y=2m﹣1xA.m<0B.m>0C.m<12D.m>19.如圖，在△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，AC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內交于點P，作射線AP交BC于點D；②作DE垂直AB于點E；③以點D為圓心，以CD為半徑作弧，交AD于點F，再以點A為圓心，AF為半徑作弧，交AC于點G。若DE=45BD，則CG與CD的比值為（A.104B.4-10C.410-12D.1010.定義：已知二次函數y=ax2+bx+c，對于m、n為實數（m<n），若當m≤x≤n時，函數值y的取值范圍為2m≤y≤2n，則稱m≤x≤n為該函數的一個“翻倍取值范圍”。已知二次函數y=x2+kx+1的圖象上有兩點(s,t)和(u,t)，其中s+u=4，若d≤x≤e（d<e）為函數y=x2+kx+1的“翻倍取值范圍”，則e的值是（A）A.378或3+22B.374或3-22C.374或3+22D.3-2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。）11.計算：2x﹣1﹣2x12.如圖是由三個同心圓組成的游戲板，同心圓的半徑從大到小分別為15cm，10cm和5cm。若將飛鏢隨機投擲到游戲板上，則飛鏢落在黑色區域的概率是2313.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A在y軸的正半軸上，OA=1+√3，∠AOB=60°，∠OAB=45°，若將△ABO繞原點O順時針旋轉75°，則點B的坐標變為（2，﹣2）。14.小明和小紅進行8千米跑步練習，兩人沿同一條公路同時從甲地出發，到達乙地后折返甲地，兩人全程保持勻速運動，若兩人距離甲地的路程s（米）與跑步時間t（分鐘）的函數圖象如圖所示，則小明比小紅早64315.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=120°，點E是邊AD上的動點（不與點A重合），連接CE，以CE為邊在CE的上方作矩形CEFG，且EF=12CE，連接AF，則△AEF面積的最大值為94三、解答題（本大題共10個小題，共90分。請寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分7分）計算：(-1)2?2?+|3-2|+(12)?1+(3=﹣1+2-3+2+1﹣3=4﹣2317.（本小題滿分7分）解不等式組：2（x解：解不等式①，得x<5解不等式②，得：x≤3原不等式組的解為x≤3正整數解x=1,2,318.（本小題滿分7分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F是對角線BD上兩點，BF=DE。求證：AE=CF。∵矩形ABCD∴AB∥CD,AB=CD∴∠ABD=∠CDB∵BF=DE∴BF-EF=DE-EF即BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF19.（本小題滿分8分）2025年4月23日是第30個世界讀書日，主題為“閱讀：通往未來的橋梁”。為推廣讀書活動，某校隨機抽取部分九年級學生進行了一次問卷調查，并對獲取的數據進行統計整理，下面給出了部分信息：a：將周末讀書時間進行排序處理，所得數據中的部分信息為：…80，90，90，90，100，100，100，110…；b：將周末讀書時間的數據進行整理繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖如下：（分為4組：A：x≤60；B：60<x≤90；C：90<x≤120；D：x>120）c：不完整的讀書活動打分統計表：分數1分2分3分4分5分人數11024占比6%20%48%根據以上信息回答下列問題：（1）請補全條形統計圖，并判斷本次調查屬于（填“抽樣調查”或“普查”）；（2）扇形統計圖中D組對應扇形的圓心角為度；（3）隨機抽取學生的周末讀書時間的中位數為分鐘；（4）請計算隨機抽取的學生對學校讀書活動打分的平均分。(1）圖略，請抽樣調查；(2)108;(3)100;(4）請計算隨機抽取的學生對學校讀書活動打分的平均分。1450=2%,1-2%-6%-20%-48%=24%,1x2%+2x6%+3x20%+4x48%+5x24%=3.86（分）答：隨機抽取的學生對學校讀書活動打分的平均分為3.8620.（本小題滿分8分）某校“綜合實踐”小組開展項目式學習活動，記錄如下：請根據記錄表提供的信息完成下列問題：（1）求空調出風口A到地面的距離；（2）請通過計算說明空調出風口到書桌的直線送風距離AI是否在舒適范圍內。（結果精確到0.1m，參考數據sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80。）解：過點A作AK∥BC，交GN于點M，交FC于點K由題意得四邊形GECN是矩形∴NC=GE=0.4m,GN=EC=2m,MN=AB=0.17m,∴GM=2-0.17=1.83m.在Rt△AMG中，∠GAM=37°·tan∠GAM=GM∴AM=GMtan37∴BC=BN+NC=AM+NC=2.44+0.4=2.84m.(2）解：過點I作IP∥HK，交AK于點P在Rt△FGE中，GE=0.4m,∠FGE=∠GAM=37,tan∠FGE=FE∴FE=GE·tan37°=0.4x0.75=0.3(m)由題知，四邊形IHKP為矩形∴IP=HK-HF+FE+EK-3.73(m)在Rt△AIP中，IP=3.73m,∠IAP=37°+24°=61°,sin∠IHP=IP∴Al=3.73÷0.87≈4.3m∴空調出風口到書桌的直線送風距離AI在舒適范圍內。.21.（本小題滿分9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D為圓上兩點，AC=BC，連接CD交AB于點E，過點D作⊙O的切線，交AB的延長線于點F。（1）求證：DF=EF；（2）若DF=4，tan∠BCD=12解：(1）連接OC,OD∵AB為直徑，∴∠ACB=90°∵AC=BC,O為AB中點，∴OC⊥AB所以在Rt△OCE中，∠OCE+∠OEC=90°∴DF為⊙O切線，∴OD⊥DF∴∠ODE+∠FDE=90°∵OC=OD∴∠OCE=∠ODE∴∠OEC=∠EDF又：∠OEC=∠DEF∴∠DEF=∠EDF∴DF=EF(2）連接AD,BD∵弧BD∴∠BCD=∠BAD∵AB為直徑∴∠ADB=90°∴tan∠BAD=BDAD=∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵∠ODA+∠ODB=∠ODB+∠BDE=90°∴∠OAD=∠BDF∵∠F=∠F∴?FBD∽?FDA∴FB4=4FA∴FB=2,FA=8∴AB=FA-FB=6-2-622.（本小題滿分10分）為培養學生的創新能力，某學校計劃成立創客實驗室，現需購買航拍無人機和編程機器人。已知航拍無人機的單價比編程機器人的單價多150元，用7500元購買航拍無人機的數量和用6600元購買編程機器人的數量相同。（1）求航拍無人機和編程機器人的單價分別是多少元？（2）該校計劃再次購買航拍無人機和編程機器人共15臺，購買編程機器人的數量不超過航拍無人機數量的2倍，且商家給出了航拍無人機和編程機器人均打八折的優惠。問購買航拍無人機和編程機器人各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？(1）解：設購買編程機器人的單價為x元，則購買航拍無人機的單價為（x+150）元。根據題意得：6600x=解得：x=1100經檢驗x=1100是所列分式方程的解，且符合題意x+150=1250答：航拍無人機單價是1250元，編程機器人的單價是1100元；(2）解：設購買編程機器人m臺，則購買航拍無人機（15-m）臺，總費用為w元根據題意得：m≤2(15-m)解得：m≤10w=0.8x1100m+0.8x1250x(15-m)=-120m+15000∵-120<0∴w隨m的增大而減小當m=10時，W有最小值，最小值為﹣120x10+15000=13800（元）則航拍無人機為：15-10=5（臺）答：購買編程機器人10臺，航拍無人機5臺時，總花費最少，最少為13800元23.（本小題滿分10分）如圖，正方形OABC的頂點A，C分別在y軸，x軸的正半軸上，點E(m,n)為其對角線AC上一點，反比例函數y=kx（1）求t的值和反比例函數的表達式；（2）求△EFG周長的最小值；（3）當∠AEF+∠GEC<90°時，請直接寫出m的取值范圍。(1)將G(3,1）代入y=kxy=3x(x>將F(1,t）代入得t=3(2)∵G(3,1)，且四邊形OABC是正方形∴B(3,3)∴GB=3同理FB=3FG=22取G關于AC的對稱點G，連接GG