2024-2025學年度下學期隨堂練習九年數學（四）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有項符合題目要求）1.的相反數等于（）A.5 B. C. D.2.太原市某天13時氣溫為零上，可記作，受寒潮影響，20時氣溫降為零下，則零下可記作（）A. B.4℃ C. D.8℃3計算：（）A. B.2 C.2a D.4.如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體按照三種不同的方式平移后得到圖②、圖③、圖④．關于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A.圖①和圖②主視圖相同 B.圖①和圖③主視圖相同C.圖①和圖③左視圖相同 D.圖①和圖④俯視圖不相同5.如圖，在中，，，，則的度數為（）A. B. C. D.6.某玩具廠共有300名生產工人，每個工人每天可生產玩具車架20個或車輪40個，且1個車架與4個車輪可配成一套，設有x個工人生產車架，y個工人生產車輪，下列方程組正確的是（）A. B. C. D.7.已知反比例函數的圖象經過點，則下列描述正確的是（）A.圖象位于第二、四象限 B.y的值隨x的值增大而增大C.當時， D.點在該圖象上8.如圖，在平面直角坐標系中，與是位似圖形，位似中心為點．若點的對應點為，則點的對應點的坐標為（）A. B. C. D.9.如圖，等邊的邊長為6，其內切圓與三邊分別相切于點D，E，F，以點B為圓心，長為半徑畫，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點，對稱軸為直線．有下列四個結論：①；②；③若點在拋物線上，當時，；④若，則．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：______．12.如圖，這是一個利用平面直角坐標系畫出的某學校的示意圖若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，且綜合樓和食堂的坐標分別是和，則教學樓的坐標是________．13.有8張卡片，上面分別寫著數1，2，3，4，5，6，7，8．從中隨機抽取1張，該卡片上的數是4的整數倍的概率是__________14.玻璃瓶中裝入不同量的水，敲擊時能發出不同的音符．實驗發現，當液面高度與瓶高之比為黃金比（約等于）時（如圖），可以敲擊出音符“”的聲音．若，且敲擊時發出音符“”的聲音，則液面高度約為________．15.如圖，在正方形中，E為上一點，將繞點D按逆時針方向旋轉，得到，連接交于點G．若，，則的長為________．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明，驗算步驟或推理過程）16.計算（1）解不等式組：（2）先化簡，再求值：，其中x是16的算術平方根．17.某校在科技節開幕式上，計劃用一塊正方形空地進行無人機表演，從這塊空地上劃出部分區域作為安全區（如圖），原空地一邊減少了，另一邊減少了，剩余空地為起飛區．設原正方形空地的邊長為．（1）起飛區的邊的長為______（用含x的代數式表示）；（2）若起飛區的面積為，求原正方形空地的邊長．18.某校開展科學活動．為了解學生對活動項目的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查．調查問卷和統計結果描述如下：科學活動喜愛項目調查問卷以下問題均為單選題，請根據實際情況填寫．問題1：在以下四類科學“嘉年華”項目中，你最喜愛的是________．（A）科普講座（B）科幻電影（C）AI應用（D）科學魔術如果問題1選擇C．請繼續回答問題2．問題2：你更關注的AI應用是________．（E）輔助學習（F）虛擬體驗（G）智能生活（H）其他根據以上信息．解答下列問題：（1）本次調查中最喜愛“AI應用”學生中更關注“智能生活”有多少人？（2）若該學校共有1500名學生，根據統計信息，估計該校最喜愛“AI應用”的學生中更關注“輔助學習”的學生人數．19.某校數學活動小組的同學要借助無人機測量某山坡上信號塔頂端到地面的距離．活動內容測量信號塔頂端到地面的距離活動目的運用銳角三角函數知識解決實際問題測量工具無人機、測量角度的儀器、皮尺等測量示意圖說明：如圖為信號塔和建筑物的側面示意圖，點在同一平面內，點在同一水平線上，建筑物為矩形.測量數據①從點處觀測點的俯角②從點處觀測點的俯角③從點處觀測點俯角④建筑物的寬度⑤建筑物的高度參考數據，，，計算信號塔頂端到地面的距離要求：①結果保留到；②先選擇合適的測量數據，再進行計算.20.為了保護環境，某開發區綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，每臺設備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設備A型B型價格（萬元/臺）m月處理污水量（噸/臺）200180（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數．21.如圖，是的直徑，是上一點，過點作于點，交于點，點是延長線上一點，連接，，．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長．22.在數學活動課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．（1）操作推斷如圖1，點P是正方形紙片的邊的中點，沿折疊，使點A落在點M處，延長交于點F，連接．則．（2）遷移探究小華在（1）的條件下，繼續探究：如圖2，延長交于點E，連接．①；②小華用大小不同正方形紙片重復幾次以上操作，總發現，請判斷該發現是否正確？并說明理由．（3）拓展應用將邊長為1的兩個相同正方形拼成矩形，如圖3，點P是上一動點，沿折疊，使點A落在點M處，射線交射線于點F．當時，直接寫出的長．23.新定義：若函數圖象上存在點，將其橫坐標變為原來a倍，縱坐標不變得到點，則稱點B為點A的“a倍橫變點”，所有“a倍橫變點”構成的函數稱為原函數的“a倍橫變函數”．例如：函數上的點的“3倍橫變點”為，函數的“3倍橫變函數”為．（1）點在一次函數的圖象上，點B是點A的“倍橫變點”求點B的坐標；（2）點C在反比例函數的圖象上，點D是點C的“倍橫變點”，若線段的中點E在直線上，求點C的坐標；（3）已知函數．①求出函數的“2倍橫變函數”的表達式；②在①的條件下，將①中“2倍橫變函數”在直線上方的部分沿直線向下翻折，與在直線及下方的部分共同組成新函數F的圖象，當直線與新函數F的圖象恰好有4個公共點時，求出b的取值范圍；

2024-2025學年度下學期隨堂練習九年數學（四）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有項符合題目要求）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】C二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】2【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明，驗算步驟或推理過程）【16題答案】【答案】（1）（2），【17題答案】【答案】（1）；（2）原正方形空地的邊長為．【18題答案】【答案】（1）本次調查中最喜愛“AI應用”的學生中更關注“智能生活”有20人（2）估計該校最喜愛“AI應用”的學生中更關注“輔助學習”的學生人數240人【19題答案】