年蘇州中考數學沖刺預測卷（一）（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算?2+(?5)的結果等于(

)A.?3 B.3 C.?7 D.72.截至2025年3月29日，《哪吒之魔童鬧海》《哪吒2》全球累計票房154億元.將“154億”用科學記數法表示為(

)A.0.154×1011 B.1.54×1010 C.3.下列運算正確的是(

)A.a3?a2=a B.a44.在△ABC中，AB=AC>BC，小明按照下面的方法作圖：①以B為圓心BC為半徑畫弧，交AC于點D；②分別以C，D為圓心大于12CD為半徑畫弧，兩弧交于點M；③作射線BM，交AC于點E.根據小明畫出的圖形，判斷下列說法正確的是(

)A.E是AC中點B.∠ABE=∠CBE

C.BE⊥ACD.BE=AE第4題第7題第8題5.已知一組數據33，42，42，4●，51，68，第四個兩位數的個位數字被墨水涂污，關于這組數據，下列統計量的計算結果與被涂污數字無關的是(

)A.平均數 B.方差 C.中位數 D.眾數6.《九章算術》中記載：今有上等稻6捆，其所得谷粒減去18升相當于下等稻10捆所得谷粒：下等稻15捆，其所得谷粒減去5升相當于上等稻5捆所得谷粒.問上等稻、下等稻每捆各出谷粒幾升？若設上等稻每捆出谷粒x升，下等稻每捆出谷粒y升，則可列出方程組為(

)A.6y?18=10x15y?5=5x B.6x?18=10y15y?5=5x

C.6x+18=105x+5=15y7.寬與長的比是5?12的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協調、勻稱的美感.如圖，把黃金矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點B'處，AB'交CD于點E，則cosA.55B.12C.38.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(1,0)，C(?3,0)兩點，與y軸交于點B(0,3).若P為y軸上一個動點，連接AP，則A.2B.2C.22二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若非零有理數a、b同號，求|a|a+|b|10.因式分解：2n2?18n=11.不等式2x?1≥3的解集是______．12.小明同學根據“趙爽弦圖”設計了一個如圖所示的3×3的正方形飛鏢盤，小明隨機投擲一次飛鏢，飛鏢落在陰影區域的概率為______．13.若a是方程x2+x?1=0的根，則代數式2025+a14.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D是BC的中點，且∠BCD=25°，連接BC，CD.若AB=6，則AC的長為______.(結果保留π)（14題）（15題）（16題）15.如圖，將13個邊長均為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，直線l經過小正方形的頂點A、B，則直線l的表達式為______．16.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，點E在邊AB上，且BE=2，點F為邊BC上的動點，連接EF，AC.將△BEF沿EF所在直線翻折得到△B'EF，點B'到直線AC的最小距離是______；連接B'D，則B'D的最小值是______．三、解答題：本題共11小題，共82分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)計算：2sin60°+2?2+|2?18.(本小題4分)解方程：13?219.(本小題6分)先化簡，再求值：a?1a+3÷a2?1a20.(本小題6分)如圖所示，在△ABC中，AB=AC=24cm，BC=18cm，∠B=∠C，D為AB的中點，點P在線段BC上由點B出發向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C出發向點A運動，設運動時間為t(s)．

(1)若點P與點Q的速度都是3cm/s，則經過多長時間△BPD與△CQP全等？請說明理由．

(2)若點P的速度比點Q的速度慢3cm/s，則經過多長時間△BPD與△CQP全等？請求出此時兩點的速度．21.(本小題8分)

某城市公共交通系統推出一種新型的智能公交卡：每次刷卡乘坐公交車時，系統會隨機給予乘客一個“幸運積分”，分值為1，2，5分，每個積分值出現的可能性均相等.嘉嘉每天上下班都需要乘坐公交車，因此嘉嘉一天內會刷卡兩次．

(1)用列表或畫樹狀圖法、求嘉嘉在某一天兩次刷卡后當天累計積分為6分的概率P的值；

(2)淇淇認為嘉嘉連續兩天的每天刷卡的總積分都為6分的概率為2P，你同意淇淇的看法嗎？若同意給予證明，若不同意直接寫出正確的概率值．

22.(本小題8分)某校為推進“垃圾分類進校園”活動，在八年級A班和B班開展環保知識競賽.現分別從A班、B班各隨機抽取10名學生，統計這部分學生的競賽成績，相關數據統計整理如下：

【收集數據】

A班10名同學測試成績統計如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89．

B班10名同學測試成績統計如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81．

【整理數據】兩組數據各分數段，如表所示：成績60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100A班1531B班0451【分析數據】兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差如表：平均數中位數眾數方差A班80a72和7951.8B班b8080c【問題解決】

根據以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______；

(2)請計算表格中c的值．

(3)若A、B兩班總人數相等，請根據上述數據，估計哪個班級學生對環保知識掌握情況較好？請說明理由．

23.(本小題8分)如圖，一次函數y1=k1x+b與反比例函數y2=k2x(x>0)的圖象交于點A(1,a)，B(a,a?2)．

(1)分別求出一次函數y1=k1x+b與反比例函數y2=k24.(本小題8分)如圖，地面上點A，B，D在一條直線上，兩個觀察者從A，B兩地觀測空中C處一個無人機，分別測得其仰角為30°和60°，已知A，B兩地相距36米．

(1)求觀測者B到C處的距離．

(2)當無人機沿著與AB平行的路線飛行6秒后達到C'，在A處測得該無人機的仰角為45°，求無人機飛行的平均速度.(結果保留根號)25.(本小題8分)如圖，在⊙O中，AB是直徑，AE是弦，點F在弧AE上，且弧AF與弧BE相等，AE與BF交于點C，點D為BF延長線上一點，且CD=CA．

(1)求證：AD是⊙O的切線；

(2)若BE=4，AD=25，求AC26.(本小題10分)

已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a<0)的頂點為P，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且2a+b=0，對稱軸與x軸交于點D，點A(?1,0)，O為坐標原點．

(Ⅰ)當a=?1時，

①求點P和點B的坐標；

②若直線x=m(m為常數，1<m<3)與拋物線交于點M，過點M作直線BP的垂線，垂足為N，當MN取最大值時，求m的值；

(Ⅱ)若點E在線段DP上，點F在線段DB上，且PE=DF，當BE+PF取最小值25時，求a的值．

27.(本小題12分)

某學校數學興趣社團利用二次函數的知識進行探究學習．

【數學建模】

一條公路上有隧道，隧道的縱截面為拋物線形狀，且該隧道為同向兩車道設計，中間標有行車道分隔線，標線寬度忽略不計，車輛不能壓線行駛.建立如圖1所示的直角坐標系，畫出了隧道截面圖．

【解決問題】

已知隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處點P距地面6.25m.過隧道的車輛的頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.4m，才能保證車輛安全通過.現有一輛寬3m、高3.5m的廂式貨車計劃從隧道駛過．

(1)求該拋物線的函數表達式；

(2)問廂式貨車能否順利通過隧道？請說明理由．

【拓展應用】

該數學興趣社團為進一步探索拋物線的有關知識，借助上述拋物線模型，設計兩個問題：

(3)如圖2，在拋物線內作矩形ABCD，使頂點C，D落在拋物線上，頂點A，B落在x軸上.設矩形ABCD的周長為l，求l的最大值．

(4)在(3)的條件下，如圖3，在矩形ABCD周長最大時，將矩形ABCD繞點D逆時針旋轉α(0°<α<360°)，若以點P，D，C為頂點的三角形為直角三角形，請直接寫出此時的旋轉角α的度數．

參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.D

6.B

7.D

8.C

9.±2

10.2n(n?9)

11.x≥2

12.49

13.2028

14.415.y=12x+1

16.217.解：原式=2×32+118.解：方程兩邊同乘以3(2x?1)，得2x?1?6=1，即2x=8，

解得：x=4，

經檢驗，x=4是原方程的解．

19.解：a?1a+3÷a2?1a2+6a+9?1

=a?1a+3?(a+3)2(a+1)(a?1)?1

=a+3a+1?1

=a+3?a?1a+1

=2a+1，

當a=2?1時，原式=22?1+1=22=2．

20.解：(1)∵點P與點Q的速度都是3cm/s，

∴BP=CQ=3t

cm，

∵∠B=∠C，AB=AC=24cm，BC=18cm，

∴要使△BPD與△CQP全等，則需BD=CP，

即18?3t=12，

∴t=2，

即經過2s的時間△BPD與△CQP全等；

(2)設點P的速度是x?cm/s，則點Q的速度是(x+3)cm/s，

∴BP=xt

cm，CQ=(x+3)t

cm，

∴BP≠CQ，

∵∠B=∠C，要使△BPD1251236234756710共有9種等可能結果，其中嘉嘉在某一天兩次刷卡后當天累計積分為6分的情形有2種，

∴P=29；

(2)不同意同意淇淇的看法；正確概率為481；理由如下：

∵連續兩天的刷卡結果是獨立事件，

每天積分和為6分的概率均為29，

因此連續兩天的每天刷卡的總積分都為6分的概率為：(29)2=481．

22.(1)將A班成績從低到高排列為：69，72，72，78，79，79，85，86，89，91，

處在第5名和第6名的成績分別為79，79，

∴A班的中位數a=79+792=79，

B班的平均數b=85+80+76+85+80+74+90+74+75+8110=80．

故答案為：79，80；

(2)B班的方差c=110×[2×(85?80)2+2×(80?80)2+(76?80)2+2×(74?80)2+(90?80)2+(75?80)2+(81?80)2]=26.4；

(3)B班級學生對環保知識掌握情況較好，理由如下：

雖然兩個班的平均數相同，但B班的中位數、眾數均比A班高，方差比A班小，即B班的成績更穩定，所以B班級學生對環保知識掌握情況較好．

23.(1)由題意，∵一次函數y1=k1x+b與反比例函數y2=k2x(x>0)的圖象交于點A(1,a)，B(a,a?2)，

∴a=k21．

∴k2=a．

∴反比例函數為y2=ax．

又將點B(a,a?2)代入y2=ax，

∴a?2=aa．

∴a=3．

∴反比例函數解析式為y2=3x．

又∵a=3，

∴A(1,3)，B(3,1)．

∴3=k1?1+b1=k1?3+b．

∴k1=?1，b=4．

∴一次函數解析式為y1=?x+4．

(2)由題意，∵△AOP和△BOP共頂點O，且底邊在AB上，面積比S△AOP：S△BOP=1：2，

∴AP：PB=1：2．

如圖，分別過A、P、B作AE⊥x軸于E，作PF⊥x軸于F，作BG⊥x軸于G，作BM⊥AE于M，BM交PF于點N．

∴AE//PN．

∴AP：PB=MN：NB=1：2．

令y1=y2，

∴?x+4=3x．

∴x=1或x=3．

∴x=1y=3或x=3y=1．

∴A(1,3)，B(3,1)．

∵P在y1=?x+4上，

∴可設P(m,?m+4)．

∴MN=m?1，BN=3?m．

∴(m?1)：(3?m)=1：2．

∴3?m=2m?2．

∴m=53．

∴P(53,73).

24.(1)∵∠ACB=∠DBC?∠CAB，∠CAB=30°，∠CBD=60°，

∴∠ACB=60°?30°=30°，

∴∠CAB=∠ACB，

∴AB=BC=36米，

答：觀測者B到C處的距離為36米；

(2)過C作CF⊥AD于F，過C'作C'E⊥AD于E，

則四邊形C'EFC是矩形，

∴CC'=EF，CF=C'E，

在Rt△BCF中，CF=BC?sin60°=36×32=183(米)，BF=12BC=18(米)，

在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，∠AFC=90°，

∴AF=CFtan30°=18333=54(米)，

在Rt△AC'E中，∵∠AEC'=90°，∠C'AB=45°，

∴C'E=AE=CF=183(米)，

∴C'C=EF=AF?AE=(54?183)米，

∴無人機飛行的平均速度=54?1836=(9?33)米/秒．

25.(1)證明：∵弧AF與弧BE相等，

∴∠CBA=∠CAB，

∴CA=CB，

∵CD=CA，

∴CA=CD=CB=12BD，

∴△DAB為直角三角形，∠DAB=90°，

∴OA⊥AD，

∵OA為⊙O的