第九單元《分式》單元作業設計

六安市皋城中學七年級數學組二零二二年三

月

目錄

一、單元信息..........................................................3

二、單元分析..........................................................3

（一）課標要求.................................................3

（-）教材分析.................................................4

（三）學情分析.......................................................5

三、單元學習目標.....................................................5

四、單元學習與作業目標...............................................5

五、單元作業整體設計思路.............................................6

六、課時作業內容.....................................................6

課時1作業：...................................................6

課時2作業；..................................................10

課時3作業：..................................................14

課時4作業：..................................................18

課時5作業：..................................................22

課時6作業：..................................................26

課時7作業....................................................28

課時8作業：..................................................32

課時9作業：..................................................36

課時10作業：.................................................41

七、單元質量檢測作業................................................45

（一）單元質量檢測內容.......................................45

（-）單元質量檢測作業屬性表.................................48

（三）單元質量檢測作業參考答案...............................49

2

第九單元《分式》單元作業設計

一、單元信息

基本學科教材版本年級學期單元單元名稱

信息數學滬科版七年級第二學期第九單元分式

單

元

組

織

團自然單元口重組單元

方

式

序號課時名稱對應教材內容

1分式的概念第9.1(P89—P90)

2分式的基本性質第9.1(P91—P92)

3分式約分第9.1(P92—P93)

4分式的乘除運算第9.2(P96—P97)

課時

5分式的乘方第9.2(P97—P98)

信息

6分式的通分第9.2(P99—P100)

7分式的加減運算第9.2(P101—P102)

8分式的混合運算第9.2(P103—P1O4)

9分式方程第9.3(P105—P107)

10分式方程的應用第9.3(P107—P109)

二、單元分析

(-)課標要求

本章課標要求如下：

1.了解分式的概念，分式有意義的條件；認識分式是一類應用廣泛的重要

代數式；

2.'借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義；

3.類比分數的基本性質，了解分式的基本性質，能利用分式的基本性質進

行約分和通分，了解最簡分式的概念.

《義務教育數學課程標準(2022年版)》在核心素養的主要表現及其內涵

中指出：運算能力能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系；能

夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數學

推理能力的發展.運算能力有助于形成規范化思考問題的品質，養成一幺幺不茍、

嚴謹求實的科學態度.《分式》這一章涉及到的運算較多，教學中作業布置時，

需要借助學生在小學階段已掌握的分數運算方法，理解分式運算中的“算法與算

理之間的關系”.在異分母分式加減運算過程中，通過“選擇合理簡潔的運算策

略”，體會尋找最簡公分母的必要性與意義，并在此過程中“形成規范化思考問

題的品質”.

3

分和約分；能進行簡單的分式加減乘除運算；3.掌握分式方程的解法，會解可化

為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.

教學難點：1.理解分式的基本性質，會用分式的基本性質將分式變形.2.了

解分式方程的概念，和產生增根的原因.3.會分析題意找出等量關系；會列出可

化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.

（三）學情分析

本章的主要內容包括分式的基本概念、基本性質和基本運算，分式方程的基

本解法及簡單應用等.

學生在小學階段已經學習過分數、整式及一元一次方程的有關內容.分式的

有關內容可以對照分數的相應內容進行.學生在對原理的理解并不感到陌生，但

分式運算過程中，常會與涉及到整式的因式分解、去括號等相關內容，如此必然

會增加難度，也增加了學生出現計算錯誤的可能性，因此需要通過提高作業的針

對性加強練習，提高訓練效果.

三、單元學習目標

1.經歷用分式表示現實情景中的數量關系的過程，了解分式、有理式的概

念，進一步發展學生的符號感；

2.通過觀察、類比、猜想、歸納等方法，經歷獲得分式的基本性質和分式

的加減乘（方）除法運算法則的過程，發展學生的合情推理能力；

3.熟練掌握分式的基本性質，能進行分式的約分和通分，了解最簡分式的

概念，能進行簡單的分式加、減、乘（方）、除混合運算；

4.經歷用分式方程表示實際問題中等量關系的過程，了解分式方程的概念;

5.會解可化為一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程驗根的方法，體

會解分式方程中的轉化思想.能解決一些與分式方程有關的實際問題.

四、單元學習與作業目標

1.知道分式和分式方程的概念，通過作業練習加深對分式有意義與分式值

為0的認識，提升學生對于分式值的理解；

2.認識分式的性質和運算法則，會用它們進行分式的化簡和簡單的四則運

算以及解分式方程，培養學生思維的嚴謹性和良好的運算習慣，提升運算能力和

推理能力；

3.認識用分式方程解應用題的基本程序以及尋找相等關系的方法，經歷“問

題情境一一建立模型一一解釋應用拓展”的過程，發展學生分析問題，解決問題

的能力，培養學生的應用意識；

4.經歷分式及分式方程“概念一性質一運算”的應用過程，加深對新知的

理解，構建代數運算的大系統觀，鞏固實際問題的抽象能力，強化發展學生的數

學思維能力.

5

五、單元作業整體設計思路

分層設計作業，每課時均設計“知識要點”（面向全體，體現課標，鞏固基

本知識，要求學生必做）、“基礎過關”（面向全體，體現課標，題量2-4大

題，要求學生必做，條件允許可要求學生預習時完成）以及“能力提升”（面向

全體，體現課標的同時進行適當拔高，要求學生必做）.大部分課時設計有“思

維拓展”（體現探究性、實踐性，題量1大題，讓學有余力的學生有選擇的完

成）.具體設計體系如下：

知識要點。一鞏固基本內容

（探究性作業

L實踐性作業

思維拓展。

個性化作業

跨學科作業

六、課時作業內容

課時1作業：

（―）作業內容

【知識要點】（2分鐘）

①一般地，如果。力表示兩個整式，并且方中含有，那么式子里叫做分

b

式；

②和統稱為有理式；

③分式有意義的條件為；當時，分式會無意義；

④分式的值為零的條件是.

【基礎過關】（3分鐘）知識

點1：分式的概念

1.下列式子是分式的是（）

4爐4LXX+）’

A.—B._C._D.___

3x2乃2

設計意圖：分式的概念，不僅僅要掌握分式的形式，而且通過判斷代數式是不是

分式，既是鞏固分式的概念，也要借機引導學生，學習數學概念（定義），要學

會抓住其本質特征（關鍵詞）.

6

知識點2：分式有意義的條件

2.若代數式2口有意義，則實數x的取值范圍是（）

x+4

A.x=0B.x=-4C.xwOD.xw-4

設計意圖：通過確定分式中字母取值范圍，鞏固分式有意義的條件.本題難度較小,

為每名學生參與數學學習提供機會.

知識點3：分式值為0的條件

X4

3.當x為何值時，分式---的值為0?

x—2

設計意圖：通過求分式值為0時，字母的取值，鞏固分式值為0的條件（即分子

等于0,且分式有意義）.

【能力提升】（8分鐘）

4.小明騎自行車用，〃小時到達距離家〃千米的學校，放學后，若步行從學校返

回家里，則多用了0.5小時.列代數式表示小明往返家里與學校之間的平均速度

是千米/小時.

設計意圖：通過實際問題列分式，能列簡單的代數式.根據題意正確列出代數式,

是幫助學生形成方程思想、模型思想的前提.

5.若分式J的值是正整數，則〃z可取的整數有（）

m-2

A.4個8.5個C.6個D.10個

設計意圖：通過分式值為正整數，鞏固對分式的值的理解，同時滲透分類討論思

想.

6.有一個分式：①當月勺時，分式有意義；②當x=-2時，分式的值為0.請

寫出同時滿足以上兩個條件的一個分式,設計意圖：通過開放式的習

題，讓學生進一步鞏固分式有意義的條件和分式值為0的條件.同時通過答案的

多樣性，培養學生思維的全面性和嚴謹性.

7.已知x=l時，分式"22無意義；x=4時，分式的值為0,求"力的值.

x-a

設計意圖：通過已知分式的值，求分式中字母的值，進一步鞏固分式有意義的條件

和分式值為0的條件.并滲透方程思想.

【思維拓展】（5分鐘）

8.仔細閱讀下面的材料并解答問題：

例題：當x取何值時，分式'的值為正？

2x-l

解：依題意得則有①廣”〉。或②]一<。，

2*T[2x-l>0（2A--1<0，

7

解不等式組①得L〈xvi,解不等式組②得不等式組無解，故Lvxvi.

22

所以當分式上工的值為正.

221

依照上面方法解答問題：

當x取何值時，分式———的值為負？

x3-2x2+x

設計意圖：通過材料閱讀題，培養學生的材料閱讀理解能力.在進一步考查分式

值的運用的同時，即叵顧了不等式組和因式分解，又培養了學生對多知識點綜合

運用能力.

（二）使用方式

1.知識要點和基礎過關題可讓學生提前預習，獨立完成；課堂上先檢杳學

生知識要點的完成情況，以此進一步明確教學重難點；

2.能力提升題，作為課后作業，在學生完成后收交、批改；可以第二天讓

完成較好學生嘗試進行講解，并給予適當的肯定，增強其繼續學好數學的信心與

興趣；

3.思維提升題，為學有余力的學生提供繼續學習的素材，以滿足不同群體

學生的學習需求；還可以讓他們嘗試作分析講解，幫助他們進一步理清思路，有

助于培養其思維的嚴謹性.

（三）作業分析及設計意圖

1.通過知識要點，初步理解、鞏固分式及其基本性質的基礎知識；

2.通過基礎過關幫助學生進一步理解分式及其基本性質，并讓學生能夠在

具體習題中理解知識點在具體的問題中的運用；同時習題較易，能讓學生在鞏固

知識的同時，獲得解決問題的成就感；

3.通過能力提升，幫助學生再進一步理解分式及其基本性質，同時培養學

生的逆向思維、分類討論思想、方程思想等數學基本思想；

4.通過思維拓展，培養學生閱讀理解能力、多知識的綜合運用能力；對學

有余力的學生在掌握基礎知識的同時拓展思維，提升高度.

（四）評價設計

、評價級別

同伴老帥

ABCD

Ilir評價評價

\,標準

知

能正確填寫知識點，能正確填寫知識

識知識要點不熟，填

并能向同伴講解關于點.能用自己的語能正確填寫知識點

要寫不正確

知識點的思考言敘述要點.

點

理解分式的概念，能

基理解分式的概念，正

理解分式的概念，在老師（同伴）講解老師（同伴）講解后，

礎確解答練習，并能用

分式的概念正確解答練習，解后，自己獨立正確解自己仍不能解答練

過自己的i和言解釋解答

答過程準確.答練習.解答過程較習，或無解答過程

關思路.

準確.

8

理解分式的有意義的理解分式的有意義理解分式的TT意義

條件,正確解答練習的條件，正確解答的條件，能在老師

老師（同伴）講解后,

分式有意義的條并能用自己的語言留練習，解答過程準（同伴）講解后,自己

自己仍不能解答練

件擇解答思路.同時能確.能夠理解理雜獨立正確解答練

習，或無解答過程.

求解更雜情況下的字情況下的字母取值習.解答過程較準

母取值范圍.范圍.確.

理解分式值為0的條理解分式值為。的

理解分式值為0的條

件，正確解答練習，條件，正確解答練

件，能在老師（同伴）老師（同伴）講解后,

分式值為。的條并能用白己的語言解習，解答過程準

講解后，自己獨立正自己仍不能解答絳

件釋解答思路.能通過確.能夠理解分式

確解答練習.解答過習，或無解答過程.

分式的值的符號求解的值的符號求解字

程較準痂.

字母的范圍.母的范圍.

能正確完成練習，有詳在老師（同伴）講解

正確完成練習，有老師（同伴）講解后,

力細完整的解答過程，后,自己獨立正確解

詳細完整的解答過自己仍不能解答練

提并能向同伴講解解答答練習.解答過程較

程.習，或無解答過程

升思路.準確.

思能獨立完成拓展習能在老師（同伴）在老師（同伴）講解

老師（同伴）講解后，

維題,有詳細完整的留的點撥下完成習后，能完成拓展習

自己仍不能解答練

拓答過程，并能向同伴題，有較詳細的解題，有較詳細的解答

習，或無解答過程

展講解解答思路.答過程.過程.

（五）參考答案及部分詳解

【知識要點】

①字母；

②整式，分式；

③分母不等于（），分母為0;

④分子值為。且分母不為0;

【基礎過關】

1.B2.D

x2—4

3.,?,分式值為D,

x-2

fx2-4=0

?小

口一2二0

解得了二一2

【能力提升】

4.解析：往返總用時：（2m+0.5）/?；

2/77+0.5

往返總路程：2〃切”

所以小明往返總用時一222—;

2m+0.5

5.4解析：???分式匚的值是正整數，

in-2

.,?電2=1、2、3、6,

則=3、4、5、8這四個數.

6.?二2：解析：根據分式的值為（）的條件，由①的敘述可知此分式的分子一定

x—1

不等于0;由②的敘述可知此分式的分母當x=-2時的值為0,根據求分式的

值的方法，把工=-2代入此分式，得分式的值為（）.

7.解：根據題意得：1-。=0,解得：。=1；

??b=4時，分式的值為0,

,4+2分=0解得：

b=-2.貝lja+b

=-1.

【思維拓展】

8.解：「X3-2d+1=/（工2-2工+i）=x（x-］）2,

工一3

x3-2x2+x~x(x-l)2，

x—3x—3

依題意得下五，7<°，..?益二談°，

X-3<0卜-3>0

則有①<x>0，或②H<0,

解不等式組①得0<x<3且XH1,解不等式組②得不等式組無解，故0<x<3且

X/1,

所以當0<工<3且xwl,分式_二_的值為負.

Xs-2x2+x

課時2作業：

（一）作業內容

【知識要點】（2分鐘）

①分式的基本性質：

一個分數的分子、分母同乘（或除以）_______的整式，分式的值________

aa-in（）

B|J：-=-——-=-------（。,4加都是整式，且加工0）；

b（）b+m

②分式的變號法則：分式本身及其分子、分母這三處的正負號中，同時改變兩

處，分式的值不改變，

【基礎過關】（3分鐘）

io

知識點1:分式的基本性質1.下列式子從左到右

的變形一定正確的是（：），

amaacaa2aa-\

A,__=_B.__C._=__D._j=

bmbbbebb2bb-\

設計意圖：通過考查分式變形正確性的辨析，鞏固分式的基本性質.

知識點2：分式的變號法則2.下列各式從左到

右的變形不正確的是（）

6工6.Y?-6.r6%-6x6x-6x6x

設計意圖：通過分式的基本性質推導出的符號法則，進一步鞏固分式的基本性

質.而且符號問題也是學生比較容易犯錯的地方，需要通過練習，加以鞏固.

【能力提升】（8分鐘）

3.如果把分式上工中的x和），都擴大2倍，那么分式的值（）

孫

A.擴大2倍B.不變C.縮小2倍D.縮小4倍

設計意圖：通過回顧分式的化簡求值方法，進一步理解分式的基本性質.

4.若L-L=3,求午答★的值=_____.

xyx+2xy-y

設計意圖：通過式子變形，引導學生進一步掌握代數式變形的方法，并滲透整體

思想.

5.已知分式但的值是如果用〃2,〃的相反數代入這個分式所得的值是6,

I-mn

問。與〃的關系是否能確定？若能確定，求出它們的關系，若不能確定，請說

明理由.設計意圖：此題一方面培養學生的閱讀理解能力，也繼續幫助學生解

決分式中的符號問題，分式中的符號問題是學生易犯錯誤的地方.

【思維拓展】（5分鐘）

6.閱讀下列材料：通過小學的學習我們知道，分數可分為“真分數”和“假分

數”.而假分數

都可化為帶分數，如：-=^±2-=2+-=2-.我們定義：在分式中，對于只

3333

含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為

“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”.

I邑1x這樣的分式就是假分式；再如：2,-這樣的分式就

.共1三7x+1x2+l

11

是真分式.類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形

式）.

x+12

x-1_()-=12

如:X+1-X+lX+1

再如.匚_=-T+l=（x+l）（x-l）+l=1

,2+1-------解決下列問題：

X+

x-x-1一X

（1）分式2是分式（填“真分式”或“假分式”）；

X

（2）假分式"11可化為帶分式的形式；

x+1

（3）如果分式的值為整數，那么x的整數值為.設計意圖：通過材

料閱讀題，培養學生的材料閱讀理解能力（材料閱讀能力是方程、函數、模型等

數學思想形成的前提）.在此過程中進一步引導學生根據題意，能將代數式進行

變形.

（二）使用方式

1.知識要點和基礎過關可讓學生提前預習，獨立完成.課堂上先檢查學生

知識要點的完成情況，并讓能力較強的學生講解例題（也可在課堂教學時，讓學

生當堂完成并檢查）；

2.能力提升作為課后作業，在學生完成后收交、批改，并適當展示、講解;

3.思維提升題，讓學有余力的同學完成后再在班級講解解答思路，以此滿

足不同群體學生的學習需求.

（三）作業分析及設計意圖

1.通過知識要點，初步理解、鞏固分式的基本性質的基礎知識；

2.通過基礎過關，幫助學生進一步理解分式的基本性質，并讓學生能夠在

具體習題中理解知識點在具體的問題中的運用；同時習題較易，能讓學生在鞏固

知識的同時，獲得解決問題的成就感；

3.通過能力提升，幫助學生進一步理解分式的基本性質，同時培養學生的

逆向思維、分類討論思想、方程思想等數學基本思想方法；

4.通過思維拓展，培養學生閱讀理解能力、多知識的綜合運用能力；對學

有余力的學生在掌握基礎知識的同時拓展思維，提升高度.

（四）評價設計

價級別

學生同伴老帥

ABCD

\標準自評評價評價

知

能正確填寫知識點，能正確填寫知識

識知識要點不熟，填

并能向同伴講解關點.能用自己的語能正確填寫知識點

要寫不正確

于知識點的思考言敘述要點.

點

12

理解分式的基本性

理解分式的基本性

理解分式的基本性質，能在老師（同伴）老師（同伴）講解后,

質，正確解答練習，

分式的基本性質質，正確解答練習，講解后，自己獨立正自己仍不能解答練

并能用自己的語言

解答過程準確.確解答練習.解答過習，或無解答過程.

基解釋解答思路.

程較準確.

礎

理解分式的變號法

過理解分式的變號法理解分式的變號法，

則，正確解答練習，

關則，正確解答練習，能在老師（同伴）講解老師（同伴）講解后，

并能用自己的語言

分式的變號法則解答過程準確.能后，自己獨立正確就自己仍不能解答練

解群解答思路.同時

夠埋解復雜怡況卜答練習.解答過程兼JJ,或無解答過程.

能求解復雜情況下

的字母取值范圍.準確.

的符號變化.

能正確完成練習，有詳在老師（同伴）講解

正確完成練習，有老師（同伴）講解后,

力細完整的解答過程，后，自己獨立正確解

詳細完整的解答過自己仍不能解答練

提并能向同伴講解解答練習.解答過程較

程.習，或無解答過程

升答思路.準確.

思能獨立.完成拓展習能在老師（同伴）在老師（同伴）講解

老師（同伴）講解后,

維題，有詳細完整的解的點撥下完成習后，能完成拓展習

自己仍不能解答練

拓答過程，并能向同伴題，有校詳細的解題，有較詳細的解答

習，或無解答過程

展講解解答思路.答過程.過程.

（五）參考答案及部分詳解

【知識要點】

①同一個不等于0的整式；不變；

"達=匕3（4力,〃7都是整式，且〃沖0）

b（bin）b+m

【基礎過關】

1.A；2.B；

3.C；解析：??“和y都擴大2倍，

?2x-2y_y

一2x2y=2xy'

???分式的值縮小2倍，

【能力提升】

4.3；解析：二』-1=3,

xv

x-y=-3xy

一卜"+2（x-y}+3xv,c3ry

?,?原式="十對G=7~二=-6邛+3xy=3二3.

x+2xy-yQ-y）+2xy~-3xy+2xy~孫

5.解：。與h的關系能確定，它們互為相反數.

13

b=(-")+(-〃)=(〃葉〃)

1-nin

一(〃?+〃)

十八皿——1=0

1-mn1-mn

???〃，b互為相反數.

3

6.(1)真；(2)I——.(3)x=2或工二一4或x=0或_r=—2

.r-2'

2

解析：(1)分式上是真分式；

x

mx—L_(x+2)-3__.3

sx+2=x+2=1-x-2

()21⑵+2)-32(X+>3_3

①x+\=x+1-x+\一,一工+1

所以當x+1=3或-3或1或-1,

即x=2或x=-4或x=0或x=-2時，分式值為整數

課時3作業：

（一）作業內容

【知識要點】（2分鐘）

①約分：根據分式的基本性質，把一個分式的分工與分母的約去，叫做

分式的約分；

②最簡分式：經過約分后的分式，其分子與分母只有的分式，叫做最

簡分式；

③約分的最后結果形式：分式的約分，一般要約去分了和分母所有的,

使所得的結果成為.

【基礎過關】(3分鐘)知識

點1：約分1、下列約分正確

的是()

A.^L=x3B.S'=x+y

x2f

x+mx八15b-5a5

C.----=_D.—---

y-\-my2a-6b2

設計意圖：通過對約分結果的辨別,鞏固約分的蹴念.

知識點2：最簡分式2、下列分式是

最簡分式的是（）

4"baa-b

a~+b-2a~ba~-12a-2b

14

設計意圖：通過對最簡分式結果的辨別，鞏固最簡分式的概念.

【能力提升】（8分鐘）

3.若分式化簡為1^—,則x應滿足的條件是（）

x2+Xx+1

A.xwl或x0.xw-l且xC.x^-\D.0

wOw0

設計意圖：通過考查分式的化簡，鞏固約分運算，同時強化分式有意義的條件.（即

對于分式有意義的判斷需對化簡之前的式子進行判斷）.

4.若加為整數，則能使如此出也為整數的〃2有（）

m2-1

A.1個B.2個C.3人。.4個設計意圖：

通過約分以及代數式求值，回顧復習因式分解的有關內容（因式分解是分式運算

的重要方法）.同時考杳分式有意義的條件、分式值為整數的條件.即對學科內

知識綜合考查，又滲透了分類討論思想.訓練了學生思維的嚴謹性.

5.先約分，再求值：、八4加,并且代入你喜歡的值再求值.

設計意圖：通過開放式的習題，在鞏固分式約分運算的同時進一步鞏固分式有意義

的條件.通過答案的多樣性，訓練學生思維的全面性和嚴謹性.

,..十5/〃十6

6.已知：分式".

nr-4

（1）當〃7滿足什么條件時，分式有意義？

八nr+5m+6

（2）約z/分：一------；

nr-4

（3）當相滿足什么條件時，分式值為負？設計意圖：通過考查約分，進一步

鞏固約分的概念，同時也考查了分式有意義的條件.并在第（3）問中拓展考查了

分式值為負（可拓展為正）時需滿足條件（即分子分母異號）.在知識點上是與不

等式組的綜合，在思想方法上滲透了分類討論思想.

【思維拓展】（5分鐘）

7.在初中數學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式了，解答問

題.材料一：在解決某些分式問題時，倒數法是常用的變形技巧之一，所謂

倒數法，即把式子變成其倒數形式，從而運用約分化簡，以達到計算目

的.例：

己知：—=L,求代數式X2+L的值.

V十14』

15

解：

?!L<-1

=4即一+-=4

Xxx

心1.

/.一十一=4

xx

)—2=16一2=14

/.X，~+-1=1Ix4-

X'X

材料二：在解決某些連等式問題時，通常可以引入參數“A”，將連等式變成幾

個值為k的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題.例：若2x=3y=4z,

且乎00,求工的值.

y+z

解：令2A:=3y=4z==0),貝Ux=,y=,z=,

3

k1

.kkkx_776

??x=~~,y=~~,z=~",=-——=上=一.

234'y+zkk17

P412

根據材料回答問題：

(1)已知--------=~,求x+L的值.

x2-x+14x

(2)己知&="="皿"0),求"+4。的值.

5232a

設計意圖：通過材料閱讀題，繼續培養學生的材料閱讀理解能力、新知運用能

力.在此過程中鞏固有關概念、性質，進一步提升運算能力.

(二)使用方式

1.知識要點和基礎過關題可讓學生提前預習，獨立完成；課堂上先檢查學

生知識要點的完成情況，以此進一步明確教學重難點；

2.能力提升題，作為課后作業，在學生完成后收交、批改；可以第二天讓

完成較好學生嘗試進行講解，并給予適當的肯定，增強其繼續學好數學的信心與

興趣；

3.思維提升題，為學有余力的學生提供繼續學習的素材，以滿足不同群體

學生的學習需求；還可以讓他們嘗試作分析講解，幫助他們進一步理清思路，有

助于培養其思維的嚴謹性.

(三)作業分析及設計意圖

1.通過知識要點，初步理解、鞏固分式及其約分的基礎知識;

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2.通過基礎過關幫助學生進一步強化分式及其約分，并讓學生能夠在具體習題

中理解知識點在具體的問題中的運用；同時習題較易，能讓學生在鞏固知識

的同時，獲得解決問題的成就感；

3.通過能力提升，幫助學生再進一步強化分式約分，強化學科內知識綜合運用

能力；在訓練學生思維的全面性和嚴謹性的同時培養了分類討論思想、方程思

想等數學基本思想.

4.」通過思維拓遍:"養學生閱讀理解能力、學科內知識的綜合運用能力；對學

有余力的學生在掌握基礎知識的同時拓展思維，提升高度.

（四）評價設計

級別i

\學生同伴老師

ABCD

、標準評制”介鐘價

知

能正確填寫知識點，能正確煩寫知識

識知識要點不熟，填

并能向同伴講解關于點.能用自己的語能正確填寫知識點.

要寫不正確

知識點的思考言敘述要點.

點

理解分式約分的概

理解分式約分概念，

理解分式約分的概念，能在老師（同伴）老師（同伴）講解后，

正確解答練習，并能

分式約分念，正確解答練習，講解后，自己獨立正自己仍不能解答練

用自己的語言解釋解

解答過程準確.確解答練習.解答過習，或無解答過程.

基答思路.

程較準確.

礎

理解最簡分式的概理解最簡分式的概

過理解最簡分式的概

念，正確解答練習，念，，正確解答練

美念，，能在老師（同老師（同伴）講解后，

并能用自己的語言解習，解答過程準

最簡分式伴）講解后，自己獨自己仍不能解答練

釋解答思路.同時能確.能夠理解更雜

立正確解答練習.用習，或無解答過程答i網雎確

求解史雜情況下的字情況下的字母取值

母取值范圍.范圍.

必金?d：妣右；￥/1;昧好，國心\:什的＞

匕兒明”匕煙.例:」JVrivv

正確完成練習，有老師（同伴）講解后，自己仍不能解

力細完整的解答過程，后,自己獨立正確解

詳細完整的解答過練習，或無解答過

提并能向同伴講解解答答練習.解答過程較

程.

升思路.準確.在老師（同伴）

老帥（同伴）講解后，自己分不E懈笞

Ml口匕人.伏人|；zm/Oi\講解后.邰空fiV拓

毋叱仕七舛trUrr7

練

維題，有詳細完整的解的點撥下完成習展習

拓答過程，并能向同伴題，有較詳細的解題，有較詳細的解答

習，或無解答過程.

展講解解答思路.答過程.過程.

（五）參考答案及部分詳解

【知識要點】

①公因式；

②公因式1;

③公因式，最簡分式或者整式；

【基礎過關】

1.D2.43.B4.C

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【能力提升】

a(a~-4b~)(a+2：)(a-2Z?)a+2b

5.解：原式=----------------=,=

a(a2-