第頁，共頁嘉祥教育集團2024－2025學年高二下學期質量監測試題數學注意事項：1．在作答前，考生務必將自己的姓名、考號涂寫在試卷和答題卡規定的地方．考試結束，監考人員只將答題卡收回，試卷請考生自己妥善保存．2．選擇題部分必須用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號在答題卡上各題目對應的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題均無效．4．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知函數，則=（）A.3 B.4 C.5 D.62.等差數列單調遞增，且滿足，則公差為（）A.1 B.2 C.0或1 D.0或23.函數的圖象在點處的切線方程為（）A. B. C. D.4.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.5.若等比數列的前項和為，則“”是“單調遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數在區間上的最小值、最大值分別為（）A. B. C. D.7.等比數列{an}滿足a5=2，，則（）A.22 B.20 C.12 D.108.對于函數，設是函數的導函數，把滿足的值叫做函數的“自足點”.若函數的“自足點”分別記為，則的大小關系為（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．有2個正確答案的，每選對1個，得3分；有3個正確答案的，每選對1個，得2分；凡選錯1個答案的，得0分．）9.下列求導運算正確有（）A. B.C D.10.已知數列的前n項和為，且，，則（）A.為等比數列BC.當最小時，D.存在數列中的三項成等差數列，其中m，k，p為正整數，且11.已知函數及其導函數的定義域為，若為奇函數，，且對任意，則下列正確的有（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.函數的單調遞增區間為____________．13.若曲線存在過原點的切線，則實數的取值范圍為__________．14.若為關于x的方程的實數根，且．若，其中表示不超過x的最大整數．記數列的前n項和為，有恒成立，則實數的取值范圍為____________．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.正項等比數列的前項和為，滿足，．（1）求通項公式；（2）若為的前n項積，求的最大值（可以用指數式表示），并求出最大時的值．16.已知函數，．（1）討論單調性；（2）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍．17.數列滿足，.（1）求證：數列為等差數列；（2）設，證明：數列的前n項和.18.已知函數，．（1）設，求函數的極值；（2）若恒成立，求實數k的取值范圍；（3）若直線l與曲線分別相切于點，且．求證：．19.歐拉函數在密碼學中具有重要應用，尤其是在公玥密碼體制如算法中扮演核心角色．歐拉函數的函數值等于所有不超過正整數n，且與n互素（互素：公約數