第頁，共頁青州一中普通部高二下期4月份段考數學試題第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1.已知在等差數列中，,，則=（）A.8 B.10 C.14 D.162.已知函數，則（）A.1 B.0 C. D.3.已知函數，則（）A. B. C. D.4.李老師教高二甲班和乙班兩個班的數學，這兩個班的人數相等．某次聯考中，這兩個班的數學成績均近似服從正態分布，其正態密度函數的圖像如圖所示，其中是正態分布的期望，是正態分布的標準差，且，，．關于這次數學考試成績，下列結論正確的是（）A.甲班的平均分比乙班的平均分高B.相對于乙班，甲班學生的數學成績更分散C.甲班108分以上的人數約占該班總人數的D.乙班112分以上的人數與甲班108分以上的人數大致相等5.從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數，事件A為“第一次取到的是奇數”，B為“第二次取到的是3的整數倍”，則（）A. B. C. D.6.某企業在今年年初貸款a萬元，年利率為，從今年年末開始每年償還一定金額，預計五年內還清，則每年應償還（）A萬元 B.萬元C.萬元 D.萬元7.等比數列共有項，其中，偶數項和為84，奇數項和為170，則（）A.3 B.4 C.7 D.98.已知，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法正確的是（）A.，越小，該正態分布對應的正態密度曲線越扁平B.運用最小二乘法得到的線性回歸直線一定經過樣本中心點C.相關系數越大，與相關的程度就越強D.利用進行獨立性檢驗時，的值越大，說明有更大的把握認為兩事件有關系10.設函數，則下列說法正確的是（）A.B.C.在處的切線方程為D.11.若無窮數列，存在正整數，對任意，均有，則稱數列是弱增數列，下列說法正確是（）A.公差大于的等差數列一定是“弱增數列”B.公比大于等比數列不一定是“弱增數列”C.若，則數列不是“弱增數列”D.若，則數列是“弱增數列”第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知等差數列的前項和為，，則__________.13.浙江省高考實行“七選三”選科模式，賦予了學生充分自由選擇權．甲、乙、丙三所學校分別有75%，60%，50%的學生選了物理，這三所學校的學生數之比為，現從這三所學校中隨機選取一個學生，則這個學生選了物理的概率為______．14.若函數有兩個極值點，則實數a的取值范圍是_________．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知為等差數列，是等比數列，且.（1）求和的通項公式；（2）若，求的值.16.已知函數在處取得極小值5.（1）求實數a，b的值；（2）當時，求函數的最大值.17.“摸獎游戲”是商場促銷最為常見的形式之一，某摸獎游戲的規則是：第一次在裝有紅色、白色球各兩個共4個球的A袋中隨機取出2個球；第二次在裝有紅色、白色、黑色球各一個共3個球的B袋中隨機取出1個球，兩次取球相互獨立，兩次取球合在一起稱為一次摸獎，取出的3個球的顏色與獲得的積分對應如下表：所取球的情況三球均為紅色三球均不同色恰有兩球為紅色其他情況所獲得的積分10080600（1）求一次摸獎中，所取的三個球中恰有兩個是紅球的概率；（2）設一次摸獎中所獲得的積分為X，求X的數學期望；（3）某人摸獎三次，求至少有兩次獲得積分為60的概率．18.數列的前n項和為，且