第頁，共頁山東省臨沂市2024-2025學年高二下學期期中數學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.如果物體的運動函數為，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（）A.米／秒 B.米／秒 C.米／秒 D.米／秒2.從件不同的禮物中選出件送給位同學，不同的送法種數是（）A. B. C. D.3.把一枚硬幣連續拋兩次，記“第一次出現正面”為事件A，“第二次出現反面”為事件B，則（）A B. C. D.4.二項式展開式中，系數最大值為（）A.280 B.448 C.560 D.6725.某校高二級學生參加期末調研考試的數學成績服從正態分布，將考試成績從高到低按照、、、的比例分為、、、四個等級.若小明的數學成績為分，則屬于等級（）（附：，）A. B. C. D.6.隨機變量的可能取值為、、，若，，則（）A. B. C. D.7.質數（primenumber）又稱素數，一個大于1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除，則這個數為質數.數學上把相差為2的兩個素數叫做“孿生素數”，如：3和5，5和，那么，如果我們在不大于30的正整數中，隨機選取兩個不同的數，記事件：這兩個數都是素數；事件：這兩個數是孿生素數，則（）A. B. C. D.8.對任意，不等式恒成立，則正數的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某工廠生產個零件中，有件合格品，件不合格品，從這個零件中任意抽出件，則抽出的個零件中（）A.都是合格品的抽法種數為B.恰有件不合格品的抽法種數為C.至少有件不合格品的抽法種數為D.至多有件不合格品的抽法種數為10.已知函數及其導函數的部分圖象如圖所示，設函數，則（）A.在區間上是減函數 B.在區間上是增函數C.在時取極小值 D.在時取極小值11.甲、乙、丙三人相互做傳球訓練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，下列說法正確的是（）A.2次傳球后球在丙手上的概率是B.3次傳球后球在乙手上概率是C.3次傳球后球在甲手上的概率是D.n次傳球后球在甲手上的概率是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設隨機變量服從正態分布，若，則______.13.已知函數，則______.14.在一個抽獎游戲中，主持人從編號為1，2，3的三個外觀相同的空箱子中隨機選擇一個，放入一件獎品，再將三個箱子關閉.主持人知道獎品在哪個箱子里.游戲規則是主持人請抽獎人在三個箱子中選擇一個，若獎品在此箱子里，則獎品由抽獎人獲得.按照游戲規則當抽獎人選擇了一個箱子后，主持人會打開了另外兩個箱子中的一個空箱子，主持人只打開抽獎人選擇之外的空箱子，當兩個都是空箱子時，他隨機選擇其中一個打開.這時，主持人會給抽獎人一次重新選擇的機會，抽獎人可以重新選擇，也可以堅持原來的選擇.甲、乙兩人先后參加抽獎游戲，甲在抽獎過程中，當主持人給重新選擇的機會時，甲重新選擇了另一個箱子，乙在抽獎過程中，主持人給重新選擇的機會時，乙堅持原來的選擇.那么甲、乙兩人都獲得獎品的概率為______.四、解答題：本小題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知二項展開式中，第4項的二項式系數與第3項的二項式系數的比為.（1）求的值；（2）求展開式中項的系數.16.在甲、乙、丙三個地區爆發了流感，這三個地區分別有、、的人患了流感，假設這三個地區的人口數的比為，現從這三個地區中任意選取一個人.（1）求這個人患流感的概率；（2）如果此人患流感，求此人選自甲地區的概率.17.已知函數．（1）討論的單調性；（2）若對，恒成立，求取值范圍．18.某高中學校在一次高二數學監測后，為了解本次監測成績情況，在整個年級中隨機抽取了200名學生的數學成績，將成績分為，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，記分數不低于130分為優秀.（1）從樣本中隨機選取一名學生，已知這名學生的分數不低于90分，問這名學生數學成績為優秀的概率；（2）在樣本中，采取等比例分層抽樣的方法從成績在內的學生中抽取13名，再從這13名學生中隨機抽取3名