博羅縣2024-2025學年第二學期階段性教學質量檢測高一數學試題本試卷共19小題，滿分150分.考試時間120分鐘.一、單項選擇題（本小題共有8個小題，每小題5分，共40分）1.已知復數滿足，則（）A. B. C. D.2.已知點，，且，則點的橫坐標與縱坐標之和為（）A. B. C. D.3.在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，若，則（）A B. C. D.4.如圖，水平放置的四邊形OABC的斜二測畫法的直觀圖為直角梯形，已知，則原四邊形OABC的面積為（）A. B.3 C. D.5.如圖，為了測量M，N兩點之間的距離，某數學興趣小組的甲、乙、丙三位同學分別在N點、距離M點600米處的P點、距離P點200米處的G點進行觀測．甲同學在N點測得，乙同學在P點測得，丙同學在G點測得，則M，N兩點間的距離為（）A.米 B.米 C.米 D.米6.已知物體受平面內的三個力作用于同一點，且該物體處于平衡狀態，若，，且的夾角為，則（）A B. C. D.7.如圖，一個圓柱形容器中盛有水，圓柱母線，若母線放置在水平地面上時，水面恰好過的中點，那么當底面圓水平放置時，水面高為（）A. B. C. D.8.已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉角得到向量，叫做把點B繞點A沿逆時針方向旋轉角得到點P.已知平面內點，點，，，點B繞點A沿逆時針方向旋轉得到點P，則下列結論錯誤的是（）A. B.P的坐標為C.B的坐標為 D.在方向上的投影向量為二、多項選擇題(共3小題，每小題滿分6分，共18分.在每題四個選項中，有多項符合題目要求.部分選對得部分分，有選錯的得0分.)9.已知復數，，則下列結論正確的是（）A.若為純虛數，則B.若在復平面內對應的點位于第二象限，則C.若，則D.若，則10.已知圓錐的底面半徑為1，高為，為頂點，，為底面圓周上兩個動點，則（）A.圓錐的體積為B.從點出發繞圓錐側面一周回到點的無彈性細繩的最短長度為C.圓錐的側面展開圖的圓心角大小為D.圓錐截面的面積的最大值為11.在中，角，，所對的邊分別為，，，則下列結論正確的是（）A.若，則為銳角；B.若，則；C.若，則為等腰三角形；D.若不是直角三角形，則.第二部分（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡相應橫線上.12.使不等式（為虛數單位）成立的實數________.13.在直三棱柱中，.若該直三棱柱的外接球表面積為，則此三棱柱的高為__________.14.已知非零向量與的夾角為銳角，為在方向上的投影向量，且，則與的夾角的最大值是______．四、解答題：本題共5個小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，的面積為，求b，c的值．16.如圖，在中，已知，，，，分別為，上的兩點，，，相交于點．（1）求值；（2）求證：．17.圖①是一塊正四棱臺的鐵料，上、下底面的邊長分別為和，，分別是上、下底面的中心，棱臺高.（1）求正四棱臺的表面積；（2）若將這塊鐵料最大限度地打磨為一個圓臺（如圖②），求削去部分與圓臺體積之比.18.在中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求角；（2）若的角平分線交于點，且，，求邊的長度；（3）若為銳角三角形，，求周長的取值范圍.19.對于給定正整數n，記集合，其中元素稱為一個n維向量，特別地，稱為零向量.設，，，定義加法和數乘：，.對一組向量，，…，，若存在一組不全為零的實數，，…，，使得，則稱這組向量線性相關，否則稱為線性無關.（1）判斷下列各組向量是線性相關還是線性無關，并說明理由.①，；②，，；（2）已知，，線性無關，判斷，，是線性相關還是線性無關