第頁，共頁2024-2025學年度第二學期高二數學期中考試卷考試時長：120分鐘一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.某物體的運動路程（單位：），時間（單位：）之間的關系，求在時的瞬時速度（）A.4 B.5 C.6 D.82.已知函數在區間上為增函數，則實數的取值范圍為（）A B. C. D.3.已知隨機變量，若，則（）A. B. C. D.4.若展開式的二項式系數之和為，則展開式中含項的系數為（）A. B. C. D.5.已知一道解答題共有兩小問，小李有0.6的概率可以解答出第一問．在第一問解答不出的情況下，解答出第二問的概率為0.1，第一問解答出來的情況下，第二問解答不出來的概率為0.7，則解答出第二問的概率為（）A.0.46 B.0.22 C.0.18 D.0.046.函數的圖象大致為（）A B.C. D.7.某校新聞社團負責報道采訪本校田徑運動會，社團派出甲、乙、丙、丁四名成員到跳高、跳遠、短跑三個比賽場地進行現場報道，且每個場地至少安排一人，則甲不在短跑場地的不同安排的方法數為（）A.12 B.18 C.24 D.328.已知函數，若不等式在上恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.投資甲，乙兩種股票，每股收益的分布列分別如表1和表2所示．表1股票甲收益的分布列收益X（元）02概率0.10.30.6表2股票乙收益的分布列收益Y（元）012概率0.30.40.3關于兩種股票，下列結論正確是（）A. B.C.投資股票甲的期望收益較大 D.投資股票甲比投資股票乙風險高10.若，則下列結論中正確的是（）A.B.C.D.11.已知函數，則下列說法中正確的有（）A.函數有兩個極值點，且點和點關于點對稱B.若關于的方程有一解，則C.若上有極小值，則D.若在上有最大值3，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某地開展黨史知識競賽活動，以黨支部為單位參加比賽，某黨支部在5道黨史題中（包含3道選擇題和2道填空題）不放回地依次隨機抽取2道題作答，設事件A為“第1次抽到選擇題”，事件B為“第2次抽到選擇題”，則______．13.若曲線與曲線在交點處有公切線，則__________.14.如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區域涂一種顏色，相鄰的區域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有_______種.（用數字作答）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數在處取得極值.（1）求實數的值；（2）求函數在上的最大值和最小值.16.某商場舉行有獎促銷活動，顧客當日消費金額達366元及以上的均可抽獎.每次抽獎都是從裝有2個紅球，8個白球的箱子中一次性取出2個小球，若取出2個紅球，得200元本商場購物券；若取出1個紅球和1個白球，得80元本商場購物券；若取出2個白球，得10元本商場購物券.（1）求顧客抽一次獎獲得購物券金額的分布列；（2）為吸引更多的顧客，現在有兩種改進方案，甲方案：在原方案上加一個紅球和一個白球，其他不變.乙方案：在原方案的購物券上各加10元，其他不變；若你是顧客，你希望采用哪種方案.17.工廠生產某種產品，每日的成本C（單位：元）與日產量（單位：噸）滿足函數關系式，每日的銷售額R（單位：元）與日產量滿足函數關系式：，已知每日的利潤，且當時．（1）求的值；（2）當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值．18.某地區為貫徹習近平總書記關于“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵農戶利用荒坡種植果樹.某農戶考察三種不同的果樹苗A?B?C，經引種試驗后發現，引種樹苗A的自然成活率為，引種樹苗B?C的自然成活率均為.（1）任取樹苗A?B?C各一棵，估計自然成活的棵數為，求的分布列及；（2）將（1）中的取得最大值時的值作為種樹苗自然成活的概率.該農戶決定引種棵種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗中有的樹苗可經過人工栽培技術處理，處理后成活的概率為，其余的樹苗不能成活.①求一棵種樹苗最終成活的概率；②若每棵樹苗引