第頁，共頁東莞市2024--2025學年第二學期七校聯考試題高二數學一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分，每小題僅有一個正確選項）1.已知函數在處可導，且，則（）A. B. C. D.22.函數的單調減區間是（）A. B. C. D.3.的展開式的常數項為（）A210 B.252C. D.4.函數的導函數的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.在處取得最大值B.在區間上單調遞減C.在處取得極大值D.在區間上有2個極大值點5.函數在上的最小值為（）A. B. C. D.16.設隨機變量，若，則（）A.60 B.56 C.12 D.87.甲，乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采用3局2勝制，如果每局比賽甲獲勝概率為0.7，乙獲勝的概率為0.3，且各局比賽結果相互獨立，那么在甲獲勝的條件下，比賽進行了3局的概率為（）A B. C. D.8.過點可以做三條直線與曲線相切，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（共3小題，每小題6分，共18分，每小題至少有兩個正確選項，全對得6分，部分選對得部分分，有錯選的得0分）9.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（

）A.如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同排法共有42種C.甲乙不相鄰的排法種數為82種D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種10.已知（常數）的展開式中第5項與第7項的二項式系數相等，則（）A.B.展開式中奇數項的二項式系數的和為256C.展開式中的系數為D.若展開式中各項系數的和為1024，則第6項的系數最大11.若件產品中有件次品和件正品．現從中隨機抽取件產品，記取得的次品數為隨機變量，則下列結論正確的是（

）A.若是有放回的抽取，則B.若是無放回的抽取，則C.若是有放回的抽取，的數學期望D.若是無放回的抽取，的數學期望三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）12.已知隨機變量，若，則______.13.若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍為__________.14.函數，若函數有2個零點，則a的取值范圍___________________.四、解答題（共5小題，共77分，要求有解析過程）15.已知函數在點處的切線斜率為4，且在處取得極值．（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調區間．16.有和兩道謎語，張某猜對謎語的概率為0.8，猜對得獎金10元;猜對謎語的概率為0.5，猜對得獎金20元.每次猜謎的結果相互獨立.（1）若張某猜完了這兩道謎語，記張某猜對謎語的道數為隨機變量，求隨機變量的分布列與期望;（2）現規定：只有在猜對第一道謎語的情況下，才有資格猜第二道.如果猜謎順序由張某選擇，為了獲得更多的獎金，他應該選擇先猜哪一道謎語?17.已知函數，．（1）求的極值；（2）討論的單調性；（3）若且時，求證．18.在某人工智能的語音識別系統開發中，每次測試語音識別成功的概率受環境條件（安靜或嘈雜）的影響.（1）已知在安靜環境下，語音識別成功的概率為；在嘈雜環境下，語音識別成功的概率為0.6.某天進行測試，已知當天處于安靜環境的概率為0.3，處于嘈雜環境的概率為0.7.（i）求測試結果為語音識別成功的概率；（ii）已知測試結果為語音識別成功，求當天處于安靜環境的概率；（2）已知當前每次測試成功的概率為，每次測試成本固定，現有兩種測試方案：方案一：測試4次；方案二：先測試3次，如果這3次中成功次數小于等于2次，則再測試2次，否則不再測試.為降低測試成本，以測試次數的期望值大小為決策依據，應選擇哪種方案?19.某大型企業準備把某一型號的零件交給甲工廠或乙工廠生產．經過調研和試生產，質檢人員抽樣發現：甲工廠試生產的一批零件的合格品率為80%；乙工廠試生產的另一批零件的合格品率為90%；若將這兩批零件混合放在一起，則合格品率為88%．（1）設甲工廠試生產這批零件有m件，乙工廠試生產的這批零件有n件．求證：；（2）從混合放在一起的零件中隨機抽取3個，用頻率估計概率，記這3個零件中來自甲工廠的個數為X，求X的分布列和數學期望；（3）為了爭取獲得該零件的生產訂單，甲工廠提高了生產該零件的質量指標．已知在甲工廠提高質量指標的條件下，該大型企業把