第頁，共頁2024—2025學年第二學期高一年期中質量檢測數學學科試卷（完卷時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的準考證號、姓名．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答．在試題卷上作答，答案無效．3．考試結束，考生必須將答題卡交回．第I卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復數的虛部是（）A2 B. C. D.2.下列命題中正確的是（）A.直四棱柱是長方體B.正六棱錐的側面都是正三角形C.用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺D.以直角三角形的一邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體為圓錐3.在中，點D在邊上，且，則（）A. B. C. D.4.如圖，四邊形的斜二測畫法的直觀圖為菱形，且，則四邊形的面積為（）A.16 B.8 C.4 D.5.已知圓錐的高為6，其側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線長為（）A.12 B. C. D.6.在中，內角所對的邊分別為，若，則的形狀為（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形7.用一個平行于正三棱錐底面平面去截該棱錐，底面與截面之間那部分的多面體是一個高為2的三棱臺，且，則該三棱臺的體積為（）A. B. C. D.8.某校為加強勞動教育，在校內的空地上修建一塊形狀為平面四邊形的勞動基地，如圖所示，其中米，米，，且，則當四邊形的面積最大時，（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知復數和對應的向量分別是，向量對應的復數記為z，則（）A. B. C. D.10.如圖是一個正方體展開圖，則在這個正方體中，下列結論正確的是（）A.與平行 B.與是異面直線C.與相交 D.與是異面直線11.如圖，設是平面內相交成角的兩條數軸，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量．若向量，則把有序數對叫做向量在坐標系中的坐標，記．設，則（）A B.C. D.在方向上的投影向量的坐標為第Ⅱ卷三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.若是關于的方程的一個根，則_______．13.一質點在力的共同作用下，由點移動到點，則的合力對該質點所做的功為_______．14.在銳角中，內角所對的邊分別為且，則_______，邊長c的取值范圍為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知復數，且實數．（1）求；（2）在復平面內，復數對應的點在第四象限，求實數m的取值范圍．16.已知向量．（1）若單位向量與共線，求向量的坐標；（2）若，求實數m的值；（3）求與夾角的余弦值．17.如圖，在矩形和四分之一的拼接的平面圖形中，，，將該圖形繞所在直線旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體記為．（1）求的體積；（2）求的表面積．18.已知的內角所對的邊分別為，且．（1）求B；（2）若，且為邊的中點，求的長．19.在正方體中．（1）如圖1，若平面，求證：三點共線；（2）分別為和