高二上學期數學核心專題16.高二上期末考中討論奇偶數列的四種主要類型一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個正確的答案。1.設數列{an}是等差數列，且a1=3，d=2，則數列{an}中奇數項的和為：A.24B.30C.36D.422.已知數列{an}滿足an=2an-1+3，且a1=1，則數列{an}中偶數項的和為：A.6B.9C.12D.15二、填空題要求：在下列各題的空格中填入正確答案。3.設數列{an}是等比數列，且a1=2，q=3，則數列{an}中奇數項的和為______。4.已知數列{an}滿足an=3an-1-2，且a1=1，則數列{an}中偶數項的和為______。三、解答題要求：解答下列各題。5.（1）已知數列{an}是等差數列，且a1=1，d=2，求證：數列{an}中奇數項的和與偶數項的和之差為4。（2）已知數列{an}滿足an=2an-1+3，且a1=1，求證：數列{an}中奇數項的和與偶數項的和之差為3。四、計算題要求：計算下列各題。6.設數列{an}是等差數列，且a1=5，d=-3，求證：數列{an}中第n項為an=5-3(n-1)。7.已知數列{an}滿足an=4an-1-5，且a1=3，求證：數列{an}中第n項為an=4^n-1。8.設數列{an}是等比數列，且a1=7，q=-2，求證：數列{an}中第n項為an=7*(-2)^(n-1)。9.已知數列{an}滿足an=3an-1+4，且a1=2，求證：數列{an}中第n項為an=3^n+1。五、證明題要求：證明下列各題。10.設數列{an}是等差數列，且a1=4，d=1，證明：數列{an}中任意兩項之差為常數d。11.已知數列{an}滿足an=2an-1+1，且a1=1，證明：數列{an}是等比數列。12.設數列{an}是等比數列，且a1=6，q=3，證明：數列{an}中任意兩項之比為常數q。13.已知數列{an}滿足an=3an-1-2，且a1=0，證明：數列{an}是等比數列。六、應用題要求：解答下列各題。14.一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，甲乙合作需要幾天完成？15.一個長方形的長是x，寬是x-1，求這個長方形的面積。16.一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，行駛了t小時后，汽車行駛了多少公里？17.一根繩子長為L，將其等分成5段，每段長度為L/5，求這5段繩子的總長度。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.30解析：等差數列中奇數項和的公式為S_odd=n/2*(2a1+(n-1)d)，其中n為項數。a1=3，d=2，代入公式得S_odd=5/2*(2*3+(5-1)*2)=30。2.A.6解析：等比數列中偶數項和的公式為S_even=a1*(1-q^k)/(1-q)，其中a1為首項，q為公比，k為項數。a1=1，q=2，代入公式得S_even=1*(1-2^k)/(1-2)=6。二、填空題3.7解析：等比數列中奇數項和的公式為S_odd=a1*(1-q^(2k+1))/(1-q^2)，其中a1為首項，q為公比，k為項數。a1=2，q=3，代入公式得S_odd=2*(1-3^(2k+1))/(1-3^2)=7。4.12解析：等比數列中偶數項和的公式為S_even=a1*(1-q^(2k))/(1-q^2)，其中a1為首項，q為公比，k為項數。a1=1，q=2，代入公式得S_even=1*(1-2^(2k))/(1-2^2)=12。三、解答題5.（1）證明：解析：設數列{an}是等差數列，且a1=1，d=2，則數列的通項公式為an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2。奇數項和為S_odd=a1+a3+a5+...+a_n，偶數項和為S_even=a2+a4+a6+...+a_n。兩式相減得S_odd-S_even=(a1+a3+a5+...+a_n)-(a2+a4+a6+...+a_n)=(a1-a2)+(a3-a4)+...+(a_n-a_n-1)=d+d+...+d=4。（2）證明：解析：設數列{an}滿足an=2an-1+3，且a1=1，則數列的通項公式為an=2an-1+3。奇數項和為S_odd=a1+a3+a5+...+a_n，偶數項和為S_even=a2+a4+a6+...+a_n。兩式相減得S_odd-S_even=(a1+a3+a5+...+a_n)-(a2+a4+a6+...+a_n)=(a1-a2)+(a3-a4)+...+(a_n-a_n-1)=3+3+...+3=3。四、計算題6.5-3(n-1)解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=-3得an=5-3(n-1)。7.4^n-1解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=4得an=4^n-1。8.7*(-2)^(n-1)解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=7，q=-2得an=7*(-2)^(n-1)。9.3^n+1解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3得an=3^n+1。五、證明題10.證明：解析：設數列{an}是等差數列，且a1=4，d=1，則數列的通項公式為an=a1+(n-1)d=4+(n-1)*1。任意兩項之差為an-a_n-1=(4+(n-1)*1)-(4+(n-2)*1)=d。11.證明：解析：設數列{an}滿足an=2an-1+1，且a1=1，則數列的通項公式為an=2an-1+1。任意兩項之比為an/a_n-1=(2an-1+1)/an-1=2。12.證明：解析：設數列{an}是等比數列，且a1=6，q=3，則數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)=6*3^(n-1)。任意兩項之比為an/a_n-1=(6*3^(n-1))/(6*3^(n-2))=q。13.證明：解析：設數列{an}滿足an=3an-1-2，且a1=0，則數列的通項公式為an=3an-1-2。任意兩項之比為an/a_n-1=(3an-1-2)/an-1=3。六、應用題14.證明：解析：甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，甲乙合作需要x天完成。根據工作量原理，甲乙合作的工作效率為