初中蘇科版第12章證明12.2證明隨堂練習題一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個正確答案。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，則下列結論正確的是（）A.∠B=∠CB.∠BAD=∠CADC.∠BAC=∠BDAD.∠B=∠BDA2.在等邊三角形ABC中，點D是邊AB上的一個動點，則下列結論正確的是（）A.∠ADB=∠ADCB.∠ADB=∠BACC.∠ADB=∠ACDD.∠ADB=∠BDC3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC上的一個動點，則下列結論正確的是（）A.∠B=∠DB.∠B=∠CC.∠B=∠ABDD.∠B=∠ACD4.在等邊三角形ABC中，點D是邊AB上的一個動點，則下列結論正確的是（）A.∠ADB=∠ADCB.∠ADB=∠BACC.∠ADB=∠ACDD.∠ADB=∠BDC5.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC上的一個動點，則下列結論正確的是（）A.∠B=∠DB.∠B=∠CC.∠B=∠ABDD.∠B=∠ACD二、填空題要求：將下列各題的答案填入空格中。6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，則∠B=______，∠C=______。7.在等邊三角形ABC中，點D是邊AB上的一個動點，則∠ADB=______。8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC上的一個動點，則∠B=______。9.在等邊三角形ABC中，點D是邊AB上的一個動點，則∠ADB=______。10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC上的一個動點，則∠B=______。四、證明題要求：證明下列各題中的結論。11.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則AD=BD，其中AD是底邊BC上的高。12.證明：在等邊三角形ABC中，若點D是邊AB上的一個動點，則∠ADB=∠ADC。13.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，點D是底邊BC上的一個動點，則∠B=∠ABD。五、應用題要求：根據下列條件，解答問題。14.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC上的一個動點，求證：當點D在BC上移動時，∠B=∠ABD。15.在等邊三角形ABC中，點D是邊AB上的一個動點，求證：當點D在AB上移動時，∠ADB=∠ADC。16.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC上的一個動點，求證：當點D在BC上移動時，∠B=∠ACD。六、綜合題要求：綜合運用所學知識解答下列問題。17.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC上的一個動點，求證：三角形ABD與三角形ACD的面積相等。18.在等邊三角形ABC中，點D是邊AB上的一個動點，求證：三角形ABD與三角形ACD的周長之和等于三角形ABC的周長。19.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC上的一個動點，求證：當點D在BC上移動時，三角形ABD與三角形ACD的高之和等于三角形ABC的高。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析思路：根據等腰三角形的性質，底邊上的高同時也是底邊的中線，因此AD=BD，從而∠BAD=∠CAD。2.答案：A解析思路：在等邊三角形中，每個內角都是60°，因此∠ADB=60°，同樣∠ADC=60°，所以∠ADB=∠ADC。3.答案：D解析思路：在等腰三角形中，底邊上的高同時也是底邊的中線，因此∠B=∠ACD，而不是∠ABD。4.答案：A解析思路：在等邊三角形中，每個內角都是60°，因此∠ADB=60°，同樣∠ADC=60°，所以∠ADB=∠ADC。5.答案：D解析思路：在等腰三角形中，底邊上的高同時也是底邊的中線，因此∠B=∠ACD，而不是∠ABD。二、填空題6.答案：∠B=∠C=60°解析思路：等腰三角形的兩個底角相等，且等邊三角形的每個內角都是60°。7.答案：∠ADB=∠ADC=60°解析思路：等邊三角形的每個內角都是60°，因此∠ADB=∠ADC。8.答案：∠B=∠C解析思路：等腰三角形的兩個底角相等。9.答案：∠ADB=∠ADC=60°解析思路：等邊三角形的每個內角都是60°，因此∠ADB=∠ADC。10.答案：∠B=∠C解析思路：等腰三角形的兩個底角相等。四、證明題11.解析思路：證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高。1.因為AD是BC上的高，所以AD垂直于BC。2.在直角三角形ABD和ACD中，∠ADB=∠ADC=90°。3.由于AB=AC，所以直角三角形ABD和ACD是全等的。4.因此，AD=BD。12.解析思路：證明：在等邊三角形ABC中，點D是邊AB上的一個動點，∠ADB=∠ADC。1.因為ABC是等邊三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。2.在三角形ABD和ACD中，∠BAC=∠BAC，AB=AC。3.因此，三角形ABD和ACD是全等的。4.所以∠ADB=∠ADC。13.解析思路：證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC上的一個動點，∠B=∠ABD。1.因為AB=AC，所以∠B=∠C。2.在三角形ABD中，∠ABD+∠B+∠ADB=180°。3.因為AD是BC上的高，所以∠ADB=90°。4.所以∠B=∠ABD。五、應用題14.解析思路：求證：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC上的一個動點，當點D在BC上移動時，∠B=∠ABD。1.因為AB=AC，所以∠B=∠C。2.在三角形ABD中，∠ABD+∠B+∠ADB=180°。3.因為AD是BC上的高，所以∠ADB=90°。4.所以∠B=∠ABD。15.解析思路：求證：在等邊三角形ABC中，點D是邊AB上的一個動點，當點D在AB上移動時，∠ADB=∠ADC。1.因為ABC是等邊三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。2.在三角形ABD和ACD中，∠BAC=∠BAC，AB=AC。3.因此，三角形ABD和ACD是全等的。4.所以∠ADB=∠ADC。16.解析思路：求證：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC上的一個動點，當點D在BC上移動時，∠B=∠ACD。1.因為AB=AC，所以∠B=∠C。2.在三角形ABD中，∠ABD+∠B+∠ADB=180°。3.因為AD是BC上的高，所以∠ADB=90°。4.所以∠B=∠ACD。六、綜合題17.解析思路：求證：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC上的一個動點，三角形ABD與三角形ACD的面積相等。1.因為AB=AC，所以AD是BC的中線，也是高。2.因此，三角形ABD和ACD的底邊相等，高也相等。3.所以三角形ABD和ACD的面積相等。18.解析思路：求證：在等邊三角形ABC中，點D是邊AB上的一個動點，三角形ABD與三角形ACD的周長之和等于三角形ABC的周長。1.因為ABC是等邊三角形，所以AB=BC=CA。2.在三角形ABD和ACD中，AD=BD=CD。3.因此，三角形ABD和ACD的周長之和等于三角形ABC的周長。19.解析思路：求證