北師大版八年級數學下冊舉一反三專題1.6角的平分線-重難點題型（舉一反三）（原卷版+解析）一、選擇題1.已知角AOB的角平分線OC與直線AB交于點C，下列說法正確的是（）A.AC=BCB.∠AOC=∠BOCC.OC是∠AOB的角平分線D.∠AOC=∠BOC，且AC=BC2.若∠AOB的角平分線OC與直線AB交于點C，且∠AOC=45°，∠BOC=60°，則∠AOB的大小是（）A.45°B.60°C.90°D.105°3.在三角形ABC中，角A、角B、角C的角平分線分別交于點D、E、F，則下列說法正確的是（）A.AD=BDB.AE=CEC.AF=CFD.AD=BD，AE=CE，AF=CF4.在平面直角坐標系中，點A（2，3）、點B（5，1）、點C（0，1），若∠ABC的角平分線交y軸于點D，則點D的坐標是（）A.（0，5）B.（0，3）C.（0，2）D.（0，1）5.若∠AOB的角平分線OC與直線AB交于點C，且∠AOC=30°，∠BOC=75°，則∠AOB的大小是（）A.105°B.120°C.135°D.150°二、填空題6.在三角形ABC中，∠ABC的角平分線交AC于點D，若AB=AC，則∠ADB的大小是________。7.若∠AOB的角平分線OC與直線AB交于點C，且∠AOC=45°，∠BOC=30°，則∠AOB的大小是________。8.在平面直角坐標系中，點A（3，2）、點B（5，2）、點C（5，5），若∠ABC的角平分線交x軸于點D，則點D的坐標是________。9.若∠AOB的角平分線OC與直線AB交于點C，且∠AOC=60°，∠BOC=45°，則∠AOB的大小是________。10.在三角形ABC中，∠ABC的角平分線交BC于點D，若AB=AC，則∠ADB的大小是________。三、解答題11.已知三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD是∠BAC的角平分線，若∠BAD=30°，求∠DAC的度數。12.在平面直角坐標系中，點A（1，1）、點B（3，3）、點C（4，2），若∠ABC的角平分線交y軸于點D，求點D的坐標。13.若∠AOB的角平分線OC與直線AB交于點C，且∠AOC=30°，∠BOC=60°，求∠AOB的度數。14.在三角形ABC中，∠ABC的角平分線交AC于點D，若AB=AC，求∠ADB的度數。15.已知三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD是∠BAC的角平分線，若∠BAD=45°，求∠DAC的度數。四、證明題要求：利用角平分線的性質證明下列各題。16.在三角形ABC中，AB=AC，證明：AD是∠BAC的角平分線。17.已知∠AOB的角平分線OC與直線AB交于點C，證明：∠AOC=∠BOC。18.在三角形ABC中，點D在BC上，且AD是∠BAC的角平分線，證明：BD=CD。19.已知∠AOB的角平分線OC與直線AB交于點C，且∠AOC=45°，證明：∠BOC=45°。20.在三角形ABC中，∠ABC的角平分線交AC于點D，證明：∠ADB=∠ADC。五、應用題要求：結合角平分線的性質解決實際問題。21.在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，若∠BAD=60°，求∠DAC的度數。22.在平面直角坐標系中，點A（2，3）、點B（5，2）、點C（5，5），若∠ABC的角平分線交x軸于點D，求點D到原點的距離。23.若∠AOB的角平分線OC與直線AB交于點C，且∠AOC=30°，∠BOC=75°，求點C到直線AB的距離。24.在三角形ABC中，∠ABC的角平分線交AC于點D，若AB=AC，求點D到BC的距離。25.已知三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD是∠BAC的角平分線，若∠BAD=45°，求點D到AB的距離。六、綜合題要求：綜合運用角平分線的性質和三角形的相關知識解決下列問題。26.在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，若∠BAD=30°，求證：BD=CD，并求∠ADB的度數。27.已知三角形ABC中，∠ABC的角平分線交AC于點D，若AB=AC，求證：∠ADB=∠ADC，并求點D到BC的距離。28.在平面直角坐標系中，點A（1，1）、點B（3，3）、點C（4，2），若∠ABC的角平分線交y軸于點D，求點D到原點的距離，并求∠ADB的度數。29.若∠AOB的角平分線OC與直線AB交于點C，且∠AOC=30°，∠BOC=60°，求點C到直線AB的距離，并求∠AOB的度數。30.在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD是∠BAC的角平分線，若∠BAD=45°，求點D到AB的距離，并求∠DAC的度數。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：根據角平分線的定義，角平分線將角平分為兩個相等的角，所以∠AOC=∠BOC，且AC=BC。2.D解析：由于∠AOC=45°，∠BOC=60°，根據三角形內角和定理，∠AOB=180°-∠AOC-∠BOC=180°-45°-60°=75°。3.D解析：根據角平分線的性質，三角形ABC的角平分線AD、BE、CF分別交于點D、E、F，則AD=BD，AE=CE，AF=CF。4.B解析：由于點A（2，3）、點B（5，2）、點C（5，5），∠ABC是直角，所以∠ABC的角平分線是y=x，因此點D的坐標是（0，3）。5.C解析：由于∠AOC=30°，∠BOC=75°，根據三角形內角和定理，∠AOB=180°-∠AOC-∠BOC=180°-30°-75°=75°。二、填空題6.45°解析：由于AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，所以∠ADB=∠ADC=45°。7.75°解析：由于∠AOC=45°，∠BOC=30°，根據三角形內角和定理，∠AOB=180°-∠AOC-∠BOC=180°-45°-30°=105°。8.（0，2）解析：由于點A（3，2）、點B（5，2）、點C（5，5），∠ABC是直角，所以∠ABC的角平分線是y=x，因此點D的坐標是（0，2）。9.105°解析：由于∠AOC=60°，∠BOC=45°，根據三角形內角和定理，∠AOB=180°-∠AOC-∠BOC=180°-60°-45°=75°。10.45°解析：由于AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，所以∠ADB=∠ADC=45°。三、解答題11.60°解析：由于AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠DAC。又因為∠BAD=30°，所以∠DAC=30°。12.（0，3）解析：由于點A（1，1）、點B（3，3）、點C（4，2），∠ABC是直角，所以∠ABC的角平分線是y=x，因此點D的坐標是（0，3）。13.105°解析：由于∠AOC=30°，∠BOC=60°，根據三角形內角和定理，∠AOB=180°-∠AOC-∠BOC=180°-30°-60°=90°。14.45°解析：由于AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，所以∠ADB=∠ADC=45°。15.45°解析：由于AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠DAC。又因為∠BAD=45°，所以∠DAC=45°。四、證明題16.證明：由于AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠DAC。又因為∠BAD+∠DAC=∠BAC，所以∠BAC=2∠BAD。同理可得∠BAC=2∠DAC。因此，∠BAD=∠DAC。17.證明：由于OC是∠AOB的角平分線，所以∠AOC=∠BOC。18.證明：由于AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠DAC。又因為BD+CD=BC，所以BD=CD。19.證明：由于OC是∠AOB的角平分線，所以∠AOC=∠BOC。又因為∠AOC=45°，所以∠BOC=45°。20.證明：由于AD是∠ABC的角平分線，所以∠ADB=∠ADC。五、應用題21.60°解析：由于AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠DAC。又因為∠BAD=60°，所以∠DAC=60°。22.（0，3）解析：由于點A（1，1）、點B（3，3）、點C（4，2），∠ABC是直角，所以∠ABC的角平分線是y=x，因此點D的坐標是（0，3）。23.105°解析：由于∠AOC=30°，∠BOC=60°，根據三角形內角和定理，∠AOB=180°-∠AOC-∠BOC=180°-30°-60°=90°。24.45°解析：由于AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，所以∠ADB=∠ADC=45°。25.45°解析：由于AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠DAC。又因為∠BAD=45°，所以∠DAC=45°。六、綜合題26.證明：由于AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠DAC。又因為∠BAD+∠DAC=∠BAC，所以∠BAC=2∠BAD。同理可得∠BAC=2∠DAC。因此，∠BAD=∠DAC。又因為BD+CD=BC，所以BD=CD。27.證明：由于AD是∠ABC的角平分線，所以∠ADB=∠ADC。又因為AB=AC，所以∠ADB=∠ADC。又因為∠ADB+∠ADC=∠BAC，所以∠BAC=2∠ADB。同理可得∠BAC=2∠ADC。因此，∠ADB=∠ADC。28.（0，3）解析：由于點A（