2025年高考數學一輪復習-函數的圖象與性質-專項訓練（含答案）一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選出正確的一項。1.設函數f(x)=2x-3，若存在實數m，使得對任意x∈R，都有f(x)≥mx，則實數m的取值范圍是（）。A.(-∞，-1]B.(-1，+∞）C.[-1，+∞）D.(-∞，-1)2.函數f(x)=|x|-1的值域是（）。A.(-∞，-1]B.(-1，+∞）C.[-1，+∞）D.R3.已知函數f(x)=(x-1)^2+3，若函數在x=2時取得最小值，則f(3)的值為（）。A.7B.8C.9D.10二、填空題要求：在橫線上填入合適的數或式子。4.設函數f(x)=ax^2+bx+c，若函數f(x)的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,2)，則a，b，c的取值范圍分別為______，______，______。5.若函數g(x)=x^3-3x^2+4x+1在區間(-1,3)內有兩個零點，則g'(x)的零點個數是______。6.已知函數h(x)=|x+2|-|x-3|，若h(x)>0，則x的取值范圍是______。三、解答題要求：解下列各題。7.已知函數f(x)=x^2-2ax+3，若f(x)的圖像與x軸有兩個不同的交點，求a的取值范圍。8.設函數g(x)=x^3-3x+1，求g(x)在區間(0,1)上的單調性。四、解答題要求：解下列各題。9.設函數f(x)=(x-1)^2+kx，其中k為常數。若函數f(x)的圖像與x軸有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍。10.已知函數g(x)=ax^2+bx+c（a≠0），且g(0)=2，g(1)=3。若函數g(x)的圖像在x軸上方，求a、b、c的取值范圍。五、證明題要求：證明下列各題。11.證明：對于任意實數x，函數f(x)=x^2-4x+4的圖像關于直線x=2對稱。12.證明：若函數h(x)=|x-1|+|x+1|在x=0時取得最小值，則h(x)的最小值為2。六、應用題要求：解下列各題。13.一輛汽車從靜止開始勻加速直線運動，加速度為a，求汽車在t秒末的速度v(t)和行駛的距離s(t)。14.設某商品的原價為p元，售價為y元，銷售稅率為t，求商品的實際售價y與原價p的關系式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：由f(x)=2x-3，得mx≤2x-3，即m≤2。因此，實數m的取值范圍是(-∞，-1]。2.C解析：函數f(x)=|x|-1的圖像是y=|x|的圖像向下平移1個單位，因此值域是[-1，+∞）。3.B解析：函數f(x)=(x-1)^2+3在x=2時取得最小值，因此f(2)=(2-1)^2+3=4。所以f(3)=4。二、填空題4.a>0，b=-2a，c=4解析：函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，說明a>0。頂點坐標為(1,2)，則對稱軸為x=1，即b=-2a。由f(1)=2，得a+b+c=2，代入b=-2a，得c=4。5.2解析：函數g(x)=x^3-3x^2+4x+1在區間(-1,3)內有兩個零點，說明g(x)在該區間內先增后減。g'(x)=3x^2-6x+4，解g'(x)=0，得x=1或x=2。由于g'(x)在x=1和x=2之間由正變負，因此g'(x)在x=1和x=2之間有兩個零點。6.x<-2或x>3解析：函數h(x)=|x+2|-|x-3|的圖像是y=|x+2|和y=|x-3|的圖像相減。當x<-2時，h(x)=-(x+2)+(x-3)=-5；當-2≤x<3時，h(x)=(x+2)-(x-3)=5；當x≥3時，h(x)=(x+2)-(x-3)=5。因此，h(x)>0的解為x<-2或x>3。三、解答題7.解：函數f(x)=x^2-2ax+3的圖像與x軸有兩個不同的交點，說明判別式Δ=b^2-4ac>0。即(2a)^2-4*1*3>0，解得a>√3或a<-√3。8.解：函數g(x)=x^3-3x+1的導數g'(x)=3x^2-3。令g'(x)=0，得x=1。當x<1時，g'(x)<0，函數g(x)單調遞減；當x>1時，g'(x)>0，函數g(x)單調遞增。因此，g(x)在區間(0,1)上單調遞減。四、解答題9.解：函數f(x)=(x-1)^2+kx的圖像與x軸有兩個不同的交點，說明判別式Δ=k^2-4(1)(k-1)>0。即k^2-4k+4>0，解得k>2或k<2。10.解：函數g(x)=ax^2+bx+c的圖像在x軸上方，說明a>0。由g(0)=2，得c=2。由g(1)=3，得a+b+2=3，解得a+b=1。因此，a>0，b=1-a。五、證明題11.證明：函數f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，因此函數的圖像關于直線x=2對稱。12.證明：函數h(x)=|x-1|+|x+1|可以寫成h(x)=|x-1|+|x+1|=|x-1|+|-(x+1)|。當x=0時，h(x)取得最小值，即h(0)