甘肅省蘭州新區第一高級中學2024-2025學年高一上學期期末學業水平質量測試數學試卷一、選擇題1.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，若f(x)在區間(0,1)上單調遞增，則下列選項中正確的是：A.f(0)>f(1)B.f(0)<f(1)C.f'(0)>0D.f'(1)<02.已知等差數列{an}中，a1=2，d=3，則下列選項中正確的是：A.an=3n-1B.an=3n+1C.an=3nD.an=3n-2二、填空題3.已知函數f(x)=|x-2|，則f(x)的值域為______。4.已知等比數列{bn}中，b1=3，公比q=2，則b4=______。三、解答題5.（10分）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數f(x)的零點；（2）函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標。6.（10分）已知等差數列{cn}中，c1=1，公差d=2，求：（1）數列{cn}的前10項和；（2）數列{cn}的通項公式。四、解答題7.（10分）已知函數f(x)=2x-3，g(x)=x^2-4x+5，求：（1）函數f(x)和g(x)的交點坐標；（2）函數f(x)和g(x)的圖像所圍成的封閉區域的面積。五、解答題8.（10分）已知等差數列{dn}中，d1=5，公差d=2，若數列的前n項和Sn=100，求n的值。六、解答題9.（10分）已知函數f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求：（1）函數f(x)的導數f'(x)；（2）函數f(x)的極值點及對應的極值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C.f'(0)>0解析：函數f(x)=x^3-3x^2+2的導數為f'(x)=3x^2-6x。要使f(x)在區間(0,1)上單調遞增，需要f'(x)>0。在x=0時，f'(0)=0，不在區間(0,1)內，因此只需考慮x在(0,1)時的情況。當x在(0,1)時，f'(x)=3x^2-6x，因為0<x<1，所以3x^2<3x，即f'(x)<0。因此，f'(0)>0是錯誤的，選項C正確。2.A.an=3n-1解析：等差數列{an}的第一項a1=2，公差d=3，根據等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1和d的值得到an=2+(n-1)3=3n-1。二、填空題3.解析：函數f(x)=|x-2|的值域為所有非負實數，因為絕對值函數的輸出總是非負的。所以值域為[0,+∞)。4.解析：等比數列{bn}的第一項b1=3，公比q=2，根據等比數列的通項公式bn=b1*q^(n-1)，代入b1和q的值得到b4=3*2^(4-1)=3*2^3=24。三、解答題5.（10分）（1）函數f(x)的零點：f(x)=x^2-4x+3=0，分解因式得到(x-1)(x-3)=0，所以零點為x=1和x=3。（2）函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標：由上面的零點可知，交點坐標為(1,0)和(3,0)。6.（10分）（1）數列{cn}的前10項和：S10=n/2*(2a1+(n-1)d)=10/2*(2*1+(10-1)*2)=5*(2+18)=5*20=100。（2）數列{cn}的通項公式：an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1。四、解答題7.（10分）（1）函數f(x)和g(x)的交點坐標：將f(x)和g(x)相等，得到2x-3=x^2-4x+5，化簡得到x^2-6x+8=0，分解因式得到(x-2)(x-4)=0，所以交點坐標為x=2和x=4，代入f(x)或g(x)得到交點坐標為(2,1)和(4,5)。（2）函數f(x)和g(x)的圖像所圍成的封閉區域的面積：交點坐標為(2,1)和(4,5)，封閉區域的面積可以通過積分計算得到，積分表達式為∫(2,4)[g(x)-f(x)]dx。五、解答題8.（10分）數列{dn}的前n項和Sn=100，根據等差數列的求和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入d1=5和Sn=100得到100=n/2*(2*5+(n-1)*2)，化簡得到n^2+3n-100=0，解這個一元二次方程得到n=8或n=-12.5，由于n必須是正整數，所以n=8。六、解答題9.（10分）（1）函數f(x)的導數f'(x)：f'(x)=3x^2-12x+11。（2）函數f(x)的極值點及對應的極值：求導數f'(x)的零點，即3x^2-12x+11=0，解這個一元二次方程得到x=1或x=11/3。通過求二階導數f''(x)或判斷導數符號變化來確定這些點是極大值點還是極小值點。在本題中，由于導數變化從正變負，所以x=1是極大值點，代入f(x)