初中數學蘇科版（2024）九年級上冊第1章一元二次方程1.4用一元二次方程解決問題當堂達標檢測題一、選擇題（每題4分，共16分）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A.x+2=5B.2x^2-3x+1=0C.3x^2+4x-5=0D.2x^2+3x-4=22.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解為x1=2，x2=-3，則該方程的系數滿足（）A.a=1,b=5,c=-6B.a=1,b=-5,c=-6C.a=-1,b=5,c=6D.a=-1,b=-5,c=63.若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解為x1=1，x2=-2，則該方程的系數滿足（）A.a=1,b=-3,c=-2B.a=-1,b=3,c=2C.a=1,b=3,c=2D.a=-1,b=-3,c=-24.已知一元二次方程2x^2-3x+1=0的解為x1=1，x2=1/2，則該方程的系數滿足（）A.a=2,b=-3,c=1B.a=-2,b=3,c=-1C.a=2,b=3,c=-1D.a=-2,b=-3,c=15.若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解為x1=2，x2=-3，則該方程的系數滿足（）A.a=1,b=5,c=-6B.a=1,b=-5,c=-6C.a=-1,b=5,c=6D.a=-1,b=-5,c=6二、填空題（每題4分，共16分）6.已知一元二次方程2x^2-3x+1=0的解為x1=1，x2=1/2，則該方程的系數滿足a=，b=，c=。7.若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解為x1=2，x2=-3，則該方程的系數滿足a=，b=，c=。8.已知一元二次方程3x^2-4x+1=0的解為x1=1，x2=1/3，則該方程的系數滿足a=，b=，c=。9.若一元二次方程2x^2+3x-4=0的解為x1=2，x2=-1，則該方程的系數滿足a=，b=，c=。10.已知一元二次方程4x^2-5x+2=0的解為x1=1，x2=2/3，則該方程的系數滿足a=，b=，c=。四、解答題（每題10分，共30分）11.已知一元二次方程5x^2-7x+2=0，求該方程的解，并說明方程的解的意義。12.小明去書店買書，書店有兩種不同版本的數學書，第一種版本每本售價為10元，第二種版本每本售價為8元。小明買了若干本第一種版本的書和若干本第二種版本的書，共花費了64元。若他買的兩種版本的書數量相同，求小明各買了多少本書。13.某工廠生產一種產品，每生產一件產品需要投入原材料成本為5元，每銷售一件產品可以獲得利潤10元。已知該工廠每天生產這種產品的數量為30件，求該工廠每天的總利潤。五、應用題（每題10分，共20分）14.某同學騎自行車上學，他騎車的速度為每小時15千米，從家到學校的距離為10千米。他計劃在上學途中聽英語聽力，為了確保能聽夠30分鐘的聽力材料，他需要保持多少的速度？15.某班級有學生40人，其中參加數學興趣小組的有25人，參加物理興趣小組的有20人，同時參加數學和物理興趣小組的有15人。求既沒有參加數學興趣小組也沒有參加物理興趣小組的學生人數。六、證明題（每題10分，共10分）16.證明：若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解為x1和x2，則x1+x2=-b/a。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：一元二次方程的定義是未知數的最高次數為2，且二次項系數不為0。只有選項B符合這個定義。2.B解析：根據一元二次方程的解的性質，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。代入x1=2，x2=-3，得到b=-5，c=-6。3.A解析：根據一元二次方程的解的性質，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。代入x1=1，x2=-2，得到b=-3，c=-2。4.A解析：根據一元二次方程的解的性質，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。代入x1=1，x2=1/2，得到a=2，b=-3，c=1。5.B解析：根據一元二次方程的解的性質，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。代入x1=2，x2=-3，得到b=-5，c=-6。二、填空題6.a=2,b=-3,c=1解析：根據一元二次方程的解的性質，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。代入x1=1，x2=1/2，得到a=2，b=-3，c=1。7.a=1,b=-5,c=-6解析：根據一元二次方程的解的性質，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。代入x1=2，x2=-3，得到a=1，b=-5，c=-6。8.a=3,b=-4,c=1解析：根據一元二次方程的解的性質，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。代入x1=1，x2=1/3，得到a=3，b=-4，c=1。9.a=2,b=3,c=-4解析：根據一元二次方程的解的性質，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。代入x1=2，x2=-1，得到a=2，b=3，c=-4。10.a=4,b=-5,c=2解析：根據一元二次方程的解的性質，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。代入x1=1，x2=2/3，得到a=4，b=-5，c=2。四、解答題11.解：x1=1，x2=2/5解析：使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)來求解方程5x^2-7x+2=0。首先計算判別式Δ=b^2-4ac=(-7)^2-4*5*2=49-40=9。因為Δ>0，所以方程有兩個不同的實數解。代入求根公式得到x1=(7+√9)/(2*5)=1，x2=(7-√9)/(2*5)=2/5。12.解：小明各買了8本書解析：設小明買的兩種版本的書各為x本，根據題意得到方程10x+8x=64。解這個方程得到x=8。13.解：該工廠每天的總利潤為150元解析：每天的總利潤等于每件產品的利潤乘以生產數量，即10元/件*30件=300元。由于每生產一件產品需要投入原材料成本5元，所以每天的總利潤為300元-5元/件*30件=150元。五、應用題14.解：他需要保持每小時12千米或更慢的速度解析：小明需要在30分鐘內聽夠30分鐘的聽力材料，所以他需要至少在20分鐘內完成10千米的路程。以每小時15千米的速度，20分鐘可以行駛15千米/小時*(20分鐘/60分鐘)=5千米。因此，為了確保能聽夠30分鐘的聽力材料，他需要保持每小時12千米或更慢的速度。15.解：既沒有參加數學興趣小組也沒有參加物理興趣小組的學生人數為5人解析：使用容斥原理，總人數-(數學興趣小組人數+物理興趣小組人數)+同時參加兩個興趣小組的人數=既沒有參加數學興趣小組也沒有參加物理興趣小組的學生人數。即40-