北師大版(2019)必修第一冊1.1隨機現象同步訓練題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在下列現象中，屬于隨機現象的是（）A.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B.3次獨立地擲一枚均勻的骰子，點數之和為7C.一年四季的變換D.1.5米長的繩子剪成2段，每段長度相等2.從裝有3個紅球和2個藍球的袋子里隨機取出一個球，取出紅球的概率是（）A.1/2B.2/3C.3/5D.5/73.設隨機變量X的分布列為：|X|0|1|2|3||---|---|---|---|---||P|0.1|0.3|0.4|0.2|則X的數學期望E(X)為（）A.1.3B.1.4C.1.5D.1.64.若事件A和事件B相互獨立，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則P(A∩B)為（）A.0.15B.0.2C.0.3D.0.55.在下列函數中，屬于隨機變量函數的是（）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=√x6.在下列事件中，屬于必然事件的是（）A.拋擲一枚均勻的硬幣，出現正面B.拋擲一枚均勻的骰子，出現6C.從裝有3個紅球和2個藍球的袋子里隨機取出一個球，取出紅球D.從裝有3個紅球和2個藍球的袋子里隨機取出一個球，取出藍球7.設隨機變量X～B(3,0.5)，則P(X=2)的值為（）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.58.在下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.拋擲一枚均勻的硬幣，出現正面B.拋擲一枚均勻的骰子，出現6C.從裝有3個紅球和2個藍球的袋子里隨機取出一個球，取出紅球D.從裝有3個紅球和2個藍球的袋子里隨機取出一個球，取出黑球9.設隨機變量X～N(μ,σ^2)，則μ的值表示（）A.X的數學期望B.X的方差C.X的標準差D.X的分布函數10.在下列概率分布中，屬于均勻分布的是（）A.X～B(3,0.5)B.X～N(0,1)C.X～U(0,1)D.X～P(1/2)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.設隨機變量X的分布列為：|X|0|1|2|3||---|---|---|---|---||P|0.1|0.3|0.4|0.2|則X的數學期望E(X)為______。12.若事件A和事件B相互獨立，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則P(A∪B)的值為______。13.從裝有3個紅球和2個藍球的袋子里隨機取出一個球，取出紅球的概率為______。14.設隨機變量X～B(3,0.5)，則P(X≤1)的值為______。15.設隨機變量X～N(μ,σ^2)，若μ=0，σ=1，則P(X≤0)的值為______。三、解答題（本大題共2小題，共20分）16.（10分）設隨機變量X～B(5,0.6)，求X的分布列和數學期望。17.（10分）設隨機變量X～N(μ,σ^2)，若P(X≤μ-2σ)=0.2，P(X≤μ+2σ)=0.8，求μ和σ。四、證明題（本大題共1小題，共10分）證明：若事件A和事件B相互獨立，則事件A的補事件與事件B的補事件也相互獨立。五、計算題（本大題共1小題，共10分）計算：設隨機變量X～U(0,2)，求X的分布函數F(x)。六、應用題（本大題共1小題，共10分）某工廠生產的產品合格率約為90%，現從該工廠生產的100件產品中隨機抽取10件，求這10件產品中合格產品個數的分布列和數學期望。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：隨機現象是指在一定條件下，可能出現也可能不出現的結果。拋擲硬幣正面朝上是一個隨機現象，因為結果是不確定的。2.C解析：袋中共有5個球，其中3個是紅球，所以取出紅球的概率是3/5。3.A解析：數學期望E(X)是隨機變量X取值與其概率的乘積之和。根據分布列計算得到E(X)=0*0.1+1*0.3+2*0.4+3*0.2=1.3。4.A解析：兩個事件相互獨立時，它們的交集的概率等于各自概率的乘積。P(A∩B)=P(A)*P(B)=0.3*0.5=0.15。5.D解析：隨機變量函數是指隨機變量的值通過某種函數關系得到的另一個隨機變量。在這里，y=√x是隨機變量X的函數。6.D解析：必然事件是指在任何情況下都一定會發生的事件。從裝有紅球和藍球的袋子中取出藍球是一個必然事件，因為至少有一個藍球。7.B解析：二項分布的概率質量函數是P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)是組合數。計算得到P(X=2)=C(3,2)*0.5^2*0.5^(3-2)=0.25。8.D解析：不可能事件是指在任何情況下都不會發生的事件。從裝有紅球和藍球的袋子中取出黑球是一個不可能事件，因為袋子中沒有黑球。9.A解析：μ是隨機變量的數學期望，表示隨機變量取值的平均值。10.C解析：均勻分布是指隨機變量在某個區間內取值的概率是相等的。在這里，X～U(0,1)表示X在0到1之間取值，概率是相等的。二、填空題11.1.3解析：根據分布列計算數學期望E(X)=0*0.1+1*0.3+2*0.4+3*0.2=1.3。12.0.8解析：兩個事件相互獨立時，它們的并集的概率等于各自概率的和。P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.3+0.5-0.15=0.8。13.3/5解析：袋中共有5個球，其中3個是紅球，所以取出紅球的概率是3/5。14.0.375解析：二項分布的概率質量函數是P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)。計算得到P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0.125+0.375=0.5。15.0.5解析：正態分布的累積分布函數F(x)=Φ((x-μ)/σ)，其中Φ是標準正態分布的累積分布函數。當μ=0，σ=1時，F(x)=Φ(x)。三、解答題16.（10分）解答：X～B(5,0.6)的分布列為：|X|0|1|2|3|4|5||---|---|---|---|---|---|---||P|0.0125|0.075|0.225|0.375|0.375|0.125|數學期望E(X)=np=5*0.6=3。17.（10分）解答：根據正態分布的性質，P(X≤μ-2σ)=0.0228，P(X≤μ+2σ)=0.9772。由于正態分布是對稱的，P(X≤μ-2σ)=P(X≥μ+2σ)，所以P(X≥μ+2σ)=0.0228。因此，P(X≤μ-2σ)+P(X≥μ+2σ)=0.0456。由于P(X≤μ-2σ)=P(X≥μ+2σ)，所以P(X≤μ-2σ)=0.0228。通過查標準正態分布表，找到對應概率為0.0228的z值，即z=-2.054。由于P(X≤μ-2σ)=Φ((μ-2σ)/σ)=Φ(-2.054)，可以解得μ=-2.054σ。同理，P(X≤μ+2σ)=Φ((μ+2σ)/σ)=Φ(2.054)，解得μ=2.054σ。將兩個方程聯立，解得σ=0，μ=0。由于σ不能為0，所以這個方程組無解。四、證明題解答：設事件A和事件B相互獨立，即P(A∩B)=P(A)*P(B)。事件A的補事件是A'，事件B的補事件是B'。要證明A'和B'相互獨立，即證明P(A'∩B')=P(A')*P(B')。P(A'∩B')=1-P(A∪B)=1-(P(A)+P(B)-P(A∩B))=1-(P(A)+P(B)-P(A)*P(B))=1-P(A)-P(B)+P(A)*P(B)=P(A')*P(B')。因此，A'和B'相互獨立。五、計算題解答：X～U(0,2)的分布函數F(x)是x在[0,2]區間內的累積分布函數。對于0≤x<2，F(x)=x/2；對于x≥2，F(x)=1。因此，分布函數F(x)為：F(x)={x/2,當0≤x<2{1,當x≥2六、應用題解答：設隨機變量X表示10件產品中合格產品的個數。X的可能取值為0,1,2,...,10。由于合格率約為90%，不合格率約為10%。因此，X～B(10,0.