等腰三角形與直角三角形（共26道）——2024-2025年中考數學真題分項匯編（解析版）一、選擇題（每小題4分，共20分）1.在下列各對角線相等的三角形中，一定是等腰三角形的是（）A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.等腰鈍角三角形D.直角三角形2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD⊥BC，那么BD與CD的關系是（）A.BD=CDB.BD≠CDC.無法確定D.BD=BC3.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=12，那么BC的長度是（）A.13B.17C.15D.104.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD⊥BC，那么∠B和∠C的關系是（）A.∠B=∠CB.∠B≠∠CC.無法確定D.∠B和∠C相等或互補5.在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=30°，那么∠A的度數是（）A.30°B.60°C.90°D.120°二、填空題（每空3分，共30分）6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，那么∠B和∠C的關系是_______。7.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=12，那么BC的長度是_______。8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD⊥BC，那么BD與CD的關系是_______。9.在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=30°，那么∠A的度數是_______。10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD⊥BC，那么∠BAD和∠CAD的關系是_______。11.在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=45°，那么∠A的度數是_______。12.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD⊥BC，那么∠B和∠C的關系是_______。13.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=4，那么BC的長度是_______。14.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD⊥BC，那么BD與CD的關系是_______。15.在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=60°，那么∠A的度數是_______。16.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD⊥BC，那么∠BAD和∠CAD的關系是_______。17.在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=30°，那么∠A的度數是_______。18.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD⊥BC，那么∠B和∠C的關系是_______。19.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=12，那么BC的長度是_______。20.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD⊥BC，那么BD與CD的關系是_______。三、解答題（每小題10分，共20分）21.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD⊥BC，求證：BD=CD。22.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=12，求BC的長度。四、證明題（每小題10分，共10分）23.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD⊥BC，證明：∠B=∠C。五、應用題（每小題10分，共10分）24.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm，AC=8cm，求斜邊BC的長度，并判斷該三角形是否為等腰直角三角形。六、綜合題（每小題10分，共10分）25.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD⊥BC，已知BD=4cm，求AD和CD的長度。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：等邊三角形的三條邊都相等，因此其對角線也相等，符合題意。2.A解析：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，所以BD=CD。3.A解析：根據勾股定理，BC2=AB2+AC2，代入AB=5，AC=12，得BC=13。4.A解析：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，所以BD=CD，因此∠B=∠C。5.B解析：直角三角形中，一個銳角為30°時，另一個銳角為60°，所以∠A=180°-90°-60°=30°。二、填空題6.∠B=∠C解析：在等腰三角形中，底角相等。7.13解析：根據勾股定理，BC2=AB2+AC2，代入AB=5，AC=12，得BC=13。8.BD=CD解析：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，所以BD=CD。9.60°解析：在直角三角形中，一個銳角為30°時，另一個銳角為60°。10.∠BAD=∠CAD解析：在等腰三角形中，底角相等。11.60°解析：在直角三角形中，一個銳角為45°時，另一個銳角也為45°。12.∠B=∠C解析：在等腰三角形中，底角相等。13.5解析：根據勾股定理，BC2=AB2+AC2，代入AB=3，AC=4，得BC=5。14.BD=CD解析：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，所以BD=CD。15.60°解析：在直角三角形中，一個銳角為45°時，另一個銳角也為45°。16.∠BAD=∠CAD解析：在等腰三角形中，底角相等。17.60°解析：在直角三角形中，一個銳角為30°時，另一個銳角為60°。18.∠B=∠C解析：在等腰三角形中，底角相等。19.13解析：根據勾股定理，BC2=AB2+AC2，代入AB=5，AC=12，得BC=13。20.BD=CD解析：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，所以BD=CD。三、解答題21.證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD⊥BC。證明：由等腰三角形的性質，AD是BC的中線，所以BD=CD。又因為AD⊥BC，所以∠BAD=∠CAD。在三角形ABD和ACD中，有AB=AC，∠BAD=∠CAD，BD=CD。根據SAS（邊角邊）全等條件，得到三角形ABD≌三角形ACD。所以，∠B=∠C。22.解：在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=12。根據勾股定理，BC2=AB2+AC2，代入AB=5，AC=12，得BC=13。四、證明題23.證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD⊥BC。證明：由等腰三角形的性質，AD是BC的中線，所以BD=CD。又因為AD⊥BC，所以∠BAD=∠CAD。在三角形ABD和ACD中，有AB=AC，∠BAD=∠CAD，BD=CD。根據SAS（邊角邊）全等條件，得到三角形ABD≌三角形ACD。所以，∠B=∠C。五、應用題24.解：在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm，AC=8cm。根據勾股定理，BC2=AB2+AC2，代入AB=6，AC=8，得BC=10cm。因為AB≠AC，所以該三角形不是等腰直角三角形。六、綜合題2