2025年高考數學模擬檢測卷（四十四）：核心素養與數學推理能力強化試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，則下列說法正確的是：A.a>0,b=0,c>0B.a<0,b=0,c>0C.a>0,b≠0,c>0D.a<0,b≠0,c>02.已知等差數列{an}的公差為d，若a1+a5=12，a3+a4=10，則d的值為：A.1B.2C.3D.43.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，角C=60°，則邊c的長度為：A.5√3B.7√3C.5√2D.7√24.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z的實部為：A.0B.1C.-1D.不確定5.已知函數f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0，則f(x)的極值點為：A.x=-1B.x=1C.x=-√3D.x=√36.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(4,1)，若直線AB的斜率為k，則k的值為：A.1B.-1C.2D.-27.若函數f(x)=x^2+2ax+b在x=1時取得最大值，則下列說法正確的是：A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a>0,b<0D.a<0,b<08.在等比數列{an}中，若a1=2，公比q=3，則數列的前5項和S5為：A.62B.63C.64D.659.在平面直角坐標系中，點A(1,2)，點B(3,4)，若直線AB的方程為y=kx+b，則k的值為：A.1B.2C.-1D.-210.已知函數f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值為：A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）11.已知等差數列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an的值為______。12.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，若a=6，b=8，角C=90°，則邊c的長度為______。13.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z的實部為______。14.已知函數f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0，則f(x)的極值點為______。15.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(4,1)，若直線AB的斜率為k，則k的值為______。三、解答題（本大題共2小題，共20分）16.（10分）已知等差數列{an}的首項為3，公差為2，求：（1）數列的前5項；（2）數列的通項公式。17.（10分）在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，角C=60°，求：（1）邊c的長度；（2）三角形ABC的面積。四、解答題（本大題共2小題，共20分）18.（10分）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數的對稱軸；（2）函數在區間[1,3]上的最大值和最小值。五、解答題（本大題共2小題，共20分）19.（10分）在平面直角坐標系中，已知點A(2,3)和點B(4,1)，求：（1）直線AB的方程；（2）點C(m,n)在直線AB上，且滿足m+n=5，求點C的坐標。六、解答題（本大題共2小題，共20分）20.（10分）已知數列{an}滿足an=2an-1-1，且a1=1，求：（1）數列的前5項；（2）數列的通項公式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，則對稱軸為x=1，所以b=0，且a>0，c可以是任意實數，但為了滿足最小值條件，c也應該是正數。2.B解析：等差數列{an}的公差為d，根據等差數列的性質，a1+a5=2a1+4d，a3+a4=2a1+2d，根據題意有2a1+4d=12，2a1+2d=10，解得d=2。3.A解析：根據余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)，代入a=5，b=7，C=60°，得c^2=5^2+7^2-2*5*7*cos(60°)=25+49-35=39，所以c=√39，選項A正確。4.A解析：復數z滿足|z-1|=|z+1|，說明z到點1和點-1的距離相等，所以z在實軸上，實部為0。5.B解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x^2=1，所以x=±1，由于f''(x)=6x，在x=1時f''(x)>0，所以x=1是極小值點。6.A解析：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(4-2)=-1。7.B解析：函數f(x)=x^2+2ax+b在x=1時取得最大值，則對稱軸為x=-a，且a<0，因為二次函數開口向下，所以c也應該是正數。8.C解析：等比數列的前n項和公式為S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=3，n=5，得S5=2*(1-3^5)/(1-3)=64。9.A解析：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-2)/(3-1)=1。10.C解析：函數f(x)=|x-1|+|x+1|在x≤-1時，f(x)=-2x，在-1<x<1時，f(x)=2，在x≥1時，f(x)=2x，所以最小值為2。二、填空題11.31解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)*3=31。12.8√2解析：根據勾股定理，c^2=a^2+b^2，代入a=6，b=8，得c^2=6^2+8^2=36+64=100，所以c=√100=10，但題目要求邊長，所以c=8√2。13.-1解析：復數z滿足|z-1|=|z+1|，說明z在實軸上，實部為-1。14.x=-1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x^2=1，所以x=±1，但由于f''(x)=6x，在x=1時f''(x)>0，所以x=-1是極值點。15.1解析：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(4-2)=-1。三、解答題16.（10分）（1）數列的前5項為：3,5,7,9,11。（2）數列的通項公式為an=2n+1。17.（10分）（1）邊c的長度為5√3。（2）三角形ABC的面積S=1/2*a*b*sin(C)=1/2*5*7*sin(60°)=1/2*5*7*√3/2=35√3/4。四、解答題18.（10分）（1）函數的對稱軸為x=-b/2a=-(-4)/2*1=2。（2）函數在區間[1,3]上的最大值和最小值分別在端點取得，f(1)=1-4+3=0，f(3)=9-12+3=0，所以最大值和最小值都為0。五、解答題19.（10分）（1）直線AB的方程為y-3