2025年中考數學模擬試題（一輪復習）概率統計解題技巧剖析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數字，其和為偶數的概率是多少？A.1/2B.1/3C.1/4D.2/52.拋擲一枚公平的六面骰子，出現偶數的概率是多少？A.1/2B.1/3C.1/4D.2/33.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，抽到紅桃的概率是多少？A.1/4B.1/2C.1/3D.1/134.一批產品中，正品率是90%，如果從中隨機抽取3件產品，全部是正品的概率是多少？A.0.9B.0.81C.0.27D.0.035.在一個裝有5個紅球和7個藍球的袋子里，隨機抽取一個球，抽到紅球的概率是多少？A.5/12B.7/12C.1/2D.1/36.從1，2，3，4，5，6中任取兩個不同的數字，其和為奇數的概率是多少？A.1/2B.1/3C.1/4D.2/57.一批產品中，次品率是10%，如果從中隨機抽取10件產品，其中有2件是次品的概率是多少？A.0.1B.0.01C.0.09D.0.00018.拋擲一枚公平的硬幣，連續出現正面的概率是多少？A.1/2B.1/4C.1/8D.1/169.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，抽到黑桃的概率是多少？A.1/4B.1/2C.1/3D.1/1310.在一個裝有8個紅球和6個藍球的袋子里，隨機抽取一個球，抽到紅球的概率是多少？A.8/14B.6/14C.2/3D.1/2二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.拋擲一枚公平的六面骰子，出現偶數的概率是______。12.從1，2，3，4，5，6中任取兩個不同的數字，其和為奇數的概率是______。13.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，抽到紅桃的概率是______。14.一批產品中，正品率是90%，如果從中隨機抽取3件產品，全部是正品的概率是______。15.在一個裝有5個紅球和7個藍球的袋子里，隨機抽取一個球，抽到紅球的概率是______。16.從1，2，3，4，5，6中任取兩個不同的數字，其和為偶數的概率是______。17.一批產品中，次品率是10%，如果從中隨機抽取10件產品，其中有2件是次品的概率是______。18.拋擲一枚公平的硬幣，連續出現正面的概率是______。19.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，抽到黑桃的概率是______。20.在一個裝有8個紅球和6個藍球的袋子里，隨機抽取一個球，抽到紅球的概率是______。三、解答題（本大題共4小題，每小題15分，共60分）21.某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生。如果從中隨機抽取3名學生，求抽到的3名學生都是男生的概率。22.一批產品中有10件正品和5件次品，如果從中隨機抽取5件產品，求抽到的5件產品中有2件正品的概率。23.拋擲一枚公平的硬幣，連續拋擲3次，求至少出現2次正面的概率。24.從一副52張的撲克牌中隨機抽取4張牌，求抽到的4張牌中至少有2張紅桃的概率。四、應用題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）25.一家彩票中心開設了一種彩票，其規則為：從00，01，02，…，99這100個數中隨機抽取一個數作為中獎號碼。某彩民購買了10張彩票，號碼分別為：05，12，18，25，31，38，45，52，59，66。如果開獎的中獎號碼為45，求這位彩民至少中得一張獎票的概率。五、證明題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）26.證明：在任意一組對立事件中，其中至少有一個事件發生的概率為1。27.已知事件A和事件B的概率分別為P(A)=0.6，P(B)=0.4，且P(A∩B)=0.2，求P(A|B)和P(B|A)的值。六、綜合題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）28.某城市公交車線路共有5條，甲、乙、丙、丁、戊。甲、乙、丙、丁四條線路在某個時間段內發車間隔分別為10分鐘、15分鐘、20分鐘和25分鐘。求在這個時間段內，任意兩條線路發車間隔的最小值是多少？29.一個袋子里裝有5個紅球和3個藍球。小明從袋子中連續抽取兩次，第一次抽取后不放回，第二次抽取時求抽到紅球的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析：從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數字，其和為偶數的情況有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)共4種，總共有C(5,2)=10種取法，所以概率為4/10=1/2。2.答案：A解析：六面骰子的每個面出現的概率都是1/6，出現偶數的面有3個（2、4、6），所以概率為3/6=1/2。3.答案：A解析：一副撲克牌有52張，其中紅桃有13張，所以抽到紅桃的概率為13/52=1/4。4.答案：C解析：正品率為90%，即0.9，從中抽取3件產品全部是正品的概率為0.9^3=0.729。5.答案：A解析：紅球有5個，藍球有7個，總共有12個球，抽到紅球的概率為5/12。6.答案：A解析：從1，2，3，4，5，6中任取兩個不同的數字，其和為奇數的情況有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，(5,6)共8種，總共有C(6,2)=15種取法，所以概率為8/15。7.答案：B解析：次品率為10%，即0.1，從中抽取10件產品，其中有2件是次品的概率為C(10,2)*0.1^2*0.9^8=0.0036。8.答案：B解析：連續拋擲3次，至少出現2次正面的情況有(正正正)，(正正反)，(正反正)，(反正正)，共4種，每種情況的概率為(1/2)^3=1/8，所以總概率為4*1/8=1/2。9.答案：A解析：一副撲克牌有52張，其中黑桃有13張，所以抽到黑桃的概率為13/52=1/4。10.答案：A解析：紅球有8個，藍球有6個，總共有14個球，抽到紅球的概率為8/14=4/7。二、填空題11.答案：1/212.答案：1/213.答案：1/414.答案：0.72915.答案：5/1216.答案：1/217.答案：0.003618.答案：1/219.答案：1/420.答案：8/14三、解答題21.答案：P(3名男生)=P(第1名男生)*P(第2名男生)*P(第3名男生)=(30/50)*(29/49)*(28/48)=0.017522.答案：P(2正品)=C(5,2)*0.9^2*0.1^3=0.015623.答案：P(至少2正)=P(正正正)+P(正正反)+P(正反正)+P(反正正)=4*(1/2)^3=1/424.答案：P(至少2紅桃)=1-P(0紅桃)-P(1紅桃)=1-(C(39,4)/C(52,4))-(C(13,1)*C(39,3)/C(52,4))=0.321四、應用題25.答案：P(至少中1張)=1-P(1張都不中)=1-(C(9,1)*0.1^1*0.9^9)=0.81226.答案：由于對立事件是指兩個事件不能同時發生，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=1，即P(A)+P(B)=1，所以至少有一個事件發生的概率為1。27.答案：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.2/0.4=0.5，P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.2/0.6=1/3。五、證明題26.答案：由對立事件的定義，事件A和事件B是對立事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=1，即P(A)+P(B)=1，所以至少有一個事件發生的概率為1。27.答案：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.2/0.4=0.