廣東省惠陽高級中學11-12學年高二上學期期末試題（數學文）缺答案一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為（）A.1B.-1C.3D.-32.設a，b是實數，且a^2+b^2=1，則|a+b|的最大值為（）A.1B.√2C.2D.√33.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=50，則該數列的公差d為（）A.1B.2C.3D.44.若不等式x^2-4x+3>0的解集為A，則不等式x^2-4x+3<0的解集為（）A.AB.A的補集C.R-AD.R5.已知函數f(x)=log2(x+1)，若f(x)在x=0處取得極值，則該極值為（）A.0B.1C.-1D.無極值二、填空題要求：將正確答案填入空格內。6.已知函數f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為______。7.設a，b是實數，且a^2+b^2=1，則|a+b|的最大值為______。8.若等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=50，則該數列的公差d為______。9.若不等式x^2-4x+3>0的解集為A，則不等式x^2-4x+3<0的解集為______。10.已知函數f(x)=log2(x+1)，若f(x)在x=0處取得極值，則該極值為______。三、解答題要求：寫出解題過程，解答過程要完整。11.已知函數f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的導數f'(x)。12.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=50，求該數列的首項a1和公差d。13.已知不等式x^2-4x+3>0的解集為A，求不等式x^2-4x+3<0的解集。14.已知函數f(x)=log2(x+1)，求f(x)的導數f'(x)。四、應用題要求：結合所學知識，解決實際問題。15.一輛汽車從甲地以60km/h的速度勻速行駛，行駛了2小時后，又以80km/h的速度勻速行駛，求汽車從甲地到乙地所需要的時間。16.某工廠生產一批產品，每天生產80個，每天增加10個，求在多少天內可以完成生產。17.某商店銷售某種商品，原價每件200元，打折后每件150元，若每天銷售20件，求打折后每天比原價多銷售多少元。五、證明題要求：證明下列等式或不等式。18.證明：對于任意實數x，有(x+1)^2+(x-1)^2≥4。19.證明：對于任意實數x，有x^2+1≥2x。20.證明：對于任意實數x，若x>1，則x^2-x>0。六、綜合題要求：綜合運用所學知識，解答下列問題。21.已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x-2，求f(x)的極值點及對應的極值。22.已知等差數列{an}的首項為2，公差為3，求該數列的前10項和S10。23.已知不等式x^2-4x+3<0的解集為A，求不等式x^2-4x+3>0的解集B，并證明A與B互為補集。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=1，代入f(x)得f(1)=-1，故極值為-1。2.C解析：a^2+b^2=1，利用柯西不等式，有(a+b)^2≤2(a^2+b^2)=2，即|a+b|≤√2，故最大值為2。3.B解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S5和S10，解得a1=1，d=2。4.B解析：x^2-4x+3>0的解集為x<1或x>3，故x^2-4x+3<0的解集為1≤x≤3。5.A解析：f'(x)=1/(x+1)*ln2，令f'(x)=0，得x=-1，代入f(x)得f(-1)=0，故極值為0。二、填空題6.-1解析：同選擇題1解析。7.2解析：同選擇題2解析。8.2解析：同選擇題3解析。9.R-A解析：同選擇題4解析。10.0解析：同選擇題5解析。三、解答題11.解析：f'(x)=3x^2-3。12.解析：a1=1，d=2。13.解析：x^2-4x+3<0的解集為1≤x≤3。14.解析：f'(x)=1/(x+1)*ln2。四、應用題15.解析：甲地到乙地的距離為120km，以60km/h的速度行駛2小時后，剩余距離為60km，以80km/h的速度行駛所需時間為0.75小時，故總時間為2+0.75=2.75小時。16.解析：設生產天數為t，則80t+10(t-1)=80t+10t-10=90t-10=總生產量，解得t=10天。17.解析：每天多銷售金額為(200-150)*20=1000元。五、證明題18.解析：將等式左邊展開，得x^2+2x+1+x^2-2x+1≥4，化簡得2x^2+2≥4，即x^2+1≥2，得證。19.解析：將等式右邊移項，得x^2-2x+1≥0，即(x-1)^2≥0，得證。20.解析：將不等式左邊展開，得x^2-x=x(x-1)，由于x>1，故x-1>0，x>0，所以x(x-1)>0，得證。六、綜合題21.解析：f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，得x=1或x=4/3，代入f(x)得f(1)=-2，f(4/3)=11/27，故極值點為x=1和x=4/3，對應的極值分別為-2和11/27。22.