6/22沈陽市渾南區(qū)2025年七年級《數學》上冊期末試卷與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的相反數是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題主要考查了相反數的定義，解題的關鍵是熟練掌握只有符號不同的兩個數，互為相反數．根據相反數的定義進行判斷即可．【詳解】解：的相反數是．故選：B．2.如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數軸上（數軸的單位長度是），刻度尺上的0和3分別對應數軸上的和0，則數軸上x的值最有可能是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了用數軸上的點表示有理數．根據數軸上x的值在刻度尺的和之間，得出數軸上x的值的取值范圍，即可求解．【詳解】解：數軸上x的值在刻度尺的和之間，根據題意可得，數軸上x的值的取值范圍是，因為，故數軸上x的值最有可能是．故選：C．3.A、B、C三個地方的海拔分別是124米、38米、﹣72米，那么最低點比最高點低()A196米 B.﹣196米 C.110米 D.﹣110米【答案】A【分析】用最高點海拔減去最低點的即可.【詳解】解：因為124＞38＞﹣72，所以最低點比最高點低：124﹣(﹣72)=196m．故選：A．【點睛】本題考查了有理數的計算，正確理解題意是計算的關鍵.4.是人工智能研究實驗室新推出的一種由人工智能技術驅動的自然語言處理工具，其技術底座有著多達175000000000個模型參數，數據175000000000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題主要考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，為整數，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，是正整數，由此進行求解即可得到答案．熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵．【詳解】解：，故選：D．5.在朱自清的《春》中有描寫春雨的語句“像牛毛，像細絲，密密地斜織著”，這里把雨滴看成了點，用數學知識解釋這一現象（）．A.點動成線 B.線動成面 C.面動成體 D.以上都不對【答案】A【分析】本題主要考查了點、線、面、體，從運動的觀點來看：點動成線，線動成面，面動成體．根據點動成線可得答案．【詳解】解：“像牛毛，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明點動成線．故選：A．6.掛條幅時，要釘兩個釘子才能牢固，其中的數學道理是（）．A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線C.兩點能夠確定多條直線 D.點動成線【答案】B【分析】本題考查了兩點確定一條直線，熟練掌握直線的性質是解題的關鍵；經過兩點有且只有一條直線，簡稱：兩點確定一條直線；根據兩點確定一條直線解答即可．【詳解】解：掛條幅時，要釘兩個釘子才能牢固，其中的數學道理是：兩點確定一條直線，故選：7.若與是同類項，則的結果為（）A.1 B.0 C. D.【答案】B【分析】本題主要考查了同類項的定義和代數式求值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義．根據同類項的定義進行求解即可：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項．【詳解】解：因為與是同類項，所以，，所以，故答案為：B．8.如圖是一個立方體的展開圖，那么在原立方體上，“陜”字對面的字是（）A.加 B.油 C.學 D.子【答案】D【分析】根據正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形，即可求解．【詳解】解：根據題意得：“陜”與“子”是相對面．故選：D9.小明家距離學校，小明從家出發(fā)騎車可到學校，若要提前到校（），則每小時需行駛（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查列代數式，根據速度等于路程除以時間即可求解．【詳解】解：根據題意，可知實際用了小時到達，因此，每小時應走．故選：C．10.天干地支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.2049年是新中國成立100周年，使用天干地支紀年法（天干地支紀年法對應的規(guī)律如下表），已知2024年是甲辰年，可以推知2049年是（）年天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子干支紀年甲子年乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年己巳年庚午年辛未年壬申年癸酉年甲戌年乙亥年丙子年A.乙巳 B.己巳 C.己酉 D.乙亥【答案】B【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確發(fā)現規(guī)律是解題關鍵．根據表格得出天干是以10年為一個周期，地支是以12年為一個周期，據此求解即可得．【詳解】解：由題意得：天干是以年為一個周期，地支是以年為一個周期，因為年和年相差年,且年是甲辰年，所以年對應的天干是己，地支是巳，即年是己巳年，故選:B．二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11.有5張卡片，卡片正面分別寫有五個數，背面分別寫有五個字母，如下表：正面0背面將卡片正面的數由小到大排列，然后將卡片翻轉使背面朝上，卡片上的字母組成的單詞是______．【答案】【分析】先化簡計算，再根據數軸上靠近右邊的數大于靠近左邊的數，計算即可．本題考查了數軸上表示有理數，數軸上有理數的大小比較，正確理解大小比較的原則是解題的關鍵．【詳解】解：因為，，所以．得到單詞是：，故答案為：．12.如圖，六棱柱模型的底面邊長都是5，側棱長都是4，則它的所有側面的面積之和是____________．【答案】【分析】本題主要考查了幾何體的側面積，先用底面邊長乘以側棱長求出一個面的面積，再乘以6即可得到答案．【詳解】解：，所以它的所有側面的面積之和是，故答案為：．13.已知，那么_________．【答案】9【分析】本題主要考查了代數式求值，解題的關鍵是注意整體思想的應用，根據得出，然后將整體代入求值即可．【詳解】解：因為，所以，所以．故答案為：9．14.已知線段，在直線上截取，D是的中點，則線段______．【答案】或【分析】本題主要考查兩點間的距離和中點的定義，分①當點C在點B的左側時和②當點C在點B右側時，分別求解可得．【詳解】解：①當點C在點B的左側時，如圖，則，因為D是的中點，所以，則；②當點C在點B右側時，如圖2，則，因為D是的中點，所以，則，故答案為：或．15.綜合與實踐：有一個長為90cm，寬為60cm的矩形硬紙板（紙板的厚度忽略不計），如果把這塊矩形硬紙板的四個角分別剪去2個同樣大小的長方形和2個同樣大小的正方形，然后折疊成一個有蓋的盒子（如圖），該盒子底面的寬和長分別是xcm和ycm（x和y都是整數，若設計有蓋盒子的底面周長大于200cm，高大于4cm，則符合條件的x，y的值為______________（寫出一對即可）

【答案】，（答案不唯一）【分析】根據題意得，滿足以及周長大于，高大于的一組正整數，即可作答．【詳解】解：如圖可得，解得：，因為設計有蓋盒子的底面周長大于200cm，高大于4cm，所以當時，，底面周長為，高為：，符合題意，故答案為：，．三、解答題本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程。16.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】本題考查有理數的加減混合運算．熟練掌握有理數加減法則，以及加法的交換律和結合律是解題的關鍵．（1）按照有理數的加法交換律和結合律運算即可；（2）利用加法交換律和結合律進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：17.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）先算乘方，再用乘法分配律計算，最后算加減即可；（2）先算乘方，再算乘除最后算加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.化簡（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】本題考查了去括號法則，合并同類項，理解去括號的法則，合并同類項的法則是解答關鍵．（1）根據去括號的法則，先去括號，再合并同類項求解；（2）根據去括號的法則，先去括號，再合并同類項求解．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：19.先化簡，再求值（1）其中（2）其中【答案】（1），20；（2），【分析】本題考查整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握合并同類項法則及有理數混合運算；（1）去括號，然后合并同類項化簡，再代入求值即可；（2）去括號，然后合并同類項化簡，再代入求值即可．【小問1詳解】解：，當時，原式；【小問2詳解】解：，當時，原式．20.如圖2是由9個完全相同的小正方體搭成的一個幾何體（1）請畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀（在圖1所提供的方格內涂上相應的陰影即可）；（2）如果小明還想添加一些相同的小正方體，并保持從上面和左面看得到的形狀圖不變，最多可以再添幾個小正方體?【答案】（1）見解析（2）7個【分析】本題考查作圖——從不同方向看幾何體．由立體圖形可知從不同方向看得到的圖形形狀，并能得出有幾列及每一列上的數字是解題的關鍵．（1）由已知條件可知，從正面看有4列，每列小正方形數目分別為1，3，1，1；從左面看有2列，每列小正方形數目分別為3，2；從上面看有3列，每列小正方形數目分別為3，2，1．據此可畫出圖形；（2）保持從上面和左面看得到的形狀圖不變，最多可往第1列的幾何體上放2個小正方體，第3列的幾何體上放2個小正方體，第3列的幾何體上放個小正方體即可．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：因為保持從上面和左面看得到的形狀圖不變，所以最多可往第1列幾何體上放2個小正方體，第3列的幾何體上放2個小正方體，第4列幾何體上放個小正方體即可．所以（個）．故最多可以再添7個小正方體．21.小智的媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每個工人每周要生產某種玩具140個，平均每天生產20個，但由于種種原因，每天實際生產量與計劃量相比有出入，下表是小智媽媽某周的生產情況（超產記為“”、減產記為“”）：星期一二三四五六日增減產值0（1）根據記錄的數據求出小智媽媽星期三生產玩具的個數；（2）根據記錄的數據求小智媽媽本周實際生產玩具多少個?（3）該廠實行“每周計件工資制”，每生產一個玩具可得工資8元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎勵3元；少生產一個則扣3元，那么小智媽媽這一周的工資總額是多少元?【答案】（1）16個（2）147個（3）1197元【解析】【分析】本題主要考查了正負數在實際生活中的應用．熟練掌握正負數意義，有理數的四則運算意義和法則，是解決問題的關鍵．（1）根據記錄可知，小明媽媽星期三生產玩具的個數為平均生產的個數加上表格中星期三對應的個數；（2）先把增減的量都相加，然后根據有理數的加法運算法則進行計算，再加上計劃生產量即可；（3）周計劃工資，加獎懲工資即可．【小問1詳解】解：（個），故小智媽媽星期三生產玩具16個．【小問2詳解】解：（個），故小智媽媽本周實際生產玩具147個．【小問3詳解】解：（元），故小智媽媽這一周的工資總額是1197元．22.在北師大版教材七年級上冊第三章的學習過程中，經歷過很多次“歸納”的過程，即從幾種特殊情形出發(fā)，進而找到一般規(guī)律的過程，歸納是發(fā)現數學結論、解決數學問題的一種重要策略，請用歸納策略解答下列問題（1）探究一：如圖1，將一根繩子折成3段，然后按如圖所示方式剪開；如圖1-1，剪1刀，繩子變?yōu)?段；如圖1-2，剪2刀，繩子變?yōu)?段；……①剪12刀，繩子變?yōu)槎危虎谟锌赡苷眉舻?8段嗎？請說明理由（2）探究二：將一根繩子折成4段，然后按（1）中方式剪開；如圖2，剪1刀，繩子變?yōu)?段；剪2刀，繩子變?yōu)槎危患鬾刀，繩子變?yōu)槎危?）歸納：將一根繩子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，繩子變?yōu)槎危ㄓ煤琺，n的代數式表示）（4）問題解決：將一根繩子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式方式剪n刀，繩子變?yōu)?00段，則的值為【答案】（1）①37；②沒有可能正好剪98段，理由見詳解（2）9；（3）（4）或【分析】此題主要考查了圖形的變化類，培養(yǎng)學生通過觀察、歸納、抽象出數列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．（1）①將一根繩子折成3段剪1刀，繩子變?yōu)?段；剪2刀，繩子變?yōu)?段；……依此類推，可得剪12刀，繩子變?yōu)槎危虎谟散倏傻茫鬾刀，繩子變?yōu)槎危夥匠碳纯山獯穑唬?）結合圖形，由（1）的規(guī)律即可得出答案；（3）由（1）、（2）規(guī)律可得出答案；（4）由（3）的規(guī)律可得出答案．【小問1詳解】解：①剪1刀，繩子變?yōu)?段，；剪2刀，繩子變?yōu)?段，；由此可得，剪3刀，繩子變?yōu)槎危?刀，繩子變?yōu)槎危傻茫?2刀，繩子變段；故答案為：37；②沒有可能正好剪得98段，理由：由①可得，剪n刀，繩子變?yōu)槎危皇钦麛担瑳]有可能正好剪得98段；【小問2詳解】解∶剪1刀，繩子變?yōu)?段，；剪2刀，繩子變?yōu)椋?段；剪n刀，繩子變?yōu)槎危蚀鸢笧椋?；；【小問3詳解】解：由（1）、（2）可得，將一根繩子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，繩子變?yōu)槎危蚀鸢笧椋海弧拘?詳解】解：由（3）可得，將一根繩子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，繩子變?yōu)槎危郑瑫r或時，或，故答案為：或．23.如圖1，已知點A，P所表示的數分別為，2，若以數軸上某一點為折點，將數軸對折后，點A的對應點用B表示，此時點B所表示的數為5，我們稱點B是點A關于點P的鏡像點；記作：或如圖2，已知點M和線段，若以數軸上某一點為折點，將數軸對折后，使點A和點B重合，此時點M所對應的點用N表示，我們稱點N是點M關于線段的鏡像點：記作：；如：（1）填空：