6/24沈陽市和平區2024年七年級《數學》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了整式的相關運算．根據同底數冪乘法、冪的乘方、合并同類項、同底數冪除法運算法則運算即可．【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、和不是同類項，不能合并，本選項不符合題意；D、，運算正確，本選項符合題意；故選：D．2.視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式，下面每種組合的兩個字母“E”是關于某條直線成軸對稱的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題主要考查了軸對稱的圖形，“把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱軸對稱，這條直線叫做對稱軸”．【詳解】解：ABC選項中，兩個字母“E”不關于某條直線成軸對稱，而D選項中，兩個字母“E”能沿著直線翻折互相重合，即關于某條直線成軸對稱．故選：D．3.現有兩根長度分別3cm和7cm的木棒．若要釘成一個三角形木架，則應選取的第三根木棒長為（）A.4cm B.7cm C.10cm D.13cm【答案】B【分析】根據三角形中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，進行分析得到第三邊的取值范圍；再進一步找到符合條件的數值．【詳解】解：根據三角形的三邊關系，得

第三邊應大于兩邊之差，即7-3=4；而小于兩邊之和，即3+7=10，

即4＜第三邊＜10，

下列答案中，只有B符合條件．

故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形中三邊的關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．4.長方形的長為，寬為，則它的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查的是單項式乘單項式．根據長方形的面積公式列出算式，根據單項式乘單項式的運算法則計算，得到答案．【詳解】解：長方形的長為，寬為，長方形的面積，故選：A．5.如圖，在和中，，，要使得，還需要補充一個條件，則下列錯誤的條件是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據定理或定理即可得．【詳解】解：在和中，已有，要使，只需增加一組對應邊相等或對應角即可，即需增加的條件是，觀察四個選項可知，只有選項A符合，故選擇：A．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關鍵．6.任意擲一枚骰子，下列情況出現的可能性比較大的是（）A.面朝上的點數是3 B.面朝上的點數是奇數C.面朝上的點數小于2 D.面朝上的點數小于3【答案】B【分析】本題主要考查可能性的大小．分別求出每個事件發生的可能性大小，從而得出答案．【詳解】解：A、面朝上的點數是3的概率為；B、面朝上的點數是奇數的概率為；C、面朝上的點數小于2的概率為；D、面朝上的點數小于3的概率為；，概率最大的是面朝上的點數是奇數，故選：B．7.下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】此題考查了平方差公式和完全平方公式，利用乘法公式計算后即可得到答案．【詳解】解：A．，故選項符合題意；B．，故選項不符合題意；C．，故選項不符合題意；D．，故選項不符合題意．故選：A．8.在一次運動會的100米比賽中，小明以8米/秒的平均速度奔跑．設小明離終點的距離為y（米），奔跑時間為t（秒），則y與t之間的關系式是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了列函數關系式．用100減去跑步的距離即得到離終點的距離．【詳解】解：由題意得：．故選：C．9.如圖，要判斷一張紙帶的兩邊a，b是否相互平行，提供了如下兩種折疊與測量方案：方案I：沿圖中虛線折疊并展開，測量發現．方案II：先沿折疊，展開后再沿折疊，測得．對于方案I，II，下列說法正確的是（）A.I可行，II不可行 B.I不可行，II可行C.I，II都不可行 D.I，II都可行【答案】D【分析】根據全等三角形的判定與性質、平行線的判定定理求解即可．【詳解】解：方案I：，（內錯角相等，兩直線平行），方案II：在和中，，，，,故選：D．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的判定，熟記全等三角形的判定與性質、平行線的判定是解題的關鍵．10.如圖，在中，，，是線段上一個動點，連接，把沿折疊，點落在同一平面內的點處，當平行于邊時，的大小為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了翻折變換（折疊問題），平行線的性質，三角形內角和定理．根據平行線的性質，折疊的性質計算求解即可．【詳解】解：如圖，因為，，，由折疊的性質可得，；，故選：D．二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11.紅細胞的直徑約為，用科學記數法表示為______．【答案】【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：．故答案為：12.一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同．隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有_______個綠球．【答案】3【分析】本題考查了概率公式：概率所求情況數與總情況數之比．直接由概率公式即可得出結論．【詳解】解：一個袋子中有若干個白球和綠球，隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是，袋子中至少有3個綠球，故答案為：3．13.如圖，在三角形中，，點M是邊上的一個動點，連接，則線段長度的最小值是___________．【答案】【分析】本題考查了垂線段最短和三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用面積法求高，屬于中考常考題型．當時，的值最小，利用面積法求解即可．【詳解】解：當時，最短，因為，所以，所以．故答案為：．14.如圖，中，于，是上一點，連接并延長交于，若，，，，則的面積是_______．【答案】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定方法，通過證明三角形全等得出對應邊相等，對應角相等是解決問題的關鍵．證明，可得，，然后證明，根據列式計算即可．【詳解】解：因為，所以，又因為，，所以，所以，，又因為，，所以，所以，即，因為，，所以，所以，所以，故答案為：．15.小明和家人一起駕車從家出發去圖書館，在館內看書后，駕車去姑媽家．在姑媽家停留一段時間后，以的平均速度返回家中．如圖是他們離家的距離y（km）與離開家的時間x（h）的關系圖象，當小明和家人離開家________h，他們離家的距離為．

【答案】或【分析】本題主要考查一次函數的應用，分去姑媽家途中和返回途中兩種情況解答即可求出．【詳解】解：駕車去姑媽家的速度是：所以當小明和家人離開家或小時時，他們離家的距離為故答案為：或．三、解答題本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程。16.計算∶（1）；（2）．【答案】（1）（2）【分析】本題考查了整式的混合運算，掌握整式的運算法則和乘法公式是解決本題的關鍵．（1）先利用完全平方公式、平方差公式、去括號，再合并同類項；（2）利用多項式除以單項式法則計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.化簡求值：，其中．【答案】，2【分析】本題考查了整式的混合運算和求值的應用．先算去括號，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：，把代入，得原式．18.如圖，分別過的頂點A，作．若，，求的度數．【答案】【分析】本題主要考查平行線的性質，三角形的內角和定理，掌握平行線的性質及三角形內角和定理是解題的關鍵．由平行線的性質可求得度數，再利用三角形的內角和定理可求解．【詳解】解：，，，，．19.如圖所示有8張卡片，分別寫有1，2，3，4，5，7，8，9這八個數字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張．（1）P（抽到數字9）=；（2）P（抽到兩位數）=；（3）P（抽到的數大于5）=；（4）P（抽到偶數）=．【答案】（1）（2）0（3）（4）【分析】本題考查了概率公式．根據概率公式解答即可．【小問1詳解】解：（抽到數字；故答案為：；【小問2詳解】解：（抽到兩位數）；故答案為：0；【小問3詳解】解：（抽到的數大于；故答案為：；【小問4詳解】解：（抽到偶數）．故答案為：．20.如圖，在中，，，分別是，的中點，連接，相交于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．（1）利用線段中點的定義得到，再證明得到；（2）由（1）的結論得到，然后計算即可．【小問1詳解】證明：，分別是，的中點，，，，，在和中，，，；【小問2詳解】解：，．21.如圖1，，是平面內的兩個定點，，點為射線上一動點，過點作的垂線交直線于點．設的度數為，的度數為．小明對與之間滿足的等量關系進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）如圖1，當時，利用尺規，過點作的垂線交直線于點．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在圖2中，按照下表中x的值進行取點、畫圖、計算，分別得到了y與x的幾組對應值，補全表格（直接將結果填在表中空格中）；x406080100y（3）在平面直角坐標系中，①描出表中各組數值所對應的點；②通過研究①中點構成的部分圖象（如圖3），當時，的值為．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）①見解析；②20或120【分析】本題考查作圖復雜作圖，坐標與圖形性質，解答本題的關鍵是根據給定的表格，確定未知點的坐標，畫出函數圖象，利用函數圖象和函數關系，解相關數據的值．（1）依題意補全的圖形即可；（2）當時，即，從圖1看，，則，則，同理可得：時，，時，，時，，即可求解；（3）①描點連線繪出函數圖象如圖2；②從圖上看，當時，或120．【小問1詳解】解：依題意補全的圖形如圖；【小問2詳解】解：當時，即，從圖1看，，，則，同理可得：時，，時，，時，，補全表格；40608010030101030【小問3詳解】解：①描點連線繪出函數圖象如下（圖②從圖上看，當時，或120，故答案為：20或120．22.（1）如圖1，是一個長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得如圖2長方形，用不同的方法表示這個長方形的面積，得到的等式為；（2）①如圖3，是幾個正方形和長方形拼成的一個邊長為的大正方形，用不同的方法表示這個大正方形的面積，得到的等式為②已知，，利用①中所得到的等式，求代數式的值．（3）如圖4，是用2個正方體和6個長方體拼成的一個棱長為的大正方體，通過用不同的方法表示這個大正方體的體積，求當，時，代數式的值．【答案】（1）；（2）①；②；（3）【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，利用圖形的面積和體積來得到數學公式，關鍵是靈活進行數形結合來分析．（1）由圖形面積的兩種不同表示方法可得等式；（2）①由圖形面積的兩種不同表示方法可得等式；②由等式利用代入法即可求解；（3）由圖形體積的兩種不同表示方法可得等式，利用代入法即可求解．【詳解】解：（1）大長方形的長為，寬為，面積為，也可表示為四個長方形的面積，，，的和，所以，故答案為：；（2）①如圖3，是幾個小正方形和小長方形拼成的一個邊長為的大正方形，用不同的方法表示這個大正方形的面積，得到的等式為；故答案為：；②因為，，所以，所以；（3）如圖4，是用2個小正方體和6個小長方體拼成的一個棱長為的大正方體，整體上大正方形的體積為，組成大正方體的2個小正方體和6個小長方體的體積的和為，所以得到的等式為；因為，，．23.在中，，，作射線，點C關于直線對稱點為D，連接，直線，分別交于點E，F，連接．（1）如圖1，射線在的外部，當時，求的度數；（2）如圖2，射線的一部分落在內部，當時，①直接寫出的度數；②求證：．（3）當時，若是等腰三角形，直接寫出的度數．【答案】（1）；（2）①；②見解析（3）的度數為或或或．【分析】（1）根據軸對稱的性質結合等腰三角形的判定和性質求得，計算即可求解；（2）①同（1）理，即可求解；②在上取點，使，連接，得到是等邊三角形，證明，得到，據此即可證明；（3）分四種情況討論，畫出圖形，結合求解即可．【小問1詳解】解：