9/18合肥市經開區2024年七年級《數學》上冊期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。1.的絕對值是（）A. B. C.2024 D.【答案】C【分析】該題主要考查了絕對值的意義，關鍵是掌握正數的絕對值是正數，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．根據絕對值定義即可解答．【詳解】解：，故選：C．2.下列關于單項式的說法中，正確的是（）A.系數是，次數是2 B.系數是，次數是3C.系數是，次數是2 D.系數是，次數是3【答案】D【分析】本題考查的是單項式，熟知單項式系數及次數的定義是解答此題的關鍵．單項式中的數字因數叫做單項式的的系數，系數包括它前面的符號，單項式的次數是所有字母的指數的和．【詳解】解：單項式的系數是，次數是3，故D正確．故選：D．3.截至2023年9月底，合肥的GDP達到9218.6億元，較去年同期增加了615億元．在長三角地區的大城市中，合肥在前三季度的名義GDP增速居首，顯示出其較好的經濟活力和發展潛力．將615億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題主要考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法求解即可．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】615億．故選：A．4.下列結論不正確的是（）A.若acbc，則ab B.若，則abC.若acbc，則ab D.若axba0，則x【答案】C【分析】根據等式的基本性質逐一判斷即可得出答案．【詳解】解：A.，兩邊同時減去，則，不符合題意；B.，兩邊同時乘以，則，不符合題意；C.當時，不一定成立，符合題意；D.若，兩邊同時除以，得，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了等式的基本性質：等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數或字母，等式仍成立．5.為了解我校七年級310名學生對選修課的滿意度情況，從中抽取100名學生對選修課的滿意度進行調查，下列敘述正確的是（）A.以上調查屬于全面調查B.100名學生是總體的一個樣本C.310是樣本容量D.每名學生對選修課的滿意度情況是一個個體【答案】D【分析】本題考查了統計基礎知識，解題的關鍵是根據總體、樣本、樣本容量、個體的定義逐一判斷即可．【詳解】解：由題意可得，該調查為抽樣調查，A選項錯誤，不符合題意；100名學生對選修課的滿意度是總體的一個樣本，B選項錯誤，不符合題意；100是樣本容量，C選項錯誤，不符合題意；每名學生對選修課的滿意度情況是一個個體，D選項正確，符合題意；故選：D6.若是關于的方程的解，則的值為（）A.3 B.2C.1 D.0.5【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程；把代入方程，即可得出一個關于的一元一次方程，求出方程的解即可求解．【詳解】解：依題意，解得：，故選：A．7.如圖，甲從A處出發沿北偏東60°向走向B處，乙從A處出發沿南偏西30°方向走到C處，則∠BAC的度數是()A. B. C. D.【答案】B【分析】根據方向角的意義，求出∠BAE，再根據角的和差關系進行計算即可．【詳解】由方向角的意義可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，所以∠BAE=90°-60°=30°，所以∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故選：B．8.下列四個生活中的現象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定這一行樹所在的直線；③從地到地架設電線，總是盡可能沿著線段方向架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的有（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④【答案】A【分析】本題主要考查了直線和線段的性質．根據“兩點確定一條直線”可直接進行排除選項．【詳解】解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，可用“兩點確定一條直線”來解釋，符合題意；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，可用“兩點確定一條直線”來解釋，符合題意；③從地到地架設電線，盡可能沿直線架設，可用“兩點之間，線段最短”來解釋，故不符合題意；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用“兩點之間，線段最短”來解釋，故不符合題意．綜上，符合題意的是①②．故選：A．9.某商場電腦的售價比小齊身上的錢多1000元，該電腦打七折后的售價比小齊身上的錢少500元，則小齊帶了（）A.3000元 B.3500元 C.4000元 D.4500元【答案】C【分析】此題考查了一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系．設小齊帶了x元，則電腦的售價為元，即可根據題意建立方程求解．【詳解】設小齊帶了x元，則電腦的售價為元，根據題意得，解得：故選：C．10.根據圖中箭頭的指向規律，從2022到2023再到2024，箭頭的方向是以下圖示中的（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本題考查了圖形的變化類規律問題，解決本題的關鍵是觀察圖形的變化尋找規律．根據圖形的變化規律即可求解．【詳解】觀察圖形的變化可知：每四個數字為一組，而且第一個數為0，．所以2022到2023的箭頭的方向與位置跟2到3的相同，2023到2024的箭頭的方向與位置跟3到4的相同，故選：D．二、填空題本大題共4小題，每小題3分，滿分12分。11.比較大小：______（填“”或“”）．【答案】【分析】本題主要考查兩個負數比較大小的方法，根據絕對值的性質，兩個負數比較大小，絕對值越大的，值越小，由此即可求解，掌握絕對值的性質比較兩個負數的大小的方法是解題的關鍵．【詳解】解：，，因為，所以，故答案為：．12.把有理數按四舍五入法精確到百分位的近似數為_______．【答案】【分析】本題考查了求一個數的近似數，熟記相關結論即可．【詳解】解：按四舍五入法精確到百分位的近似數為：，故答案為：13.已知，的余角等于的兩倍，則__________度．【答案】30【分析】根據余角的性質可得的余角為90°-，再由題意得到式子即可求解．【詳解】因為的余角為90°-，依題意得90°-=2，解得=30°，故答案為：30．【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知余角的性質．14.已知，在同一平面內作射線，使等于，是的平分線，那么_______．【答案】或【分析】本題考查了角的和差，角平分線的定義，分兩種情況討論是解答本題的關鍵，將射線分別在的內部和外部兩種情況下，分別求出的度數，再根據角平分線的定義即可求得答案．【詳解】如圖1，當射線在的內部時，，是的平分線，，如圖2，當射線在的外部時，，是的平分線，．三、解答題15.計算：【答案】1【分析】本題考查了含有乘方的有理數混合運算，解題的關鍵是掌握有理數運算法則，正確的進行計算．【詳解】解：．16.解方程組：．【答案】【分析】利用加減消元法解方程組即可得答案．【詳解】解：①×2+②得：7x=21，解得：x=3，把x=2代入①得：2×3+y=8，解得：y=2，所以方程組的解為：．【點睛】本題運用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個未知數的系數相同或互為相反數，若不具備這種特征，則根據等式的性質將其中一個方程變形或將兩個方程都變形，使其具備這種形式．17.（1）已知：．則，；（2）先化簡，再利用（1）中的結果求值：．【答案】（1），；（2），．【分析】本題考查了絕對值和平方的非負性，整式的加減化簡求值，解題的關鍵是掌握整式的加減運算，正確求得的值，進而求解．【詳解】解：（1）由可得，解得，故答案為：，；（2），將，代入可得，原式．18.如圖，在平行四邊形中，利用無刻度的直尺和圓規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）在的內部作射線，作；（2）在線段上作線段，使．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】本題考查了尺規作圖以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握尺規作圖的方法以及平行四邊形的性質．（1）利用尺規作圖，作出相等的角即可；（2）根據平行四邊形的性質可得，即，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，射線即為所求，【小問2詳解】在平行四邊形中，由可得如圖，線段即為所求．19.“讀萬卷書，行萬里路”經歷是最好的學習，研學是最美的相遇．11月中旬七年級的學生開啟了以“溯源千年座譙城?浸潤萬縷藥香”為主題的亳州研學之旅．已知①號車和②號車同時從合肥出發沿同一路線開往亳州，①號車的行駛速度是80千米/時，②號車的行駛速度是72千米/時，①號車比②號車早到小時，求合肥與亳州相距多少千米？【答案】合肥與亳州相距320千米．【分析】本題考查了一元一次方程的應用，理解題意并根據題意建立等量關系是解題的關鍵．設合肥與亳州相距x千米，根據①號車比②號車早到小時列方程求解即可．【詳解】設合肥與亳州相距x千米，根據題意得，解得，所以合肥與亳州相距320千米．20.如圖，A、B、C、D四點在同一條直線上，且，．（1）求線段的長度；（2）若點M是的中點，求線段的長度．【答案】（1）；（2）．【分析】本題考查了線段中點的有關計算，解題的關鍵是根據題意確定線段之間的關系，正確的進行求解．（1）求得線段的長度，即可求解；（2）根據中點求得的長度，即可求解．【小問1詳解】解：由，可得，；【小問2詳解】由點M是的中點，可得，．21.清華附中合肥學校級學生開發了學生自創課程-學生社團，準備成立四個球類活動小組：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球．為了解學生對四個活動小組的喜愛情況，隨機選取學校部分學生進行調查，要求每名學生從中選擇一個最喜愛的小組，根據調查結果繪制如下兩幅不完整的統計圖．請結合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次調查中，抽查的學生總數是；扇形統計圖中m的值是；（2）補全條形統計圖；（3）若初中部共有800名學生，請估計喜愛排球的學生人數．【答案】（1）；（2）見解析（3）128名【分析】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、樣本估計總體等知識，從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系．解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．（1）用D羽毛球的人數除以對應的百分數，可求出調查的總人數，用A籃球的人數除以總人數，再乘就是A籃球對應的百分數，由此解答；（2）用調查的總人數減去其余三個小組的人數，得出B足球的人數，從而補全條形統計圖；（3）用C排球的百分數乘以總人數即可估計該校學生喜愛排球的學生人數．【小問1詳解】解：共抽查的學生人數為：（人），所以A籃球對應的百分數，即，故答案為：；；【小問2詳解】解：喜愛B足球的學生人數為：（人）．補全條形統計圖為：【小問3詳解】解：（名），所以喜愛排球的學生約有128名．22.為了鼓勵市民節約用水，M市水費實行分段計費制，每戶每月用水量在規定用量及以下的部分收費標準相同，超出規定用量的部分收費標準相同．若規定月用水量為30噸，每月用水量不超過30噸按2元/噸收費，超出30噸的部分按a元/噸收費．下表是小龍家某4個月用水量和繳納水費情況，根據表格提供的數據，回答：月份一二三四用水量（噸）20253642水費（元）40507590（1）．（2）若小龍家十二月份用水40噸，則他家當月應繳水費多少元？（3）若小龍家某月應繳水費105元，則當月他家的用水量是多少噸？【答案】（1）；（2）他家當月應繳水費元；（3）當月他家的用水量是噸．【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，正確列出方程，進行求解．（1）根據三月份的水費，列方程求解即可；（2）根據水費執行標準，求解即可；（3）當月他家的用水量是噸，列方程求解即可．【小問1詳解】解：根據三月份的水費可得，解得，故答案為：【小問2詳解】根據水費的執行標準可得，（元）答：他家當月應繳水費元；【小問3詳解】設當月他家的用水量是噸，由題意可得，，則解得答：當月他家的用水量是噸．23.已知下圖中的均為直角．（1）如圖一，是的角平分線，是的角平分線；①若，求大小；②若，請直接寫出的度數（用含的代數式表示）；（2）如圖二，若內部的射線OP、OQ把分成了三部分，且使得，我們稱OP、OQ為的“三等分線”．在圖三中，OD是的三等分線，OE是的三等分線，且，請直接寫出的度數（用含的代數式表示）．【答案】（1）①；②；（2）或或或．【分析】本題考查了與角平分線有關的計算，解題的關鍵是