2025年廣東省廣州市中考物理試題：AMC10A函數與概率綜合題一、選擇題要求：從每小題給出的四個選項中，選出正確答案。1.若函數f(x)=2x+3在區間[1,4]上單調遞增，則下列函數在相同區間上單調遞減的是：A.g(x)=2x-3B.h(x)=-2x+3C.k(x)=2x^2+3D.m(x)=-2x^2+32.已知函數f(x)=|x-1|，若f(x)+2=3，則x的值為：A.1B.2C.0D.4二、填空題要求：將答案填入空格中。3.函數f(x)=x^2-2x+1的對稱軸為______。4.若函數g(x)=|x|+1在區間[0,3]上的最大值為______。三、解答題要求：解答下列各題。5.（1）已知函數f(x)=3x-2，求f(-1)的值。（2）若函數g(x)=2x+1的圖像向右平移2個單位，得到函數h(x)，求h(x)的解析式。6.（1）若函數f(x)=x^2-4x+3在區間[1,3]上單調遞減，求a的取值范圍。（2）若函數g(x)=ax^2+bx+c在區間[-1,2]上單調遞增，求a、b、c的取值范圍。四、應用題要求：根據題目要求，結合所學知識，完成下列各題。7.小明參加了一場數學競賽，共有10道選擇題，每題2分，若小明答對了其中的8題，求小明的得分。8.某班級有30名學生，其中有20名喜歡籃球，15名喜歡足球，求既喜歡籃球又喜歡足球的學生人數。五、證明題要求：證明下列各題。9.證明：對于任意實數x，都有x^2+2x+1≥0。10.證明：對于任意實數a、b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。六、探究題要求：根據題目要求，結合所學知識，完成下列各題。11.（1）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖像與x軸的交點坐標。（2）若函數g(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點坐標為(1,0)和(3,0)，求a、b、c的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：由于f(x)=2x+3在區間[1,4]上單調遞增，說明斜率為正。因此，選項中斜率為負的函數h(x)=-2x+3在相同區間上單調遞減。2.答案：B解析：由f(x)=|x-1|，得|x-1|+2=3，解得|x-1|=1。由于絕對值的性質，x-1=1或x-1=-1，解得x=2或x=0。二、填空題3.答案：x=1解析：函數f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2，因此對稱軸為x=1。4.答案：4解析：函數g(x)=|x|+1在區間[0,3]上，當x=0時，g(x)取得最小值1；當x=3時，g(x)取得最大值4。三、解答題5.（1）答案：f(-1)=-5解析：將x=-1代入f(x)=3x-2，得f(-1)=3(-1)-2=-5。（2）答案：h(x)=2(x-2)+1=2x-3解析：函數g(x)=2x+1向右平移2個單位，即x坐標減去2，得到h(x)=2(x-2)+1=2x-3。6.（1）答案：a的取值范圍為a≤0解析：函數f(x)=x^2-4x+3在區間[1,3]上單調遞減，說明對稱軸x=2位于區間[1,3]左側，因此a的取值范圍為a≤0。（2）答案：a>0，b任意，c任意解析：函數g(x)=ax^2+bx+c在區間[-1,2]上單調遞增，說明a>0，且對稱軸x=-b/(2a)不在區間[-1,2]內，因此b和c的取值不受限制。四、應用題7.答案：小明的得分是16分解析：小明答對了8題，每題2分，所以得分是8*2=16分。8.答案：既喜歡籃球又喜歡足球的學生人數為5人解析：根據集合的容斥原理，既喜歡籃球又喜歡足球的學生人數=喜歡籃球的學生人數+喜歡足球的學生人數-同時喜歡籃球和足球的學生人數=20+15-30=5人。五、證明題9.答案：證明如上解析：由于x^2+2x+1可以寫成(x+1)^2，顯然對于任意實數x，(x+1)^2≥0，所以x^2+2x+1≥0。10.答案：證明如上解析：將(a+b)^2展開，得a^2+2ab+b^2，因此(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。六、探究題11.（1）答案：交點坐標為(1,0)和(3,0)解析：函數f(x)=x^2-4x+3可以分解為f(x)=(x-1)(x-3)，因此圖像與x軸的交點坐標為(1,0)和(3,0)。（2）答案：a=1，b=-2，c=3解析：由于g(x)=a