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文檔簡介
2025年廣東省廣州市中考物理試題:AMC10A函數與概率綜合題一、選擇題要求:從每小題給出的四個選項中,選出正確答案。1.若函數f(x)=2x+3在區間[1,4]上單調遞增,則下列函數在相同區間上單調遞減的是:A.g(x)=2x-3B.h(x)=-2x+3C.k(x)=2x^2+3D.m(x)=-2x^2+32.已知函數f(x)=|x-1|,若f(x)+2=3,則x的值為:A.1B.2C.0D.4二、填空題要求:將答案填入空格中。3.函數f(x)=x^2-2x+1的對稱軸為______。4.若函數g(x)=|x|+1在區間[0,3]上的最大值為______。三、解答題要求:解答下列各題。5.(1)已知函數f(x)=3x-2,求f(-1)的值。(2)若函數g(x)=2x+1的圖像向右平移2個單位,得到函數h(x),求h(x)的解析式。6.(1)若函數f(x)=x^2-4x+3在區間[1,3]上單調遞減,求a的取值范圍。(2)若函數g(x)=ax^2+bx+c在區間[-1,2]上單調遞增,求a、b、c的取值范圍。四、應用題要求:根據題目要求,結合所學知識,完成下列各題。7.小明參加了一場數學競賽,共有10道選擇題,每題2分,若小明答對了其中的8題,求小明的得分。8.某班級有30名學生,其中有20名喜歡籃球,15名喜歡足球,求既喜歡籃球又喜歡足球的學生人數。五、證明題要求:證明下列各題。9.證明:對于任意實數x,都有x^2+2x+1≥0。10.證明:對于任意實數a、b,都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。六、探究題要求:根據題目要求,結合所學知識,完成下列各題。11.(1)已知函數f(x)=x^2-4x+3,求f(x)的圖像與x軸的交點坐標。(2)若函數g(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點坐標為(1,0)和(3,0),求a、b、c的值。本次試卷答案如下:一、選擇題1.答案:B解析:由于f(x)=2x+3在區間[1,4]上單調遞增,說明斜率為正。因此,選項中斜率為負的函數h(x)=-2x+3在相同區間上單調遞減。2.答案:B解析:由f(x)=|x-1|,得|x-1|+2=3,解得|x-1|=1。由于絕對值的性質,x-1=1或x-1=-1,解得x=2或x=0。二、填空題3.答案:x=1解析:函數f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2,因此對稱軸為x=1。4.答案:4解析:函數g(x)=|x|+1在區間[0,3]上,當x=0時,g(x)取得最小值1;當x=3時,g(x)取得最大值4。三、解答題5.(1)答案:f(-1)=-5解析:將x=-1代入f(x)=3x-2,得f(-1)=3(-1)-2=-5。(2)答案:h(x)=2(x-2)+1=2x-3解析:函數g(x)=2x+1向右平移2個單位,即x坐標減去2,得到h(x)=2(x-2)+1=2x-3。6.(1)答案:a的取值范圍為a≤0解析:函數f(x)=x^2-4x+3在區間[1,3]上單調遞減,說明對稱軸x=2位于區間[1,3]左側,因此a的取值范圍為a≤0。(2)答案:a>0,b任意,c任意解析:函數g(x)=ax^2+bx+c在區間[-1,2]上單調遞增,說明a>0,且對稱軸x=-b/(2a)不在區間[-1,2]內,因此b和c的取值不受限制。四、應用題7.答案:小明的得分是16分解析:小明答對了8題,每題2分,所以得分是8*2=16分。8.答案:既喜歡籃球又喜歡足球的學生人數為5人解析:根據集合的容斥原理,既喜歡籃球又喜歡足球的學生人數=喜歡籃球的學生人數+喜歡足球的學生人數-同時喜歡籃球和足球的學生人數=20+15-30=5人。五、證明題9.答案:證明如上解析:由于x^2+2x+1可以寫成(x+1)^2,顯然對于任意實數x,(x+1)^2≥0,所以x^2+2x+1≥0。10.答案:證明如上解析:將(a+b)^2展開,得a^2+2ab+b^2,因此(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。六、探究題11.(1)答案:交點坐標為(1,0)和(3,0)解析:函數f(x)=x^2-4x+3可以分解為f(x)=(x-1)(x-3),因此圖像與x軸的交點坐標為(1,0)和(3,0)。(2)答案:a=1,b=-2,c=3解析:由于g(x)=a
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