青島幼兒師范高等專科學校《數學建模與數學方法》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁青島幼兒師范高等專科學校《數學建模與數學方法》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.2、設函數，求在點處沿向量方向的方向導數是多少？（）A.11B.12C.13D.143、若向量，，則等于（）A.B.C.D.4、設函數，求函數在點處的極大值和極小值分別是多少？（）A.極大值為4，極小值為3B.極大值為5，極小值為2C.極大值為6，極小值為1D.極大值為7，極小值為05、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.6、級數的和為（）A.B.C.D.7、求曲線在點處的曲率半徑是多少？（）A.B.C.D.8、設函數，求函數在區間[2,8]上的最大值與最小值之差是多少？函數最值問題。（）A.4B.5C.6D.79、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C210、已知函數，，則函數等于多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數在區間[0,2]上有最大值8，則實數的值為____。2、求由曲線，軸以及區間所圍成的圖形的面積為____。3、計算曲線在區間上繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為______________。4、計算二重積分，其中是由直線，和所圍成的區域，其值為______________。5、設函數，求該函數在處的導數為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求曲線與直線，所圍成的圖形的面積。2、（本題10分）已知向量，向量，求向量與向量的夾角。3、（本題10分）求由曲線，直線以及軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在區間[a,b]上可導，且。證明：存在，使

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