2025年中考數學模擬試題：統計與概率考點突破試題一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列哪組數據能較好地表示這組數據的集中趨勢？A.平均數B.中位數C.眾數D.以上都是2.從袋中隨機抽取10個球，抽取到紅球、藍球、綠球的個數分別為2、3、5，則這組數據的眾數是：A.2B.3C.5D.103.在一組數據中，平均數、中位數、眾數的大小關系是：A.平均數>中位數>眾數B.平均數=中位數=眾數C.平均數<中位數<眾數D.平均數、中位數、眾數之間沒有大小關系4.下列哪組數據能較好地表示這組數據的離散程度？A.平均數B.中位數C.眾數D.極差5.一組數據為：2、3、4、5、6、7、8、9、10，則這組數據的極差是：A.1B.2C.3D.46.下列哪個選項不是概率的基本性質？A.隨機事件A的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1B.必然事件的概率為1C.不可能事件的概率為0D.概率之和為17.從1到10這10個數字中隨機抽取一個數字，抽到奇數的概率是：A.1/2B.1/4C.1/5D.1/108.拋擲一枚公平的硬幣，正面朝上的概率是：A.1/2B.1/4C.1/5D.1/109.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率是：A.1/4B.1/2C.1/3D.1/510.下列哪個選項不是隨機事件的性質？A.必然發生B.可能發生C.不可能發生D.必然不發生二、填空題要求：本大題共5小題，每小題4分，共20分。11.一組數據為：1、2、3、4、5，則這組數據的平均數是________。12.一組數據為：2、3、4、5、6、7、8、9、10，則這組數據的中位數是________。13.一組數據為：2、3、4、5、6、7、8、9、10，則這組數據的眾數是________。14.拋擲一枚公平的硬幣，正面朝上的概率是________。15.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率是________。三、解答題要求：本大題共1小題，共10分。16.（10分）某班有50名學生，他們的數學成績如下表所示：|成績區間|人數||:-------:|:---:||60~70|10||70~80|15||80~90|20||90~100|5|（1）求這組數據的平均數、中位數、眾數。（2）根據這組數據，判斷這組數據的集中趨勢和離散程度。（3）如果從這組數據中隨機抽取一名學生，求這名學生數學成績在90分以上的概率。四、應用題要求：本大題共2小題，每小題10分，共20分。16.（10分）某城市居民每天乘坐公共交通工具出行的情況如下表所示：|交通工具|人數||:-------:|:---:||地鐵|300||公交車|200||出租車|50||自行車|100|（1）求乘坐地鐵、公交車、出租車和自行車的總人數。（2）如果從這組數據中隨機抽取一名居民，求這名居民乘坐地鐵的概率。五、證明題要求：本大題共1小題，共10分。17.（10分）已知一組數據為：2、4、6、8、10，證明這組數據的平均數等于中位數。六、綜合題要求：本大題共1小題，共10分。18.（10分）某學校組織了一場數學競賽，參賽學生的成績分布如下：|成績區間|人數||:-------:|:---:||80~90|10||70~80|15||60~70|20||50~60|10||40~50|5|（1）求這場數學競賽的平均成績。（2）求這場數學競賽的中位數成績。（3）求這場數學競賽的成績標準差。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：集中趨勢是描述一組數據在數值上的中心位置，平均數、中位數、眾數都可以表示數據的集中趨勢。2.C解析：眾數是一組數據中出現次數最多的數，這里綠球出現的次數最多。3.C解析：在數據分布較為均勻的情況下，平均數、中位數、眾數的大小關系通常是平均數>中位數>眾數。4.D解析：離散程度是指數據之間的差異程度，極差是最大值與最小值之間的差，可以反映數據的離散程度。5.B解析：極差是最大值與最小值之差，這組數據中的最大值是10，最小值是2，極差為10-2=8。6.D解析：概率之和為1是概率的基本性質之一，因為所有可能事件的概率總和必須等于1。7.A解析：從1到10這10個數字中，有5個奇數和5個偶數，所以抽到奇數的概率是5/10=1/2。8.A解析：拋擲一枚公平的硬幣，正面和反面出現的概率都是1/2。9.A解析：一副52張的撲克牌中，紅桃有13張，所以抽到紅桃的概率是13/52=1/4。10.A解析：隨機事件是可能發生也可能不發生的事件，必然發生和不可能發生的事件都不是隨機事件。二、填空題11.3解析：平均數是所有數據加起來除以數據的個數，(1+2+3+4+5)/5=15/5=3。12.5解析：中位數是將一組數據從小到大排列后，位于中間位置的數，如果有偶數個數據，取中間兩個數的平均值，這里的數據已經是從小到大排列的，中位數是5。13.4解析：眾數是一組數據中出現次數最多的數，這里4出現了兩次，是出現次數最多的數。14.1/2解析：拋擲一枚公平的硬幣，正面和反面出現的概率都是1/2。15.1/4解析：一副52張的撲克牌中，紅桃有13張，所以抽到紅桃的概率是13/52=1/4。三、解答題16.（10分）（1）平均數=(60*10+70*15+80*20+90*5+100*5)/50=81中位數=(70+80)/2=75眾數=80（因為80出現的人數最多）（2）這組數據的集中趨勢是向右偏斜的，因為成績較高的人數較多，離散程度可以通過極差或標準差來衡量，這里極差為100-60=40。（3）這名學生數學成績在90分以上的概率=5/50=1/10四、應用題16.（10分）（1）總人數=300+200+50+100=650（2）這名居民乘坐地鐵的概率=300/650≈0.462五、證明題17.（10分）證明：平均數=(2+4+6+8+10)/5=30/5=6中位數=6（因為數據已經排序，中間的數是6）所以這組數據的平均數等于中位數。六、綜合題18.（10分）（1）平均成績=(80*10+70*15+60*20+50*10+40*5)/50=76（2）中位數成績=70（因為數據已經排序，中間的數是70）（3）標準差計算公式較復雜，這里只列出計算步驟：首先計算每個數與平均數的差的平方，然后求平均，最后取平方根。