數學綜合檢測題（六）

（總分：100分時間：120分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共45分）

1.已知集合A={5},B={4,5},則AB=()

A.0B.{4}C.{5}D.{4,5}

2.直線y=無一1的斜率等于（）

A.-lB.1C.2LD.史

44

3.以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體是（）

A.球B.圓錐C.圓柱D.圓臺

4.函數/（x）=3,+&的定義域是（）

A.[1,+oo）B.（0,+CO）C.[0,+CO）D.（T?,+CO）

5.在等差數列｛4｝中，首項4=1，公差d=2,則它的通項公式是（）

A.a〃=2〃一1B.an=n+lC.々〃=〃+2D.an=2n—2

6.60角的弧度數是（）

A/B.lC.-D.l

2346

7.已知向量0=（1,2）,方=（x,4）,a//b,則實數x的值是（）

A.-2B.2C.8D.-8

8.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，出現兩枚都是正面朝上的概率為（)

A.lB.lC.1D.l

4324

9.函數/（》）=/一*_1的零點所在的區間是（）

A.（0,l）B.（l,2）C.（2,3）D.(3,4)

10.在△ABC中，內角4,2,61所對應的邊是°,6,（?,且尻05。=（2a-c）cosB廁角B的大小為（）

C.—D.4

36124

x>0

11.不等式組._y>0所表示的平面區域的面積是（）

x+y-2<0

A.lB.lC.2D.3

2

12.若非零實數出人滿足a>8,則（）

A.1<1B.X>J-C.a2>b2D.a3>b3

aba2b2

13.若log,x+k）g。y=3，則x+2y的最小值是（）

A.4A/2B.8C.10D.12

14.如圖所示，在三棱錐ABC中，點E、F、G分別

在側棱D4、DB、0c上，且平面EFG〃平面ABC,給

出下列三個結論：①EFV/AB；②8c〃平面EFG；

③EG〃平面ABC,其中正確的結論的個數是（）

A.OB.lC.2D.3（14題圖）

15.若函數/（尤）=sin<yx+>/5cosiox,尤eR，又/（（z）=-2,f（^）=0

且|a一間而"=牛，則正數。的值為（）

A.lB.lC.-D.2

3332

二、填空題（每小題3分，共15分）

16.兩個數&-1與&+1的等比中項是.

17.若函數,則〃2）=______.

[x2,x>0

18.過原點且傾斜角為60的直線被圓了2+V—分=。截得的弦長為

19.按照程序框圖（如右圖所示）執行，則輸出的結果是.（19題圖）

20.已知數列｛%｝的通項公式%一內由年,記前n項和為S“，貝1J%）□=.

三、解答題（共40分）

21.（10分）我市為節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確

定居民日常用水量的標準，通過抽樣獲得了100位居民的月均用水量（單位：噸），左表是

100位居民月均用水量的頻率分布表，根據左表解答下列問題:

（1）求表中a和b的值;

（2）將頻率分布直方圖補充完整，并根據直方圖估計我市每位居民月均用水量的眾數.

分組頻數頻率

[0,1)100.10

[1,2)a0.20

[2,3)300.30

[3,4)20b

[4,5)100.10

[5,6]100.10

合計1001.00

22.(8分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1G中，23」底面ABC,5.AB=AC,。是BC的中點.

(1)求證：AD1平面BCGB1；

(2)求證：AC〃平面ASO.

D

（22題圖）

23.(8分)已知點尸(cos2尤+1,1),點。(1,括sin2x+l)(xeR),且函數/(尤)=0尸?00(。為坐

標原點)

(1)求函數/(x)的解析式；

(2)求函數/(x)的最小值及單調增區間.

24.（8分）已知數列｛為｝滿足a〃=2q_i+2"—1，n>2,且〃4=81.

（1）求數列｛%｝的前三項4M2，。3；

（2）是否存在一個實數入，使得數列｛當二｝為等差數列？若存在，求人的值，若不存在,

請