高中數學大題的解題技巧及解題思想

高中數學是許多小伙伴的拉分項目，尤其是的數學大題，在高考

時許多同學做到大題的時候往往由于時間不夠導致數學試卷不能寫

完，試卷得分不高，把握大題的解題思想可以關心同學們快速找到解

題思路，節省思索時間。所以我特地為大家整理了一些數學大題的解

題技巧和高考數學五大解題思想，關心同學們更好地提分！

解題技巧

一、三角函數題

留意歸一公式、誘導公式的正確性（轉化成同名同角三角函數時,

套用歸一公式、誘導公式（奇變、偶不變；符號看象限）時，很簡單

由于馬虎，導致錯誤！一著不慎，滿盤皆輸！）。二、數列題

L證明一個數列是等差（等比）數列時，最終下結論時要寫上以

誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數列；

2.最終一問證明不等式成立時，假如一端是常數，另一端是含有

n的式子時，一般考慮用放縮法；假如兩端都是含n的式子，一般考

慮數學歸納法（用數學歸納法時，當n=k+l時，肯定利用上n=k時的

假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式

子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的（方法）是,

用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時肯定

寫上綜上：由①②得證；

3.證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡潔（所以

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要有構造函數的意識）。

三、立體幾何題

L證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡潔；

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體

的高、表面積、體積等問題時，要建系；

3.留意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）

的關系（符號問題、鈍角、銳角問題）。

四、概率問題

1.搞清隨機試驗包含的全部基本領件和所求大事包含的基本領

件的個數；

2.搞清是什么概率模型，套用哪個公式；

3.記準均值、方差、標準差公式；

4.求概率時，正難則反（依據pl+p2+...+pn=l）；

5.留意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；

6.留意放回抽樣，不放回抽樣；

7.留意“零散的〃的學問點（莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣

等）在大題中的滲透；

8.留意條件概率公式；

9.留意平均分組、不完全平均分組問題。

五、圓錐曲線問題

L留意求軌跡方程時，從三種曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）著

想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數法、待

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定系數法；

2.留意直線的設法（法1分有斜率，沒斜率；法2設x=my+b（斜

率不為零時），知道弦中點時一，往往用點差法）；留意判別式；留意韋

達定理；留意弦長公式；留意自變量的取值范圍等等；

3.戰術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

六、導數、極值、最值、不等式恒成立（或逆用求參）問題

L先求函數的定義域，正確求出導數，特殊是復合函數的導數,

單調區間一般不能并，用“和〃或"，"隔開（知函數求單調區間，不帶

等號；知單調性，求參數范圍，帶等號）；

2.留意最終一問有應用前面結論的意識；

3.留意分論爭論的思想；

4.不等式問題有構造函數的意識；

5.恒成立問題（分別常數法、利用函數圖像與根的分布法、求函

數最值法）；

6.整體思路上保6分，爭10分，想14分。

解題思想

1.函數與方程思想

函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和討論數學中的數量關

系，通過建立函數關系運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題

和解決問題；方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將

問題轉化為方程或不等式模型去解決問題。同學們在解題時可利用轉

化思想進行函數與方程間的相互轉化。

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2.數形結合思想中學數學討論的對象可分為兩大部分，

部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形

結合或形數結合。它既是查找問題解決切入點的"法寶〃，又是優化解

題途徑的“良方〃，因此建議同學們在解答數學題時，能畫圖的盡量畫

出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

3.特別與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特殊有效，這是由于一個命題在普遍意

義上成立時，在其特別狀況下也必定成立，依據這一點，同學們可以

直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主

觀題的求解策略，也同樣有用。

4.極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：一、對于所求的未知量，先設

法構思一個與它有關的變量；二、確認這變量通過無限過程的結果就

是所求的未知量；三、構造函數（數列）并利用極限計算法則得出結果

或利用圖形的極限位置直接計算結果。

5.分類爭論思想

同學們在解題時經常會遇到這樣一種狀況，解到某一步之后，不

能再以統一的方法、統一的式子連續進行下去，這是由于被討論的對

象包含了多種狀況，這就需要對各種狀況加以分類，并逐類求解，然

后綜合歸納得解，這就是分類爭論。引起分類爭論的緣由許多，數學

概念本身具有多種情形，數算法則、某些定理、公式的限制，圖形位

置的不確定性，變化等均可能引起分類爭論。建議同學們在分類爭論

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解題時，要做到標準統一，不重不漏。

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