高中數學《對不等式”里>々｝>以〉0,,〃〉0）》課例分析

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1教學設計

1.1教學目標

知識與技能：經歷不等式的實際問題背景、幾何圖形解釋的探索過程，初步

體會數學與生活的聯系。

過程與方法：讓學生親身經歷不等式的探索過程，獲取歸納、分析和總結的

能力。通過對提出的不等式的研究，提出探索性的問題，使學生能用數學的眼光

觀察、分析、處理生活中的實際問題。

情感與態度：從學生樂于接受的現實背景中出發，使學生認識到數學是解決

實際問題和交流的重要工具。學生通過討論，互相激勵，有助于改變部分學生的

心理狀態，培養學生合作交流的學習方式。

1.2教學模式

設置問題情境一提出數學問題一解決數學問題一聯系實際應用

2教學過程

2.1提出問題導入課題

教具：礦泉水、杯子幾個、白砂糖、吸管。

實驗：教師先兌一杯糖水，分裝在兩個杯子中。此時，教師先請一名同學嘗

一嘗其中一個杯子中的糖水，然后再在另一個杯子中加入一些糖，再請這名同學

嘗一嘗，并讓他說一說兩杯糖水的差異。

（學生回答）

師：在生活中，我們都知道這樣一個常識，如果我們沖一杯糖水喝，當覺得

不夠甜時，只需要再放入一些糖，糖水就變甜了，這一簡單的常識背后蘊含了深

刻的數學知識。下面我們就從數學的角度討論這一問題。事實上，“糖水變甜了”

反映了一個不等關系，那么我們能不能找出這個關系并用數學式子來表示呢？

（教師引導學生根據糖水加糖前后糖的質量百分數的大小，提煉出關于a、

b、m的關系式：a—m>—（/?>?>0,m>0）.）

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（點評：“講”變為“導。生活中的“經驗”為知識的理解鋪平了道路。

這樣身臨其境地導入，使學生有一種親切感,能使學生把抽象的數學知識具體化,

為學生創設溫馨、和諧、引人入勝的學習環境，從而感受數學的情趣。)

2.2觀察討論數形結合

觀察下圖：

(其中a<0)

你能根據圖形寫出a、b、m的哪些關系式？

(點評：創新始于問題！設疑一編擬符合學生認知水平、富有啟發性、挑戰

性的問題一解決問題的同時解決疑問，從而激發學生的探究欲望。)

2.3探索研究拓展思維

師：事實上，前面我們從一個生活小常識和一個幾何圖形給出了一個常見不

等式

a+ma,.?八、

------->—(Z?>a>0,m>0)

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的模型解釋.雖然在數學中，a、b、m只是代表具體的、枯燥的數，但當我們賦

予a、b、m一定的含義后，例如前面所說的糖水問題，不等式”生>@就有了

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實際意義。同樣，當我們用幾何的眼光或者說戴上“笛卡爾眼鏡”再來看這個不

等式時，就把數與形聯系在一起了，這樣，會使這個不等式變得直觀而生動。在

這里，第一個模型我們可以命名為“糖水模型”，第二個模型我們可以命名為“正

切模型今天我們的問題是：

(1)對不等式空或(a+m)b〉a(b+m),你會聯想到其他學科(特別是物

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理、化學、生物)中的哪一些公式、定理或生活中的某些事實?請根據你的聯想

把這個不等式拓展到其他學科或生活中，并盡可能多地給出這個不等式在其他學

科或生活中的模型。

(2)不等式;上依>@或(。+機巾>。3+㈤與幾何中的某些知識有聯系(前

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者如直線“斜率”公式等，后者如矩形面積公式等），你能從新的視角賦予這個

不等式一個幾何解釋嗎？

以上兩題各小組的同學至少選一題進行討論，并把你們組的討論結果寫在答

題紙上。

（點評：把教學內容變為問題的“鏈接”，引導學生憑借自己的努力一一嘗

試、探索、調查、實驗、合作等進行問題求解，在解決問題的過程中激起學生的

問題意識并生成更多、更深刻的問題。）

2.4學生探究成果

小組一（人口模型）：一個工廠有工人b名，其中男工a名（b>a〉O）,若男

工增加m名（m>0）,則男工的比例增加了，即得至【J交上〉

h+mh

小組二（面積模型）：

E

；m

D&…G

SABFE>S,u)GH=b(a+m)>a(b+m)

小組三（函數模型）：

記f（x）=9=l—j

b+x

a+m

f(0)<f(m)=>—<

bb+m

小組四（不等臂杠桿模型）:

b

z\i

b

小組五（機械效率模型）：

〃=%里=q<為增加的有用功）

叱總bb+m

小組六（生態平衡模型）

聽著各小組的同學精彩的回答，我的臉上露出了滿意的微笑。盡管有的回

答頗有些牽強，但我的目的達到了。于是，在對這些回答進行評價后，我繼續說

道：大家看，如果我們僅僅是會比較竺”和g的大小，那只是會完成作業，這是

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很一般的；假如我們經過思考，再得出1>>@>0S〉a>0,加>0）或

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2〉j〉is〉a〉o,/〃>o）,就有點不一般了，因為我們開始動腦筋了；倘若

aa+m

再進一步歸納出“糖水模型”或什么的并且聯系到數學上的其他相似問題，那就

不一般了，因為我們進一步思考了；假如再從數學學科推廣到其他學科，那就很

不一般了;假如我們再進一步聯系到生活的其他方面的例子，那就非常不一般了。

事實上，生活中處處有數學，只要我們善于觀察和勤于思考。數學家L.kelvin

說過這樣一段擲地有聲的話：“別把數學想象得那么困難和艱澀，并認為它排斥

常識，數學僅僅是常識的一種微妙的形式。”或許大家經過今天的學習，能夠舉一

反三，縱橫聯系，對這個不等式有更深刻的理解和認識。事實上，當我們把原來

的兩杯糖水混合在一起，還可以得到一個新的結論①，大家不妨思考一下。今天

我們的作業是各小組的同學回去共同探討，寫一篇關于這個不等式的小論文并完

成'自我評價表

（①即：若a,b,c,d為正數，且@＜￡,則@＜色上＜￡。）

bdbb+dd

自我評價表.

姓名日期

今天數學課的課題：

所涉及的重要數學概念（法則、公式）：

理解的最好的地方：

不明白或還需要進一步理解的地方：

所學的內容能否應用在日常生活中，舉例說明：

3教學反思

綜合各位聽課老師評課及學生學習效果反饋情況，進行認真思考，形成以下

認識：

（1）著名數學教育家顧明遠老師說過：學習就要思考，即孔子講的“學而不

思則罔”。思考就會提出問題，提出問題而后分析問題、解決問題，不僅能夠對

知識有透徹的理解，而且能夠使思維得到進一步發展。因此提出問題確是學習的

關鍵。怎樣才能使學生提出問題？就要為學生設立一個問題的情境來啟發學生思

考，因此，情境教學總是和問題教學聯系在一起的。

（2）“數學情境與提出問題”基本教學模式為“設置數學情境一提出數學問

題一解決數學問題一注重數學應用”。設置數學情境既要結合教學內容，緊扣教

學目標，適合學生的認知水平，靠近他們的最近發展區；又要具有豐富的數學信

息，展現形式盡可能生動直觀、易于理解，以便學生提出問題。提出與解決數學

問題融為一體，相伴而行。學生在提出、解決問題中獲取數學知識，體驗數學知

識的形成與發展，從而從根本上調動了學生學習