2025年高考數學模擬檢測卷（數學建模應用）-名校學霸解題思路一、選擇題1.某城市計劃投資建設一條高速公路，預計總投資為300億元，其中政府補貼100億元，銀行貸款150億元，其余資金通過向社會發行債券籌集。債券年利率為5%，期限為20年，每年支付利息，到期一次性還本。若不考慮通貨膨脹等因素，預計20年內共需支付的利息總額為：A.200億元B.225億元C.250億元D.275億元2.下列關于線性回歸方程的說法，正確的是：A.線性回歸方程一定是線性的B.線性回歸方程一定是唯一的C.線性回歸方程可以用來描述非線性關系D.線性回歸方程可以用來描述任意復雜的關系3.在某城市，居民人均可支配收入與消費支出之間的關系可用以下線性回歸方程表示：y=0.6x+0.8，其中y表示消費支出（萬元），x表示人均可支配收入（萬元）。若某家庭的人均可支配收入為8萬元，則其消費支出預計為：A.5.6萬元B.5.8萬元C.6.0萬元D.6.2萬元4.某工廠計劃生產一批產品，預計產量為1000件，每件產品的單位生產成本為50元，固定成本為5000元。若每件產品的銷售價格為60元，則該批產品的總利潤為：A.10000元B.20000元C.30000元D.40000元5.某城市居民消費水平與收入之間的關系可用以下線性回歸方程表示：y=0.8x+0.2，其中y表示消費水平（萬元），x表示收入（萬元）。若某居民的收入為10萬元，則其消費水平預計為：A.8.0萬元B.8.2萬元C.8.4萬元D.8.6萬元二、填空題1.在某城市，居民人均可支配收入與消費支出之間的關系可用以下線性回歸方程表示：y=0.5x+0.3，其中y表示消費支出（萬元），x表示人均可支配收入（萬元）。若某居民的人均可支配收入為6萬元，則其消費支出為______萬元。2.某工廠計劃生產一批產品，預計產量為2000件，每件產品的單位生產成本為40元，固定成本為4000元。若每件產品的銷售價格為50元，則該批產品的總利潤為______元。3.在某城市，居民消費水平與收入之間的關系可用以下線性回歸方程表示：y=0.7x+0.1，其中y表示消費水平（萬元），x表示收入（萬元）。若某居民的收入為15萬元，則其消費水平預計為______萬元。三、解答題1.某城市計劃在市區修建一條地鐵，預計總投資為100億元。已知政府補貼50億元，銀行貸款40億元，其余資金通過向社會發行債券籌集。債券年利率為4%，期限為15年，每年支付利息，到期一次性還本。若不考慮通貨膨脹等因素，預計15年內共需支付的利息總額為多少？2.某工廠計劃生產一批產品，預計產量為3000件，每件產品的單位生產成本為60元，固定成本為6000元。若每件產品的銷售價格為80元，則該批產品的總利潤為多少？3.在某城市，居民消費水平與收入之間的關系可用以下線性回歸方程表示：y=0.9x+0.2，其中y表示消費水平（萬元），x表示收入（萬元）。若某居民的收入為20萬元，則其消費水平預計為多少萬元？四、解答題4.某房地產開發商計劃開發一個住宅小區，預計總投資為5000萬元。其中土地成本占30%，建筑成本占40%，其他費用占20%，預計銷售價格為每平方米1.2萬元。若該小區計劃銷售1000套住宅，求：（1）每平方米土地成本是多少？（2）每套住宅的建筑成本是多少？（3）其他費用總計多少？（4）若開發商希望總利潤達到1000萬元，每套住宅的銷售價格應定為多少？五、解答題5.某公司生產一種產品，每件產品的生產成本為100元，銷售價格為150元。已知公司每月固定成本為5000元，每增加100件產品的產量，總成本增加2000元。若公司希望每月利潤達到15000元，求：（1）每月應生產多少件產品？（2）若公司決定提高銷售價格至每件180元，每月應生產多少件產品才能保持利潤不變？（3）若公司決定降低每件產品的生產成本至90元，每月應生產多少件產品才能保持利潤不變？六、解答題6.某城市計劃建設一條公交線路，預計總投資為8000萬元。其中車輛購置費用占40%，道路建設費用占30%，運營維護費用占20%，其他費用占10%。若該公交線路預計每天客流量為3000人次，每人次票價為2元，求：（1）每輛車的購置費用是多少？（2）道路建設費用總計多少？（3）若運營維護費用每年增加5%，其他費用保持不變，求該公交線路運營5年后的總運營維護費用是多少？（4）若每人次票價提高至3元，求該公交線路每天的營業收入是多少？本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析思路：利息總額=貸款金額×年利率×年數=150億元×5%×20年=150×0.05×20=150×1=150億元。2.B解析思路：線性回歸方程是根據最小二乘法得出的，它是一組數據的最優線性擬合，因此是唯一的。3.C解析思路：將x=8代入方程y=0.6x+0.8，得到y=0.6×8+0.8=4.8+0.8=5.6萬元。4.C解析思路：總利潤=(銷售價格-單位生產成本)×產量-固定成本=(60-50)×1000-5000=10×1000-5000=10000元。5.A解析思路：將x=10代入方程y=0.8x+0.2，得到y=0.8×10+0.2=8+0.2=8.2萬元。二、填空題1.3.1解析思路：將x=6代入方程y=0.5x+0.3，得到y=0.5×6+0.3=3+0.3=3.3萬元。2.30000解析思路：總利潤=(銷售價格-單位生產成本)×產量-固定成本=(50-40)×2000-4000=10×2000-4000=20000-4000=16000元。3.10.7解析思路：將x=15代入方程y=0.7x+0.1，得到y=0.7×15+0.1=10.5+0.1=10.6萬元。三、解答題1.120億元解析思路：利息總額=貸款金額×年利率×年數=40億元×4%×15年=40×0.04×15=40×0.6=24億元。2.30000元解析思路：總利潤=(銷售價格-單位生產成本)×產量-固定成本=(80-60)×3000-6000=20×3000-6000=60000-6000=54000元。3.21.8萬元解析思路：將x=20代入方程y=0.9x+0.2，得到y=0.9×20+0.2=18+0.2=18.2萬元。四、解答題4.（1）每平方米土地成本=總投資×土地成本占比=5000萬元×30%=1500萬元。（2）每套住宅的建筑成本=總投資×建筑成本占比=5000萬元×40%=2000萬元。（3）其他費用總計=總投資×其他費用占比=5000萬元×20%=1000萬元。（4）每套住宅的銷售價格=總投資/(住宅套數-利潤)=5000萬元/(1000套-1000萬元)=5000萬元/900套≈5.56萬元。5.（1）每月應生產的產品數量=(總利潤+固定成本)/(銷售價格-單位生產成本)=(15000元+5000元)/(150元-100元)=20000元/50元=400件。（2）每月應生產的產品數量=(總利潤+固定成本)/(新銷售價格-單位生產成本)=(15000元+5000元)/(180元-100元)=20000元/80元=250件。（3）每月應生產的產品數量=(總利潤+固定成本)/(新生產成本-單位生產成本)=(15000元+5000元)/(90元-100元)=20000元/(-10元)=-2000件（無實際意義，說明成本降低后利潤減少）。6.（1）每輛車的購置費用=總投資×車輛購置費用占比=8000萬元×40%=3200萬