1.3.1函數的單調性與導數

班級學號姓名

【基礎練習】

1.下列函數中，在（0,+8）內為增函數的是（）

A.y=sinxB.y-xe'C.y-x3-xD.y=lnx-x

2..函數y=xcosx-sinx在下列哪個區間上是增函數（）

A.B.C.卜三）D.（2萬,3%）

3.設了'（x）是函數/（x）的導數，若y=/'（x）的圖象如圖所示，則y=/（x）的圖象最有可

能是（）

4.函數y=3/一21nx的單調遞增區間是.

5.已知函數/。）=%3一℃―1在區間上的單調遞減，則實數的取值范圍

為.

6.給出下列函數：?=e'+x；（2）y=sinx；?y=x3-6x2+9x+2；?y=x2+x+l.

其中在區間（-1,1）上為增函數的是（填序號）.

3

7.求函數/（幻=/+2的單調區間.

X

8.設函數/（幻=/一3所2+3版的圖像與直線12x+y—1=0相切于點（1,一11）.

（1）求a,b的值.

（2）討論函數的單調性.

【能力提升】

9.對于R上可導的任意函數函數/(x),若滿足(萬一1>/'(犬)20,則必有()

A./(0)+/(2)<2/(1)B./(0)+/(2)<2/(1)

C./(0)+/(2)>2/(1)DJ(0)+/(2)>2/(1)

10./(x)是定義在(0,+oo)上的非負可導函數,且滿足xfW+/(x)<0,對任意正實數a,b,

若a<b,則必有()

A.af(a)<f(b)B.hf(b)<f[a}C.af(b)<bf[a}D.bf[a)<af(b)

11.已知丁=§/+5/+3+2n+3在R上不是單調函數，則實數。的取值范圍

是.

12.若函數y=d-以②+4在(0,2)內單調遞減，，則實數”的取值范圍是.

*13.己知函數/(x)=or-lnx.若/*)>1在區間(1,+8)內恒成立，則實數”的取值范圍

是.

14.已知函數/(x)=at-g-21nx(?！?).若函數/(x)在其定義域內為單調遞增函數，求實

x

數a的取值范圍.

15.已知函數恰有/(x)=av3+x三個單調區間，試確定實數a的取值范圍，并求出單調區間.

16.判斷函數/(x)=++(a+l)lnx+l的單調性

1.3.2函數的極值與導數

班級學號姓名

【基礎練習】

1.若函數y=/(x)是定義在R上的可導函數，則/'(%)=0是4為函數y=/(x)的極值

點的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.若函數/(幻=丁—3法+3/?在(0,1)內有且只有一個極小值，則()

A.0<Z?<lB.b<\C.b>0D.b<-

2

3.已知函數/(x)=d-4無2一法+々2在x=i處有極值］0,則a,。的值為()

A.a=3,/?=-3或a=-4,/?=11B.a=-4,b=11

C.。=-1,匕=5D.以上都不對

2x

4.函數/'(x)=^—極大值為,極小值為.

x+1

5.若函數/(幻=/一3以2+縱。>())極大值為正數，極小值為負數，則。的取值范圍

是.

1n^Y

6.函數y=的極大值為.

x

7.求函數/⑴的單調區間和極直

8.已知函數/(X)=/-3X2-9X+11.

⑴寫出函數/(x)的遞減區間.

(2)討論函數/(幻的極大值和極小值.若有，試寫出極值.

【能力提升】

9.已知函數f(x)在點與處導數存在，下列命題中，正確的是()

A.導數為零的點一定是極值點.

B.如果在點與附近左側f\x)>0,右側/(幻<0,那么/(%)是極小值

C.如果在點X。附近左側/'(x)>0,右側/'(x)<0,那么/(玉))是極大值

D.如果在點與附近左側/'(幻<0,右側/'(X)>0,那么/(%)是極大值

10.已知函數/(尤)=/—小2一辦的圖像與％軸相切于點(IQ),則函數/(幻的()

44

A.極大值為一，極小值為0B.極大值為0,極小值為一

2727

44

C.極大值為0,極小值為-一D.極大值為——,極小值為0

2727

x3-2

11.函數/(%)=2"_］產在％=_處有極大值，極大值為

12.已知函數/。)=犬+"2+加+27在》=一1處有極大值，在x=3處有極小值，則

,b=.

13.已知函數/(x)=/—3x的圖像與直線y=a有三個相異公共點，則。的取值范圍

是

14已知函數/(x)=￡+/zx+c,當x=—1時，/(x)有極大值7；當x=3時，/(x)

有極小值，求這個極小值及a,"c的值

15.已知定義域為R的函數/(x)=ox—d在區間(0,事)上是增函數

(1)求實數。的取值范圍.

(2)若f(x)的極小值為—2,求實數。的值.

16.設函數/(x)=da一］9/,+61一。若方程f(x)=o有且僅有一個實數根，求實數。的取

值范圍。一

1.3.3函數的最大(小)值與導數

班級學號姓名

【基礎訓練】

1.下列結論正確的是()

A.若/(尤)在可上有極大值，則極大值一定是上的最大值

B.若/(x)在“上有極小值，則極大值一定是除口上的最小值

C.若/(x)在［a,"上有極大值，則極大值一定是當x=a和x=h取得.

D.若/(x)在ja,可上連續，則/⑶在［a,同上存在最大值和最小值.

2.已知二次函數/(外=必2+加+。的導數為廣(工),且尸(0)>0.若對于任意實數X,

有了(X)NO,則工型的最小值為()

/1(0)

53

A.3B.—C.2D.一

22

3.若函數/(幻=/—3/—9X+攵在［<4］上最大值為10,則其最小值為()

A.—10B.-71C.-15D.—22

JI

4.己知函數y一sinx,x￡—,7t,則y的最大值是.

1/［

5.函數/(x)=萬(sinx+cosx)在區間［0,］］上的值域為-

4x2-7

6.已知函數/&)=-----,xw［0/］,則/(用的值域為_____________________.

2-x

7.求函數/(x)=V+/—%在區間~2,1］上的最大值和最小值.

8.已知函數/。)=一/+3/+9%+。.若/。)在區間［—2,2］上的最大值為20,求實數a

的值.

【能力提升】

,15

9.已知函數丁=一/一21+3在3,2］的最大值為一.則。等于()

4

3111-3

22222

10.函數y=4+Jif在(0,1)的最大值為(