目錄

序言

第一章信號分析基礎

§1-1信號分類及描述

§1-2周期信號的頻譜

§1-3非周期信號口勺頻譜

第二章測試系統的J特性

§2-1測試系統的靜態特性

§2-2測試系統的動態特性

§2-3測試系統的不失真條件

第三章電阻應變式傳感器

§3-1金屬電阻應變式傳感器

§3-2半導體應變式傳感器

§3-3金屬電阻應變式傳感器的應用

第四章電感式傳感器

§4-1自感式電感傳感器

§4-2互感式電感傳感器（差動變壓器）

§4-3電渦流式傳感器

第五章電容式傳感器

§5-1工作原理與特性

§5-2測量電路

§5-3電容式傳感器H勺應用

第六章壓電式傳感器

§6-1壓電效應及壓電材料

§6-2測量電路

§6-3壓電式傳感器U勺應用

第七章光電式傳感器

§7-1光敏電阻

§7-2光電二極管和二極管

§7-3光電池

§7-4光電式傳感器U勺應用

第八章熱電傳感器

§8-1概述

§8-2電阻式溫度傳感器

§8-3熱電偶

第九章記錄儀器

§9-1光線示波器

§9-2函數記錄儀

§9-3磁帶記錄儀

復習

序言

目日勺和規定：

使學生理解《測試技術》課程的性質，有關學科及其重要性。測試系統的基本構成及各

部分功能。測試技術的發展趨勢。這門課程的教學內容以及對于學生學習掌握這門課程日勺基

本規定。

課時安排：1課時

講課內容：

一目的及重要性

測試技術是一門綜合性很強的技術學科，它以物埋學、電子學、材料學，自動控制和數

字技術等為基礎。其目的是研究材料和構件的狀態（包活正常工作狀態和故障狀態診斷），

檢查和測量自動化生產過程中II勺多種工藝參數。監視和控制生產過程的運行，鑒定產品質量,

為新產品改善設計提供數據。

二十一世紀是信息時代，獲取信息，處理信息，運用信息。測試技術的重要性在于它

是獲得信息并對信息進行必要處理口勺基礎技術，是獲取信息和處理加工信息的手段，無法獲

取信息則無法運用信息。

對機械制造專業，由于機械加工精度和生產過程自動化水平時不停提高，從單機自動

化、自動化生產線、加工中心、柔性加工，甚至無人化工廠的過度過程實際上就是測試技術

在機械制造中的應用水平不停提高。

二系統H勺構成

測試系統是用來檢測信息I向硬件設備和軟件構成的系統。

系統構成框圖如下:

作用：1、傳感器：按照一定規律將被測量轉換成同種或別種信號顯示輸出給卜.一種單

元。

2、信號調理：未來自傳感器的信號轉換成更適合深入傳播和處理的形式。

3、信號處理：接受來自于信號調理單元的信號，并進行必要的運算、濾波、分

析，將成果輸出給顯示記錄或反饋、控制單元。

4、顯示記錄：以觀測者易于識別口勺形式將處理后的檢測信號成果顯示出來，或

者存儲起來，以供使用。

5、傳播：從接受信號到處理、輸出信號的所有傳播過程，傳播過程貫穿于各個

單元環節之中，一般不單獨設置。如單獨討論傳播單元時，則專指長距離U勺信號傳播。這是

由于在長距離傳播信號時，假如措施、設備選用不妥，很也許加入大量干擾信號，丟失有用

信號，以至無法檢測。

一種測試系統不管由多少單元構成，都必須滿足一種基本原則：即各環節的輸出量與

輸入量之間應保持一一對應，一定比例和盡量不失真IJ勺原則。因此，構成測試系統時，應著

重考慮盡量減小和消除多種干擾信號。

三發展趨勢

1、電路設計的改善：廣泛采用多種運算放大器和大規模集成電路，使測試系統的硬件

電路大大簡化，并且提高了系統H勺穩定性和可靠性。例如有效地減小了負載效應、

線形誤差、溫漂、零漂誤差等。

2、物性型傳感器的大力開發：傳感器是依托敏感材料自身日勺某種特殊物性隨被測量的

變化來實現信號轉換，即可運用這種壓電材料將非電日勺壓力信號轉換為電信號。因

此，此類傳感器的開發實質上是新材料H勺開發。它的I長處有：使可測量量增多；使

傳感器的集成化、小型化和性能提高。

3、計算機在測試系統中的應用：由于計算機是硬件電路和系統軟件及應用軟件相結合

的智能化設備，化測試系統中的應用不僅大幅度地提高測試系統的精度、測量能力

和工作效率，并且由于通過應用軟件引入了許多新的I分析手段和措施，使測試系統

具有實時分析?、記憶、邏輯判斷、自校、自適應控制和自動賠償能力。

四課程內容及規定

本課程重要討論機械工程動態測試中所波及的多種信號及信號的分類和描述、測試系

統的構成和基本特性、常用的傳感器、中間變換電路及記錄儀器的工作原理，以及幾種常見

物理量的測試措施。

規定學生掌握如下幾方面：

1、掌握信號在時域和頻域U勺描述措施明確信號的頻譜概念；掌握頻譜分析和有關分

析歐I基本原理和措施；理解功率譜分析的原理及應用。

2、掌握測試裝置靜、動態特性的評價措施和不失真測試條件；能對口勺運用于測試裝

置的分析和選型。

3、理解常用傳感器、測量電路和記錄儀器的工作原理和性能，并能合理的選用,

4、對動態測試日勺基本問題有一種完整的概念，并通過試驗初步學會機械工程中某些

參量的測試。

重占?

f\\\"

1、測試系統日勺基本構成及其功能：

2、課程內容簡介及規定。

難點：

測試系統的基本構成及其功能。

措施：

以課堂講授為主，結合學生在生活和宣傳媒體上埋解到的有關測試技術的任平常生活以

及工業生產領域，尤其是所學專業領域中H勺應用，闡明課程的重要性和意義。從人類技術發

展的角度，闡明測試技術與其他學科的聯絡和發展的依頒性。

小結：

測試系統一般由傳感器，信號調理，信號處理，顯示記錄和傳播環節構成。

課程規定學生掌握信號U勺分類，時域和頻域以及頻譜分析U勺概念等：系統的靜、動態

特性和不失真條件：多種傳感器及其測量電路，記錄儀器的原理和使用。

思索題：新材料科學，數字技術和計算機技術對測試技術IJ勺發展有哪些影響？

第一章信號及其描述

目的和規定:

使學生掌握工程測試中所碰到H勺多種信號的分類措施及信號的種類：信號的描述措施：

掌握周期信號和非周期信號的頻譜分析措施。

課時安排：4課時

講課內容：

§1-1信號分類及描述

信號的概念：信號是某一特定信息的載體，它包括著反應被測物理系統的狀態或特性的

某些信息。

1-1信號的分類（圖）

一、根據物理性質分為非電信號和電信號。

分類：信息是包括在某些物理量中的J,我們將物理量稱為信號。實際中，根據物理性質，

可以將信號分為非電信號和電信號。

非電信號：隨時間變化得力、位移、速度等信號

電信號：隨時間變化的電流、電壓、磁通等信號。非電信號和電信號可以借助于一定

打勺裝置互相轉換。在實際中，對被測H勺非電信號一般都是通過傳感器轉換成電信號，再對此

電信號進行測量。

二、按信號在時域上變化的特性分：靜態信號和動態信號。

1、靜態信號：在測量期間內其值可認為是怛定的信號；

2、動態信號：指瞬時值隨時間變化的信號。

一般信號都是隨時間變化口勺時間函數，即為動態信號。動態信號又可根據信號值隨時間

變化的規律細分為確定性信號和隨機信號

三、按信號取值狀況分：持續信號和離散信號。

1、持續信號：信號時數學體現式中日勺獨立變量取值是持續歐J;

2、離散信號：信號的獨立變量取離散值，不持續。將持續信號等時距采樣后的成果就

是離散信號

1-2信號的描述

一、時域描述：人們直接觀測或記錄日勺信號一般是隨時間變化的物理量，以時間作為獨立變

量的描述措施。它的特點是：只能反應信號的幅值隨時間變化的規律。從時域圖形中可以懂

得信號的周期、峰值和平均值等，可以反應信號變化的快慢和波動狀況，比較直觀、形象，

便于觀測和記錄。

二、頻域描述：是以頻率作為獨立變量而建立的信號與頻率的函數關系。它的特點是：研究

信號的頻率構造，即構成信號II勺各頻率分量的幅值及相位的信息。

三、兩者的關系：它們是從不一樣U勺側面觀測，兩者之間有著親密的I關系且互為補充。我們

之因此要對信號做不一樣域中II勺分析和描述，是由于我們分析一種信號所要處理的問題不一

樣，所需要掌握信號時不一樣方面口勺特性。

三、信號的時域描述措施：

1、確定性信號：指可以精確地用明確的數學關系式描述的信號，它可用一種確定的時

間函數，按它的波形與否有規律的反復，還可分為周期性信號和非周期性信號。

(1)周期性信號：是按一定周期反復出現的信號，可用數學體現式表達為：

X(t)=x(t+nT)n=±l,±2,±3……T為周期

(2)非周期性信號：指不具有周期性反復的信號稱為非周期性信號。又分為準周期信號

和瞬變非周期信號

①準周期信號：由兩種以上的周期信號構成，但其構成分量間不存在公共周期J,因而

無法按某一時間⑶隔周而更始反復出現。設信號x(t)由兩個簡諧信號合成，即

x(l)=AisinQ-t+A2sin(3l+8),可見,兩個信號均為簡諧信號,即為周期信號，但兩者

的角頻率分別為?=其周期1=J2n,1>2兀/3,兩個周期沒有最小公倍數，

即角頻率的比值為無理數，闡明兩者之間沒有公共周期，因此，信號x⑴是非周期的，但又

是由周期信號合成的，故稱之為準周期信號。

②瞬變非周期信號：在一定期間區域內存在，或伴隨時間U勺增長而衰減至零的信號。

2、隨機信號是無法用數學解析式來體現的，也無法預見未來任何時刻的瞬時值的信

號。由于隨機信號具有某些記錄特性，可以用概率記錄的措施由其過去來估計未來，但它只

能近似的描述，存在誤差，

3、離散信號描述措施有:

①離散圖形表達法：

1234567

③數字序列表達法:

nimm...n?

x(n)x⑴x⑵x⑶...x⑺

§1-2周期信號”勺頻譜分析(頻域描述)

一、周期信號H勺分解

1、傅立葉三角級數展開式：

x(x)=劭+/cosW+^iSin琢+劭cos?o￡+%sino?0Z+......

CD

=。0+Z&xcos?a?0Z+b*sin

z(1-4)

式中，(Oo----基波角頻率，coi>=27t/T=27r/4.；T----周期；n=l,2,3....；

T/2fT/2fT/2

-T/2x(t)dt;a=2/TJ.T/2x(t)cosnct).tdt;bn=2/TJ一丁小x(t)sinncootdt

;nl

將式(2-4)中同類項合并，得

CD

x(x)=4)+Z4cosSgt-R)

z(1-5)

,bn

式(1-4)(1-5)表明周期信號可以用一種常值分量力和無限多種諧波分量之和表達。其

中Acos(3M-@)為一次諧波分量。基波的頻率與信號的頻率相似，高次諧波的頻率為基頻H勺

整數倍。高次諧波又可分為奇次諧波(n為奇數)和偶次諧波(n為偶數)，這種把一科周期

信號x⑴分解為一種直流分量期和無數個諧波分量之和的措施稱為傅立葉分析法。

2、復數傅立葉級數

傅立葉級數也可以寫成復制數形式為：X""匚N次C成為復數傅立葉系

數，它的模和相角表達n次諧波和相位，即

ICn|=Va：+b；=An/2；<l)n=arctg(-b.)/an

二、周期信號H勺頻譜

同常用頻譜圖來表達信號分解口勺成果，如：

A

M(pn

____________________________________________||追_Q?

0Tt043%5%0-

-n/2

有頻譜圖可以看出周期信號口勺頻譜具有如下特點：

⑴離散性：頻譜是由不持續的譜線構成，每條譜線代表一種諧波分最。這種頻譜稱為離

散頻譜。

⑵諧波性：每條譜線只能出目前基波頻率的整數倍。譜線之間的間隔等于基頻率的整數

倍。

⑶收斂性：個頻率分量口勺譜線高度表是該諧波H勺幅值或相位角工程中常見的周期信號，

其諧波幅度總日勺趨勢是隨諧波次數日勺增高而減小的J。

由于諧波日勺幅度總趨勢是隨諧波次數的增高而減小的，信號的能量重要集中在低頻分

量，因此諧波次數過高的那些分量，所占能量很少，高頻分量可忽視不計。工程上提出了一

種信號頻帶寬度的I概念。信號頻帶的大小與容許誤差的大小有關。一般把頻譜中幅值下降到

最大幅值日勺1/10時所對應的頻率作為信號的I頻寬，稱為1/10法則。

§1-3非周期信號H勺頻譜

一、頻譜密度函數

當周期信號口勺周期趨于無限大時，周期信號將演變成本周期信號。其傅立葉體現式為：

X(t)==工門編”9)=匚砥/)/2哦4

2'或XO

X(a)=口(”*成X(f)=匚x(”J2瞰流

(1-6)

周期信號日勺頻譜是離散的，譜線間得間隔為g=2n/T。當信號周期區域無限大時，周期信

號就演變為非周期性信號,譜線間的間隔趨于無限小量ds非持續變量的變成持續變量①,

T用2兀/出0替代，求和運算變成求積分運算。

式2-6中X(co)表達角頻率為3處日勺單位頻帶寬度內頻率分量的幅值與相位，稱為函

數x(t)的頻譜密度函數，為復數形式:

X。)=區。)上扭⑺

區⑺=jReL)]+Im(X。)]

珂X。)]

心)=arctg

Re[X。)]

其中，為信號在頻率/處的幅值譜函數，8仍為信號在頻率/U勺相頻譜函數.

總之，非周期信號的頻譜可由傅立葉變換得到，它是頻率日勺持續函數，故頻譜為持續

譜。

二、傅立葉變換得重要性質

1疊加性若M⑺和M①的J傅立葉變換分別為X3)和某(S),則

a>Xi(i)-PaiX2(t)*——?aX)(co)-FaX：(co)

2對稱性若--貝-->2萬

對稱性表明：若時域信號X⑺與頻譜函數X(即有相似波形，則X。炳頻譜為2萬"-叼,

它與有相似波形。

3時延特性若如)<-->X(Q),則x(t-to)<-->e"X(s)

時延特性表明：時域信號沿時間軸延遲時間如則在頻域中乘以因子。丁電即減小一

種相位角31°,而頻幅特性不變。

4頻移特性若x(t)<-->X(Q),x(t)一->X(3-3。)

頻移特性表明：若時域信號X(t)乘以因子d-。，則對應日勺頻譜X(3)將沿頻率軸平

移30。這種頻率搬移過程，在電子技術中就是調幅過程。

5時間尺度特性(或稱比例特性)若x(t)<—>X(叼，則網切<-->l/aX(^/a)

時間尺度特性表明：信號在時域壓縮a倍(a>l)時，在頻域中頻帶加寬，幅值壓縮

1/a倍：反之信號在時域擴展(aVl=時，在頻域中將引起頻帶變窄，但幅值增高。

重點：信號的分類，信號的時域及頻域描述措施；周期信號"勺傅立葉三角級數展開及頻

譜分析，幅頻譜和相頻譜；非周期信號的傅立葉變換及頻譜分析。

難點：周期信號歐I傅立葉三角級數展開及頻譜分析；非周期信號的傅立葉變換及頻譜分

析；信號的頻帶寬度。

措施：簡要復習傅立葉三角級數展開和傅立葉變換收數學知識，并進行周期信號和非周

期信號II勺頻譜分析，展示周期信號的離散性頻率分量構成和非周期信號的持續性頻率分量構

成，展示各諧波分量的幅值與其所對應頻率U勺反比關系即收斂性引出信號頻寬的概念及確定

頻寬的措施。

小結：

⑴信號的分類措施有兩種：

根據信號的物理特性分為：電信號和非電信號

靜態信號

r周期信號

根據信號的變化規律分為：V確定性信號推周期信號

動態信號非周期信號

、瞬變非周期信號

非確定性信號(隨機信號

⑵信號的描述措施有兩種：時域描述即反應信號隨時間變化的規律：頻域描述即反應信號

的頻率構成以及各頻率分量U勺幅值和相位狀況。

⑶周期信號可以通過傅立葉三角級數展開分解為一種常值分量和無限多種諧波分量的和日勺

形式，其頻譜展現離散性，諧波性和收斂性。

⑷非周期信號可以通過傅立葉變換頻譜密度函數，其頻譜展現持續性。

思索題：I、為何頻譜分析要同步考察幅頻和相頻特性？

2、周期信號的頻帶寬度日勺意義。

第二章測試系統的）特性

目的）和規定：

使學生理解測試系統的基本構成及各構成單元的功能和互相聯絡；系統的靜態特性和動

態特性；工程領域內的一階系統、二階系統及其響應特性，參數時間常數T和阻尼率P對于

一階系統和二階系統的重要影響；對于測試系統11勺最基本也是最重要"勺規定即不失真規定及

其不失真條件。

課時安排：4課時

講課內容：

2-1測試系統概述

I、由傳感器、信號調理器和記錄顯示屏構成的系統一般稱為測試系統，如圖

被測量

...

任Mr/土0TUIRU，-im日二審

2、一般把測試系統中可以完畢一定功能的I部件成為測試裝置。衡量一種測試系統的性

能，可根據其輸入特性、輸出特性和傳遞特性進行評價.

①輸入特性指輸入信號的)性質、輸入范圍、輸入阻抗。輸入信號是電量還是非電量；

輸入范圍決定了輸入信號日勺上下限；輸入阻抗的大小決定了輸入能量。

②輸出特性包括輸出信號日勺性質、輸出范圍和輸出阻抗等。

③傳遞特性指測試裝置輸出量與輸入量之間日勺關系。

4、系統特性的劃分：當被測量不隨時間變化或變化緩慢時，輸出量與輸入量之間H勺關

系成為靜態特性，可以用代數方程表達。當被測量隨時間迅速變化時，輸出量與輸

入量之間的關系稱為動態特性，可以用微分方程表達。

2-2測試系統的靜態特性

一、靜態特性指標

1.敏捷度：敏捷度是指測試裝置在靜態測量時，輸出增量Ay與輸入增量Ax之比，即

S=Ay/Ax

線性裝置的敏捷度S為常數，是輸入與輸出關系直線的斜率，斜率越大，其敏捷度就

越高。非線性裝置的敏捷度S是?種變量，即X—y關系曲線日勺斜率，輸入量不?樣，敏捷

度就不?樣，?般用擬合直線日勺斜率表達裝置日勺平均敏捷度。敏捷度日勺量綱由輸入和輸出的

量綱決定。若輸出和輸入的量綱相似，則稱放大倍數。應當注意的是，裝置的敏捷度越高，

就越輕易受外界干擾的影響，即裝置U勺穩定性越差。如圖2—1(c)

2.線性度：理想的測試裝置靜態特性曲線是條直線，但灰際上大多數測試裝置的靜態特性曲

線是非線性的。實際特性曲線與參照直線偏離的程度稱為線性度，用線性誤差表達為

5L=ALnyAX100%

應當注意，量程越小，線性化帶來的誤差越小，因此規定線性化誤差小的場所可以采

用分段線性化。如圖2—1(a)

3.回差：在輸入量增長和減少的過程中，對于同一輸入量會得到大小不等時輸出量，在所有

測量范圍內，這個差異的最大值與標稱輸出范圍之比稱回差。即

6h=h,./y..X100%

回差是由運動部件之間歐I摩擦、間隙、變形材粒日勺內摩擦及磁性材料的磁滯現象等

4.系統靜態特性的其他描述

①漂移：指輸入量不變時，通過一定口勺時間后輸出量產生口勺變化。由于溫度變化而產

生的J漂移稱溫漂C

②辨別力：指儀器也許檢測出的輸入信號最小變化量。辨別力除以滿量程稱辨另」率。

③穩定度：指測試裝置在規定條件下，保持其測試特性不變的能力。一般在不指明影

響時，穩定度指裝置不受時間變化影響H勺能力。

④精度：是與評價測試裝置產生的測最誤差大小有關的指標。

2-2測試系統H勺動態特性

動態測量時，被測信號是隨時間迅速變化日勺，此時，輸出將受到測試裝置動態特性歐I影

響；當輸入信號隨時間迅速變化時，測試裝置的特性就不能用代數方程描述，而必須用微分

方程描述。理想日勺測試裝置應當具有單值、確定日勺輸入一一輸出關系，當然是線性關系最佳。

一、線性系統得重要特性

線性系統微分方程的一般形式為：

(n)(n,)：l)(o)(m)

any(t)+an.iy'(t)+,,,+a)y(t)+aoy(t)=bnix(t)+bm.?x(m-D(t)+…+b]x⑴(t)+box⑼(t)式2—1

式中anan..-HofnbmbmVbu是與測試裝置構造參數有關的系數。若這些系數為常數，該方程

就是常系數微分方程，所描述的是時不變線性系統。

常系數線性系統有如下重要特性：

⑴疊加特性。指同步加在測量系統的兩個輸入量之和所引起的輸出，它等于該兩個輸入

量分別作用時所得輸出量之和，即若

xi(t)^y2(t)

則fxt(t)±X2(t)J—fyi(t)±y2(t)J

這就是說加于常系數線性系統U勺各輸入分量所引起的輸出是互不影響的。因此，分析

常系數線性系統在復雜輸入作用下的總輸出時，可以先珞輸入分解成許多簡樸的輸入分量，

求出每個簡樸輸入分量得輸出，在對這些輸出求和。

⑵頻率保持性。指常系數線性系統穩態輸出信號頻率于輸入信號的頻率相似。假如系

數處在線性工作范圍內，輸入信號頻率已知，是輸出信號與輸入信號有相似U勺頻率分量。假

如輸出信號中出現與輸入信號頻率不一樣的分量，闡明系統中存在著非線性環節或超過了系

統線性工作范圍。

(3)比例特性。指輸入x⑴增大C倍，那么輸出等于輸入為x(t)時對應輸出y⑴的C倍,

即若x(t)-y(t)

則Cx(t)-Cy(t)

常系數線性系統是一種理想系統，不過一般H勺測試裝置在一定條件下，在研究的時間

范圍內無明顯日勺變化，都可看作是常系數線性系統，以便于研究、分析、處理問題。

二、頻率響應

初始條件為零時，輸出、輸入及其各階導數為零，對式2—1進行拉普拉斯變換，將輸

出和輸入兩者H勺拉普拉斯變換之比定義為傳遞函數H(s),即

2=/S擾+%/“+??,+除+b°

-1

X@+an./+--+a1s+a0式2—2

若系統是穩定口勺，那么將s=j⑴代入式2—2,得

取臉=5包

XU*,H(j3)稱為系統的頻率響應函數，是傳遞函數的特例，

是系統初始條件為零時輸出傅立葉變換與輸入傅立葉變換之比。

由于H(j3)是復數，將它I為實部和虛部分開，用代數式和指數式分別表達為

H(j(f))=P(co)+jQ(co)

//(j3)=Ad…

式中

/(砌=1H(初|=J尸2(Q)+C，(Q)

吊臉=arctg"""

力(切表達輸出與輸入Fl勺幅值比隨頻率3變化的關系，稱為系統H勺幅頻特性。

表達輸出與輸入的相位差隨頻率3變化H勺關系，稱為系統的相頻特性。

頻率響應反應了測試系統在穩定狀態卜.，輸出與輸入的幅值比和相位差隨頻率3變化的

規律。由于H（jG＞）僅僅是3時函數，與時間t無關，因此頻率響應是從頻域描述系統的

動態特性的，是系統對正弦輸入信號的穩態響應。

1.頻率響應歐J圖形表達法

⑴幅頻特性曲線和相頻特性曲線。以3為自變量，以A（3）和小（3）為因變量畫出

曲線。它表達輸出與輸入的幅值比和相位差隨頻率3H勺變化關系。

⑵波特圖。對自變量3取對數lg3作為橫坐標，以201gA（3）和小（3）作縱坐標，畫出

的曲線。它把3軸按對數進行了壓縮，便于對較寬范圍的信號進行研究，觀測起來一目了

然，繪制輕易，使用以便。

⑶奈奎斯特圖。將H（jco）日勺虛部和實部分別作為縱橫坐標畫出的圖形。它反應了頻

率變化過程中系統過程中系統響應H（jco）的J變化。

2.常見口勺測試裝置的）頻率響應

⑴一階系統H勺頻率響應。由一階系統的頻率響應函數H（j3）,可得其幅頻和相頻分別為

=|H(S)|

………=

丫l+G")"1+G")”

=[1,儂尸

………](i+G“)y(1+G㈤

1

0(3)=/H。3)=-arctg(3T),一階系統的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如

由圖可知：①幅值比A(?)隨G的J增大而減小。A(o)和小(C)的J變化表達輸出

與輸入之間的差異，稱為穩態響應動態誤差。

②系統的工作頻率范圍取決于時間常數人在3,較小時，幅值和相位得

失真都較小。當3r一定期，r越小，測試系統的工作頻率范圍越寬。

因此為了減小一階測試系統得穩態響應動態誤差，增大工作頻率，應盡量采用時間常

數7小的I測試系統。

⑵二階系統日勺頻率響應

對二階系統而言，重要日勺動態特性參數是系統固有頻率31同和阻尼系數1。固有

頻率為系統幅頻特性曲線峰值點對應的頻率，阻尼系數則可以由峰值點附近的兩個半功率點

的頻率計算

一色

2g

二階系統FI勺頻幅特性和相頻特性曲線如下圖

A⑷(dB)

^(w)

有圖可知：①頻率響應和阻尼率D有關。從幅頻特性曲線可知，當D>0.7時，幅值

比A（3）/1；當DV0.7時，在3/3。處產生諧振,A（to）由峰值，峰值對應的J頻率稱

為諧振頻率3丫，即3）=3。JiHD?,該式表明，對于欠阻尼系統，其諧振頻率3丫

都低于固有頻率3°,只有D=0時無阻尼系統，諧振頻率才等于固有頻率；當D=0時，在

3/30=1處，A（3）=8,出現共振。從相頻特性曲線可知，3從0-—180°,613）

的變化狀況與阻尼率有關，但在3/30=1時，對所有的D來講均有“（3）=-90°O

②頻率響應與30有關。系統的頻率響應不僅隨阻尼率D而變，同步隨固

有角頻率而不一樣。固有用頻率30越高，穩態動誤差小口勺工作頻率范圍越寬，反之越窄。

二、單位階躍響應

1.一階系統口勺單位階躍響應。

一階系統的單位階躍響應曲線如下圖：

對系統輸入階躍信號，測得系統的響應信號。取系統輸出值到達最終穩態值的63%所通過

的時間作為時間常數I。輸出信號穩態值與響應曲線在垂直方向H勺差值稱為測試系統的動態

誤差。它與時間I有關，當1-8時:動態誤差趨于零。顯然時間常數越小，在相似時刻，

輸出與輸入之間口勺差異也越小，因此應盡量采用時間常數T值小的測試系統。

2.二階系統口勺單位階躍響應

二階系統日勺單位階躍響應曲線如卜.圖:

系統輸入信號

系統輸出信號

對二階系統來說，對系統輸入階躍信號，測得系統的響應信號。取系統響應信號一種振

蕩周期的時間如,可近似L算出系統H勺固有頻率：fn=l/tb

取系統響應信號相鄰兩個振蕩周期的過調量M和Ml,可近似計算Hl系統H勺阻尼系數:

5=In■/

M1

2-3不失真測試口勺條件

設有一種測試系統，其輸出y⑴與輸入x⑴滿足關系

y(t)=A0x(t-to)式2-3

其中，A。，t。都是常數，此式表明該測試系統的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只

是幅值放大了A。倍，在時間上延遲了t。而已（如圖所示）。這種狀況下，我們認為測試系

統具有不失真H勺特性，據此來考察測試系統不失真測試的條件。

x(t),y(t)

對式2-3做傅立葉變換,如下:

-0）°”刨’7。），戶可成

4-e7叫一。）產收）成

4?產&XG@

考慮到測試系統打勺實際狀況，當t<0時，x⑴=0,y⑴=0,于是有

H3=小初/”）=4產。

由此可見，若要測試系統的輸出波形不失真，則其幅頻特性和相頻特性應分別滿足

A（3）=常數

4）（3）=-1（）3

A(3)不等于常數時所引起日勺失真稱為幅值失真，4)(。)與3之間的非線性關系所引起的

失真稱為相位失真。其物理意義是：輸入信號中各頻率成分的幅值通過此系統所乘的)常數相

似，即幅頻特性具有無限寬H勺通頻帶；輸入信號中各頻率成分H勺相位角在通過此系統時做與

頻率成正比H勺滯后移動，滯后日勺時間都相似，即相頻特性是通過原點向負方向發展的直線。

實際的測試系統往往難以做到完全符合不失真測試條件，被測信號也不也許包括所有的

頻率分量。根據測試精度的規定，只要被測信號的頻帶寬度處在測試裝置的工作頻率范圍內，

滿足不失真測試條件，便認為是不失真測試裝置。

一種實際的測試裝置，通過做其幅頻特性圖和相頻特性圖，可得到其低端截止頻率fi

和高端截止頻率f2,寬度為f2與臼之差的頻率被稱為是測試裝置的通頻帶。整個系統的通

頻帶寬度取決于各環節高端截止頻率H勺下限和低端截止頻率的上限。

在信號傳播中失真是不可防止的，為了使失真限制在容許范圍內，規定測試裝置代通頻

帶與信號的占有頻帶相適應。用窄帶裝置去測量寬帶信號會帶來過大失真；用寬帶裝置去測

量窄帶信號，雖然不會產生過大失真，但裝置的選擇性下降，同步會帶來干擾與噪聲的增長，

這也是不但愿H勺。因此必須使裝置的通頻帶與信號口勺占有頻帶相適應，這一點在選擇測試儀

器時尤為重要。

重點：常系數線性系統的重要特性；一階系統和二階系統R勺動態響應特性，系統不失真

的物理意義及不失真條件，

難點：頻率響應函數及其圖形表達法；一階系統和二階系統對于正弦信號和單位階躍信

號的頻率響應；一階系統內時間常數I和二階系統口勺阻尼率P對于響應H勺影響作用；不失真

條件的推導。

措施:簡要復習有關數學知識，運用系統對于不一樣的輸入信號如正弦信號和單位階躍

信號的輸出闡明系統響應的意義，運用特性曲線闡明不?樣的時間常數和阻尼率對于響應時

影響；運用輸出與輸入之間的關系闡明系統的意義，不失真條件以及系統不失真的工作頻率

范圍。

小結：一般測試系統由傳感器，信號調理器和記錄顯示屏構成。

理想時時不變(常系數)系統的重要特性有：⑴迭加特性，即同步加在測量系統上兩個

輸入量之和引起的輸出等于這兩個輸入量分別作用時所得的輸出量之和：⑵頻率保持特性，

即穩態輸出信號口勺頻率與與輸入信號的頻率相似；⑶比例特性，即輸入x(t)增大C倍(C:為

任意常數)，那么輸出等于原輸出y⑴的C倍。

穩定常系數線性系統的頻率響應函數為：

"3)=等"=R(。)+〃(⑼=42⑷

x(⑼

其中：A(⑼=|〃()砌二加(。)+/2(。)為幅頻特性；

(p(co)=NH(ja))=arctg"⑼為相頻特性。

R(M

測試系統的)不失真條件：｝?t)=Kx(t-to)或A(G>)=K和(b(w)=-wto

思索題：1、測試系統不失真的物理意義是什么？

2、時間常數T和阻尼率D分別對一階系統和二階系統的影響是什么？

第三章電阻應變式傳感器

目的和規定：

讓學生掌握電阻應變刻量這種老式經典的測量措施II勺工作原理及其測量電路的應用。掌

握電橋和差特性日勺意義和使用措施，可以對日勺地運用和差特性實現不一樣信號和測試規定時

功能，例如，提高傳感器的敏捷度，排除干擾，溫度賠償等。掌握電阻應變式傳感器的基本

構造構成，多種彈性元件□勺載荷形式及其應力分布狀況，合理布片組橋歐I措施，傳感器H勺設

計措施環節，電阻應變式傳感器H勺基本應用。

課時安排：6課時

講課內容：

§3-1概述

電阻應變式傳感器由電阻應變片、彈性元件和測量電路的部分構成。電阻應變片又稱電

阻應變計，一般由敏感元件、基底、引線、和覆蓋層構成。

敏感元件也叫敏感柵，根據其材料不一樣，應變片可分為金屬電阻應變片和半導體電阻

應變片兩大類。應用時將應變片粘結在被測試件表面上，當試件受力變形時，應變片的敏感

柵也隨之變形,引起應變片電阻變化,通過測量電路將其轉換為電壓或電流信號輸出.

長處：①由于應變片的尺寸小，重量輕，因而具有良好的動態特性，并且應變片粘貼在

試件上對其工作狀態和應力分布沒有影響。合用于靜態測量和動態測量。

②測量應變的敏捷度和精確度高，可測1-2微應變，誤差不不小于1%。

③測量范圍大，既可測量彈性變形，也可測量塑性變形，變形范圍從1%—20%。

④能適應多種環境，可在高(低)溫、超低E、高壓、水下、強磁場以及輻射和

化學腐蝕等惡劣環境卜使用。

缺陷：①大應變狀態卜具有較明顯的非線性；

②輸出信號較弱。

3-2金屬電阻應變式傳感器

一、金屬電阻應變片

1.電阻應變效應：

金屬電阻應變式傳感器區I關鍵元件是金屬電阻應變片，它可將試件的應變變化轉化為電

阻變化。所謂電阻應變效應，即金屬導線由于受力產生變形而發生電阻變化的--種物埋現象。

金屬電阻應變片的工作原理，是基于金屬導體H勺應變效應，即金屬導體在外力作用下發

生機械變形時，其電阻值伴隨它所受機械變形(伸長或縮短)的變化而發生變化的現象。

若金屬絲的長度為L,截面積為S,電阻率為夕，其未受力時的電阻為R則：

式中R—金屬絲U勺電阻值(C)；p—金屬絲的電阻率(mm%!)；L—金屬絲U勺長度(m)；S—金屬

絲的截面積(mm?)。

假如金屬絲沿軸向方向受拉力而變形，其長度L變化疝，截面積S變化dS,電阻率〃變化

即,因而引起電阻R變化dR。將式(321)微分，整頓可得：

-d-R--d-L---d-S+—dp

RLSP(3.2-2)

對于圓形截面有：

的

—dS=I—

Sr(3.2-3)

=￡為金屬絲軸向相對伸長，即軸向應變；而#7r則為電阻絲徑向相對伸長，即徑向

應變，兩者之比即為金屬絲材料日勺泊松系數〃，負號表達符號相反，有：

dr<￡

―■以一■■■f/U

rL(3.2-4)

將式(3.2-4)代入(3.2-3)得：

dS、

—=-ips

S(3.2-5)

將式(3.2-5)代入(3.2-2),并整頓得：

瞽=(1+2吠+羋

RP(3.2-6)

或

小儂小2㈤+成

夕夕(3.2-7)

K0稱為金屬絲的敏捷系數，其物理意義是:單位應變所引起H勺電阻相對變化。由式(327)可

以明顯看出，金屬材料的敏捷系數受兩個原因影響:一種是受力后材料的兒何尺寸變化所引

起時，即(1+2")項；另一種是受力后材料日勺電阻率變化所引起日勺，即(d。/。)/包限對于金

屬材料(dRp)△項比(1+2公項小得多。大量試驗表明，住電阻絲拉伸比例極限范圍內，電

阻的相對變化與其所受的軸向應變是成正比的，即K0為常數

Ko=l+2-常數

一般金屬電阻絲口勺Ko=L7?3.6之間。

2.金屬電阻應變片的構造及參數

⑴常見H勺金屬電阻應變片有絲式和箔式兩種，它重要由粘合層1、3,基底2、蓋片4,

敏感柵5,引出線6構成

應變片的基本結構

金屬箔式應變片的敏感柵，則是用柵狀金屬箔片替代柵狀金屬絲。金屬箔柵采用光刻技

術制造，是用于大批量生產。由于金屬箔式應變片具有線條均勻、尺寸精確、阻值一致性好、

傳遞試件應變性能好等長處，因此，目前使用的多為金屬箔式應變片，其構造見圖

⑵金屬應變片的重要參數：

①基長1：又稱標距，即敏感柵的縱向長度。

②基寬b：敏感柵的橫向寬度。

③電阻值R：指應變片未經安裝也不受外力狀況下廣室溫時所測定的電阻值。

④敏捷度S：即單位應變引起的電阻相對變化，是應變片的重要技術參數。

⑤容許電流：容許通過應變片的最大工作電流。

3.金屬電阻應變式傳感器的應用

1）將應變片粘貼于被測構件上，直接用來測定構件H勺應變和應力。例如，為了研究或

驗證機械、橋梁、建筑等某些構件在工作狀態下H勺應力、變形狀況，可運用形狀不一樣日勺應

變片，粘貼在構件日勺預測部位，可測得構件H勺拉、壓應力、扭矩或彎矩等，從而為構造設計、

應力校核或構件破壞的預測等提供可靠日勺試驗數據。

2）將應變片貼于彈性元件上，與彈性元件一起構成應變式傳感器。這種傳感器常用來

測量力、位移、加速度等物理參數。在這種狀況卜，彈性元件將得到與被測量成正比的應變,

再通過應變片轉換為電阻變化時輸出。經典應用見圖。圖中所示為加速度傳感器，由懸臂梁、

質量塊、基座構成。測量E寸，基座固定振動體上，振動加速度使質量塊產生慣性力，懸臂梁

則相稱于慣性系統時‘彈簧”，在慣性力作用下產生年曲變形。因此，梁H勺應變在?定的頻率

范圍內與振動體的加速度成正比

HD速度傳感器

3-3半導體應變式傳感器

一、壓阻效應：

半導體材料受到應力作用時，其電阻率會發生變化，這種現象稱為壓阻效應。實際上，

任何材料都不一樣程度地展現壓阻效應，但半導體材料的這種效應尤其強。電阻應變效應口勺

分析公式也合用于半導體電阻材料，故仍可用式（326）來體現。對于金屬材料來說，如力比

較小，但對于半導體材料.即/。〉〉（1+2川巴即因機械變形引起的電阻變化可以忽視，電

阻的變化率重要是由dp/。引起的，即

dRlR=0^2/i)￡^dp/p^dp/p

(3.2-9)

由半導體理論可知：

dp/p=nL（j=KLEE（3.2-10）

式中m—沿某晶向L歐！壓阻系數；EL沿某晶向L的應力：E—半導體材料的彈性模量。

則半導體材料的敏捷系數A0為

曰_dRjR_

A.n=1一1/

￡（3.2-11）

如半導體硅，L=（40-80）xl0-llm2/N,E=1.67xl011N/m2,則依二兀//=50?100。顯然半導

體電阻材料IJ勺敏捷系數比金屬絲II勺要高50?70倍。

最常用U勺半導體電阻材料有硅和銘，摻入雜質可形成P型或N型半導體。由于半導體（如

單晶硅）是各向異性材料，因此它口勺壓阻效應不僅與摻雜濃度、溫度和材料類型有關，還與

晶向有關（即對晶體的不一樣方向上施加力時，其電阻的變化方式不一樣）。

二、半導體應變式傳感器的長處：

①敏捷度非常高，有時傳感器的輸出不需放大可直接用于測量：

②辨別率高，例如測量壓力時可測出10?20PaH勺微壓；

③測量元件的有效面積可做得很小.故頻率響應高：

④可測量低頻加速度和直線加速度。其最大的缺陷是溫度誤差大，故需溫度賠償或恒

溫條件下使用。

三、半導體應變式傳感器的應用：

重要用于測量壓力和加速度等物理量。

運用壓阻效應構成的半導體加速度敏感元件如圖。懸臂梁3由于加速度而產生位移，該

位移引起擴散壓阻層區域變形從而引起壓阻層電阻變化，檢測器電阻變化即可檢測出加速度

大小。在100Hz左右的帶寬中,可檢測(0.001—50)g(9.8m/s2)附加速度。

如圖是一種采用單晶硅作成的懸臂梁式彈性元件，并且采用平面擴散工藝技術，在它

上面形成四個性能一致的電阻，構成全橋：在梁的自由段連接上敏感質量塊，構成懸臂梁應

變式加速度傳感器

3-4電阻應變式傳感器日勺應用

運用電阻應變原理制成H勺傳感器可以用來測量諸如力、壓力、位移、加速度等參數。

卜圖是電阻應變式力傳感器原理圖，圖中只畫出傳感器的彈性元件和粘貼在彈性元件上日勺應

變片，以表明傳感器的工作原理。

彈性元件把被測力的變化轉變為應變量的變化，粘貼在上面日勺應變片也感受到同樣大小

的應變，因而應變片把應變量日勺變化變換成電阻H勺變化。只要把所貼日勺應變片接入電橋線路

中，則電橋日勺輸出變化就正比于被測力的變化。

力傳感器的彈性元件有多種構造形式，圖(a)是柱形，可以是圓柱，也可以是方柱。根

據載荷量的大小，可以是實心柱，也可以是空心柱。對中等量程II勺傳感器，一般都做成空心

圓柱狀，對相似的截面積來說，空心柱比實心柱抗彎強度大。圖(b)是彈性環，應變片貼在

彎矩較大處U勺內外表面。當圓環受壓時，貼片處的外表面是正應變(拉伸應變)，內表面是負

應變(壓縮應變)，四個應變片可連接成差動全橋。環狀彈性元件可做成拉壓力傳感器，既可

測拉伸力，又可測壓縮力，并且量程可很小。圖(c)是兩端固定簡支梁，應變片貼在應變最

大的中心部位，在上下表面各貼兩片。當梁受力作用時，上表面II勺應變片為壓應變，下表面

的應變片為拉應變，四個應變片構成全橋差動構造。圖⑻是等強度懸臂梁，在梁的上下表

面各貼兩片應變片，上表面的應變片為拉應變，下表面的應變片為壓應變，四個應變片構成

全橋差動構造。這種彈性元件構造簡樸，貼片輕易，尤其合用于測量小量程載荷。

重點：電阻應變片日勺工作原理，電橋和差特性及其應用，溫度賠償日勺措施，傳感器彈性

元件的構造形式及其載荷應力狀態分析，復雜載荷作用卜日勺排除干擾措施。

難點：電橋和差特性及其應用，溫度賠償的措施，復雜載荷作用下的排除干擾措施，

措施：課堂講授與教學試驗相結合，使學生從理論上理解原理，措施和應用，在通過試

驗加深理解，鍛煉實際動手和處理實際問題的能力。

小結：本章的重要內容是電阻應變測量的工作原理和電橋的和差特性。

思索題:

第四章電感式傳感器

目的）和規定：

使學生理解自感式，互感式和電渦流式電感傳感器口勺工作原理，應用特點及應用范圍。

課時安排：3課時

講課內容：

4-1概述

電感式傳感器的工作原理：它是運用電磁感應原理，通過線圈子感和互感的變化，實

現非電軟電測。

用途及特點：常用來測懸位移、振動、壓力、應變、流量、比重等物理量參數。

長處：具有構造簡樸、工作可靠、壽命長、使用范圍廣

缺陷：存在交流零位信號，不合適高頻動態測量。

分類：按工作原理分為自感式、互感式和電渦流式三種。

4-2自感式電感傳感器

自感式傳感器日勺構造示意圖如下圖4-1所示。它重要由線圈、鐵心、銜鐵等構成。工作

時，銜鐵通過測桿與被測物體相接觸，被測物體的位移將引起線圈電感值H勺變化。當傳感器

線圈接入一定日勺測量電路后，電感的變化將轉換成電壓、電流或頻率的變化，完畢了北電量

到電量口勺轉換。

1.變氣隙式自感傳感器

可變的陽式儀博器居本原理

1線圉2快心3-市鈦

圖4-1

根據電磁感應定律，當線圈中通以電流i時，產生磁通園，其大小與電流成正比，即

哄=1(4.1-1)

式中，W一線圈匝數；L一線圈電感，單位為亨(H)；

根據磁路歐姆定律，磁通＜Kn為

(4.1-2)

式中Wi—磁動勢(A)；Rm—磁阻(H-I)

因此，線圈電感(自感)可用下式計算:

1=叫?(4.1-3)

假如空氣隙3較小，并且不考慮磁路的鐵損時，則磁路總磁阻為:

/2S

n4=—+--

用的(4.1-4)

式中：/—導磁體(鐵芯)11勺長度(m)；P—鐵芯導磁率(H/m)；s—鐵芯導磁橫截面積

(nr),S=aXb;6—空氣隙長度(m);uo—空氣導磁率及二"霍"10'(目/切)；So—空氣隙

導磁橫截面積(m?)；

由于則W〃0$0(4.1-5)

,叫的

L=.......

因此，自感L可寫為：2b(4.1-6)

上式表明，自感L與氣隙6成反比，而與氣隙導磁截面積So成反比。當固定So不變，變化

3時，L與"呈非線性(雙曲線)關系，如上圖所示。此時，傳感器口勺敏捷度為

232(4.1-7)

敏捷度S與氣隙長度的平方成反比，6愈小，敏捷度愈高。由于S不是常數，故會出現非線

性誤差，為了減小這一誤差，一般規定6在較小的范圍內工作。例如，若間隙變化范圍為

(布則敏捷度為

1-2—?1

由上式可以看出，當時，由于今

故敏捷度S趨于定