2000小學數學奧林匹克試題

預賽(A)卷

1.計算：/-22+32-42+52-6?+…-10041012二。

2.一個兩位數等于其個位數字的平方與十位數字之和，這個兩位數是o

3.五個連續自然數，每個數都是合數，這五個連續自然數的和最小是______o

4.有紅、白球假設十個。假設每次拿出一個紅球和一個白球，拿到沒有紅球時，還剩卜50

個白球；假設每次拿走一個紅球和3個白球，那么拿到沒有白球時，紅球還剩下50個。那

么這堆紅球、白球共有個。

5一個年輕人今年(2000年)的歲數正好等于出生年份數字之和，那么這位年輕人今年的

歲數是________。

6.如右圖，ABCD是平行四邊形，面積為72平方厘米，E,F分別為AB,BC的中點，那么圖

中陰影局部的面積為平方厘米。

7.a是由2000個9組成的2000位整數，b是由2000個8組成的2000位整數，那么aXb

的各位數字之和為________o

8.四個連續自然數，它們從小到大順次是3的倍數、5的倍數、7的倍數、9的倍數，這四

個連續自然數的和最小是一。

9.某區對用電的收費標準規定如下：每月每戶用電不超過10度的局部，按每度0.45元收

費；超過10度而不超過20度的局部，按每度0.80元收費；超過20度的局部，按每度1.50

元收費。某月甲用戶比乙用戶多交電費7.10元，乙用戶比丙用戶多交3.75元，那么甲、

乙、丙三用戶共交電費元(用電都按整度數收費)。

1。.一輛小汽車與一輛大卡車在一段9千米長的狹路上相遇，必須倒車，才能繼續通行。小

汽車的速度是大標車的速度的3倍，兩車倒車的速度是各自速度的玄；小汽車需倒車的路

程是大卡車需倒車的路程的4倍。如果小汽車的速度是50千米/時，那么要通過這段狹路

最少用小時。

11.某學校五年級共有110人，參加語文、數學、英語三科活動小組，每人至少參加一組。

參加語文小組的有52人，只參加語文小組的有16人；參加英語小組的有61人，只參加英

語小組的有15人；參加數學小組的有63人，只參加數學小組的有21人。那么三組都參加

的有人。

12.有8級臺階，小明從下向.上走，假設每次只能跨過一級或兩級，他走上去可能有一

種不同方法。

預賽(B)卷

1,計算：G+075AQ1。4+1尹1%。

2.2.1到2000之間被3,4,5除余1的數共有個。

3.3.從1開始連續n個自然數相乘，1X2X3X…義二，乘積的尾部恰有25個連續的0,

那么n的最大值是o

4.4.假設今天是星期六，從今日起109。天后的那一天是星期。

5.如右圖，在平行四邊形ABCD中，AB=16,AD=10,EE=4,那么FC二______。

6.所有適合不等式小寫的自然數n之和為______o

7.有一鐘表，每小時慢2分鐘，早上8點時，把表對準了標準時間，當中午鐘表走到12點

整的時候，標準時間為____o

8.地震時，地震中心同時向各個方向傳播出縱波和橫波，縱波的傳播速度是3.96千米/秒,

橫波的傳播速度是2.58千米/秒。某次地震，地震檢測點用地震儀接受到地震的縱波之后,

隔了18.5秒鐘，接受到這個地震的橫波，那么這次地震的地震中心距離地震檢測點

千米（精確到個位）。

9.一塊冰，每小時失去其重量的一半，八小時之后其重量為6千克，那么一開始這塊冰的

重量是千克。

10.五年級一班有32人參加數學競賽，有27人參加英語競賽，有22人參加語文競賽，其

中參加了數學和英語兩科的有12人，參加了語文和英語的有14人，參加了數學和語文兩

科的有10人，那么五年級一班至少有人。

11.有2000盞亮著的電燈，各有一個拉線開關控制著c現按其順序編號為1,2,3,…，

2000,然后將編號為2的倍數的燈線拉一下，再將編號為3的倍數的燈線拉一下，最后將

編號為5的倍數的燈線拉一下，三次拉完之后，亮著的電燈有盞。

12.有25張紙片，每張紙片的正面用紅色鉛筆任意寫上一個不超過5的自然數，反面用藍

色鉛筆任意寫上一個也是不超過5的自然數，唯一的限制是：紅色數字相同的任何兩張紙

片上，所寫的藍色數字一定不能相同。現在把每張紙片上的紅、藍兩個整數相乘，這25個

積的和為o

決賽（A）卷

1計算：［（1。乃-唱）x2科@125+抄+Q.25X0制二。

2.原有男、女同學325人，新學年男生增加25人；女生減少5隊總人數增加16人，那么

現有男同學________人。

3.一商店以每3盤16元的價格購進一批錄音帶，又從另一處以每4盤21元的價格購進比

前一批加倍的錄音帶。如果以每3盤K元的價格全部出售可得到所投資的20%的收益，那

么K值是________o

4.在除13511,13903及14589時能剩下相同余數的最大整數是。

5.試將20表示成一些合數的和，這些合數的積最大是o

6.在1X2X3X...X100的積中，從右邊數第25個數字是一。

7.如右圖所示,角A0B=90°,C為AB弧的中點,陰影甲的面積為16平方厘米,那么陰影乙

的面積為平方厘米。

8.各數位上數碼之和是15的三位數共有個。

9.假設有8分和15分的郵票可以無限制地取用，但某些郵資如：7分、29分等不能剛好湊

成，那么只用8分和15分的郵票不能湊成的最大郵資是。

2x2/2乂…乂2

10.'200杯2用第'的末兩位數是O

1L4只小鳥飛入4個不同的籠子里去，每只小鳥都有自己的一個籠子（不同的鳥，籠子也

不相同），每個籠子只能飛進一只鳥。假設都不飛進自己的籠子里去，有種不同

的飛法。

12.甲、乙兩船分別在一條河的A,B兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而行。相遇

時，甲、乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續前進，甲到達B地，乙到達A地后，都立即

按原來路線返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行1千米。如果從第一次相遇到第二

次相遇時間相隔1小時20分，那么河水的流速為每小時千米。

決賽（B）卷

L計算：36罷+63備x0.⑵+梟63條+64右4=。

2.一個千位數字是1的四位數，當它分別被四個不同的質數相除時，余數都是1,滿足這

些條件的最大的偶數是—。

3.有兩個三位數，它們的和是999,如把較大數放在較小數的左邊，點一個小數點在兩數

之間所成的數，正好等于把較小數放在較大數的左邊，點一個小數點在兩數之間所成的數

的6倍，那么這兩個數的差（大減小）是。

4.一千個體積為1立方厘米的小立方體合在一起成為一個邊長為10厘米的大立方體，外表

涂油漆后再分開為原來的小立方體，這些小立方體中至少有一面被油漆涂過的數目是

5.某班有50名學生，參加語文競賽的有28人，參加數學競賽的有23人，參加英語競賽的

有20人，每人至多參加兩科，那么參加兩科的最多有______人。

6.甲、乙兩人進行百米賽跑，當甲到達終點時，乙在甲后面20米處；如果兩人各自的速度

不變，要使甲、乙兩人同時到達終點，甲的起跑線應比原來的起跑線后移米。

7.一水池有一根進水管不斷地進水，另有假設干根相同的抽水管。假設用24根抽水管抽水,

6小時即可把池中的水抽干；假設用21根抽水管抽水，8小時可將池中的水抽干。假設用

16根抽水管抽水，小時可將池中的水抽干。

8.如右圖，P為平行四邊形ABCD外一點，三角形PAB與三角形PCD的面積分別為7平方厘

米和3平方厘米，那么平行四邊形ABCD的面積為平方厘米。

9.甲、乙、丙三人跑步鍛煉，都從A地同時出發，分別跑到B,C,D三地，然后立即往回

跑，跑回A地再分別跑到B,C,D,再立即跑回A地，這樣不停地來回跑。B與A相距擊干

米，C與A相距+千米，D與A相距兼千米，甲每小時跑3.5千米，乙每小時跑4千米，

丙每小時跑5千米。問：假設這樣來回跑，三人第一次同時回到出發點需用小時。

10.一個盒子里面裝有標號為1至IJ100的100張卡片，某人從盒子里隨意抽卡片，如果要求

取出的卡片中至少有兩張標號之差為5,那么此人至少需要抽出張卡片。

11.8點10分，有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距60米的A,B兩地順時針方向

沿著長方形ABCD（見右醫）的邊走向D點，甲8點20分到D后，丙、丁兩人立即

以相同的速度從D點出發，丙由D向A走去，8點24分與乙在E點相遇，丁由D向C

走去，8點30分在F點被乙追上，那么連接三角形BEF的面積為平方米。

12.今有長度分別為1厘米、2厘米、3厘米...9厘米長的木棍各一根（規定不許折斷），

從中選用假設干根組成正方形，可有種不同方法。

參考答案

預賽A1、51512

893、1304、2505>196、487、180008、6429、24.0510、9/1011、812、34

預賽B1、0.52、343、1094、星期一5、86、1047、12時8又29分之8

分8、1379、8010、47II、100212、225

決賽A1、2又8分之52、1703、194、985、10246、47、168、699、9710、7611、912、3/8

決賽B1、1002、19963、7154、4885、356、257、188、89、610、5111、2497.512、9

2001小學數學奧林匹克試題

預賽（A）卷

f立-I37153163127255

1.計算立+彳+可+運+頁+瓦*諉+^

2.有三個不同的數（都不為0）組成的所有的三位數的和是1332,這樣的三位數中最大的

是o

3.四個連續的自然數的倒數之和等于19/20,那么這四個自然數兩兩乘積的和等于

4.黑板上寫著從1開始的假設干個連續自然數，擦去其中的一個后，其余各數的平均數是

力工

~17,擦去的數是。

5.圖中的每個小正方形的面積都是2平方厘米，那么圖中陰影局部的面積是一平方厘米。

6.一梯形面積為1400平方米，高為50米，假設兩底的米數都是整數且可被8整除，求兩

底。此問題解的組數是O

7.在1000和9999之間由四個不同的數字組成，而且個位數和千位數的差（以大減小）是

2,這樣的整數共有個。

8.有32噸貨物，從甲城運往乙城”大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是3噸，每種

大小卡車的耗油量分別是10升和7.2升，將這批貨物運完，最少需要耗油升。

9,今年小剛年齡的3倍與小芳年齡的5倍相等。10年后小剛的年齡的4倍與小芳年齡的5

倍相等，那么小剛今年的年齡是歲。

10.某校五年級參加數學競賽的同學約有二百多人，考試成績是得90-100的恰好占參賽總

人數的1/7,得80-89分的占參賽總人數的1/5,得70-79分的恰好占參賽總人數的1/3,

那么70分以下的有人。

11.某人射擊8槍，命中4槍，命中4槍中恰好有3槍連在一起的情況的種數是___。

12.有假設干人的年齡的和是4476歲，K中年齡最大的不超過79歲；最小的不低于30歲，

而年齡相同的人不超過3個人，那么這些人中至少有位老年人（年齡不低于60歲的

為老年人）。

預賽⑻卷

（2?+/+62+…71002）-（f+32+5]+…+時）

1.計算：―：1+2+3―??,+10+9+8+…+1=o

2.右式中相同字母代表相同數字，不同字母代表不同數字，那么EFCBH代表的五位數是

4+B

3.2不大于A,A小于B,B不大于7,A和B都是自然數，那么AB的最小值是

4.A、B兩城相距60千米，甲、乙兩人都騎自行車從A城同時出發，甲比乙每小時慢4千

米，乙到B城當即折返，于苑B城12千米處與甲相遇，那么甲的速度是o

5.如圖，0A、0B分別是小半圓的直徑，且0A=0B=6厘米，角B0A為直角，陰影局部的面積

是平方厘米。

6.由數字1、2、3、4、5、6、7、8、9組成一切可能的沒有重復數字的四位數，這些四位

數之和是。

7.甲、乙都是兩位數，將甲的十位數與個位數對調得丙，將乙的十位數與個位數對調得丁一,

丙和丁的乘積等于甲和乙的乘積，而甲乙兩數的數字全為偶數，并且數字不能完全相同（如

24和42）,那么甲、乙兩數之和最大是o

8.現有1克、2克、4克、8克、16克的祛碼各一個，秤東西時，祛碼只能放在天平的一邊,

可以秤出種不同的重量。

10.一百多歲的老壽星，公元/年時年齡為x歲，那么此壽星現年歲。

11.汽車在南北走向的公路上行駛，由南向北迎風而行每小時50千米，由北向南順風而行,

每小時70千米。兩輛汽車同時從同一地點出發相背而行，一輛汽車往北駛去然后返回，另

一輛汽車往南駛去然后返回，結果4小時后兩車同時回到出發點。如果調頭時間不計，在

這4小時內兩車行駛的方向相同的時間有小時。

12.從1、2、3、……49、50這50個數中，取出假設干個數使其中任意兩個數的和都不能

被7整除，最多可取個數。

決賽（A）卷

3.根據下表的8*8方格盤中已經填好的左下角4*4個方格中數字顯現的規律，找出方格盤

中a與b的數值，并計算其和a+b=

4.十位數abcdefghij,其中不同的字母表示不同的數字。a是1的倍數，兩位數ab是2的

倍數，三位數abc是3的倍數，四位數abed是4的倍數十位數abcdefghij是10的倍

數，那么這個十位數是。

5.九個連續自然數中，最多有個質數。

6.某人連續打工24天，共賺得190元（日工資10元，星期六半天工資5元，星期日休息

無工資），他打工是從1月下旬的某一天開始的，這個月的1日恰好是星期日，這人打工

結束的那一天是2月______日。

8.一個半圓形區域的周長等于它的面積（指數值），這個半圓的半徑是。（精確

到0.01,圓周率取3.14）

9.如圖，正方形ABCD的面積是120平方座米，E是AB的中點，F是BC的中點，四邊形BGHF

的面積是平方厘米。

1。.姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地，他們回家要從公園門口沿馬路向西行，他們

商量是先回家取車再騎車向東去某地省時間，還是直接從公園門口步行向東去某地省時間。

姐姐算了一下：騎車與步行為速度比是4：1,從公園門口到達某地距離超過2千米時，回

家取車才合算。那么公園門口到他們家的距離有米。

11.在0時到12時之間，鐘面上的時針與分針成60度角共有次。

12.從A市到B市有一條筆直的公路，從A到B共有三段，第一段的長是第三段的長的2倍,

甲汽車在第一段公路上以每小時40千米的速度行進，在第二段公路上的速度提高了125%,

乙汽車在第三段上以每小時50千米的速度前進，在第二段上把速度提高了80%,甲、乙

兩汽車分別從A、B兩市同時出發，相向而行，1小時20分鐘后甲汽車在走了第二段公路

的1/3處與從B市迎面而來的乙汽車相遇，那么AB兩市相距千米。

決賽（B）卷

1.計算：

2.有一個分數約成最簡分數是5/11,約分前分子分母的和等于48,約分前的分數是

3.假設今天是星期六，從今天起1鏟天后的那一天是星期o

4.假設2836,4582,5164,6522四個自然數都被同一個自然數相除，所得余數相同且為兩

位數，除數和余數的和為o

5.甲、乙、丙、丁四人去買電視機，甲帶的錢是另外三人所帶錢總數的一半，乙帶的錢是

另外三人所帶的錢總數的1/3,丙所帶的錢是另外三人所帶總錢數的1/4,丁帶910元，

四人所帶的總錢數是_________元。

6.兩人從甲地到乙地同時出發，一人用勻速3小時走完全程，另一人用勻速4小時走完

全程，經過小時，其中一人所剩路程的長是另一人所剩路程的長的2倍。

7.如圖,直角梯形ABCD,四邊形AEGF、MBKN都是正方形,且AE=MB,EP=KC=9,DF=PM

=4,那么三角形DPC的面積為o

8.今有桃95個，分給甲、乙兩班學生吃，甲班分到的桃有2/9是壞的，其它是好的，乙班

分到的桃有3/16是壞的，其它是好的，甲、乙兩班分到的好桃共有個。

9.如圖ABCD是平行四邊形，AD=8cm,AB=10cm,角DAB=30度，高CH=4cm,弧BE、DF

分別以AB、CD為半徑，弧DMBN分別以AD、CB為半徑，陰影局部的面積為。

10.假設某星球的一天只有.6小時，每小時36分鐘，那么3點18分時，時針和分針所形

成的銳角是度。

11.甲、乙、丙三人同時從A地出發去距A地100千米的B地，甲與丙以25千米/時的速

度乘車行進，而乙卻以5千米/時的速度步行，過了一段時間后，丙下車改以5千米/時

的速度步行，而甲駕車以原速折回，將乙載上而前往E地，這樣甲、乙、丙三人同時到達

B地，此旅程共用時數為________小時。

12.A、B、C、D、E、F、G、H、I、K代表十個互不相同的大于0的自然數，要使以下等式

成立，A最小是_____oB+C=AD+E=BE+F=CG+H=DH+I=EI+K=F

參考答案

預賽A1、7又256分之12、3213、1194、75、186、37、8408、67.29、1010、68

人11、2012、6

預賽B1101/22

106523、13/424、85、186、167983207、1088、319、11/4510、10911、2/312、23

決賽A1、2又1024分之10112、013、434、38165472905、46、187.小

于8、3.279、1410、120011、2212、185

決賽B1、5/22、15/333、五4、1205、42(X)6、2又5分之

27、162.58、759、5.810、3011、812、20

2002年小學數學奧林匹克試題及答案

預賽A卷

1.(10.5X11.7X57X85)4-11.7X1.9X3X5X7X8X11X13X15)=。

產5：,5X6t…x7；+7x8。+=

4Q

J6

3.把29表示成最少的幾個分子為1、分母盡可能小且互不相同的和，

J6

那么

4.a,b,c,d,e分別是5個人的年齡，a是b的2倍，c的3倍，d的4倍，e的6

倍，那么a+b+c+d+e最小為。

5.一件工作，甲、乙合作需4小時完成，乙、丙合作需5小時完成，乙單獨做這件工作需

個小時完成。

6.在下頁左上圖中，陰影局部的周長是厘米。［兀取3.14)

7.在右上方的算式中，只有四個4是的，那么被除數為。

8.用甲乙兩種糖配成什錦糖，如果用3份甲種糖和2份乙種糖配成什錦糖，比用2份甲種

糖和3份乙種糖配成的什錦糖每千克貴1.32元,那么1千克甲種糖比1千克乙種糖貴元。

9.將右圖分成兩塊，然后拼成一個正方形。

10.某商品按定價出售，每個可獲利潤45元。如果按定價的70%出售10件，與按定價每

個減價25元出售12件所獲的利潤一樣多，那么這種商品每件定價元。

11.有一類自然數，從第三個數字開始，每個數字都恰好是他前面兩個數字之和，直到不

能再寫為止，如257,1459等等，這類數共有個。

12.繞湖的一周是22千米，甲、乙二人從湖邊某一地點同時出發反向而行，甲以4千米/

小時的速度每走一小時后休息5分鐘，乙以6千米/小時的速度每走5()分鐘休息1()分鐘，

那么兩人從出發到第一次相遇用分鐘。

預賽B卷

1.計算：(1X2X3X4X-X9X10X11)+(27X25X24X22)二。

2.計算：3.6X42.3X3.75—12.5X0.423X28=。

3.兩數相乘，商4余8,被除數、除數、商數、余數四數之和等于415,那么被除數是。

4.某同學把他最喜愛的書順序次編號為1,2,3,…，所有編號之和是1()()的倍數且小于

1000,那么他編號的最大數是。

5.『+22+32+...+20012+20022除以7的余數是。

6.姐姐現在的年齡是弟弟當年年齡的4倍，姐姐當年的年齡和弟弟現在的年齡相同姐姐與

弟弟現在的年齡和為26歲，那么弟弟現在的年齡是歲。

7.如右圖，正方形ABCD的邊長

為8厘米，E,F是邊上的兩點，旦

AE=3厘米，AF=4厘米，在正方形

的邊界上再選一點P，使得三角形EFP

的面積盡可能大，這個面積的最大值

是平方厘米

8.六位同學數學考試的平均成績是92.5分,他們的成績是互T作11品、j妲姒，最高分是99

分，最低分是76分，那么按分數從高到低居第三位的同學至少得分。

9.四名棋手每兩名選手都要比賽一局，規那么規定勝一局得2分，平一局得1分，負一局

得0分。比賽結果，沒有人全勝，并且各人的總分都不相同，那么至少有局平局。

10.有一類自然數，從第三個數字開始，每個數字都恰好是它前面兩個數字之和，直到不

能再寫為止，如257,1459等等，這類數中最大的自然數是。

11.四償期的瓶容貼布簽其中恰好有三世犍了，那么錯ft勺情觸有種。

12.一輛汽車往線路上運送電線桿，從出發地裝車，每次拉4根，線路上每兩根電線桿間

的距離為50米，共運了兩次，裝卸結束后返回原地共用了3小時，其中裝一次左用30分

鐘，卸一根電線桿用5分鐘，汽車運行時的平均速度是每小時24千米，那么從出發點到第

一根電線桿的距離是千米。

參考答案

A卷

111?

1.五2.2453.3+29+58

4.275.206.111.36

7.387668.6.60

10.7011.4512.148

B卷

1.1122.4233.3244.24

5.06.107.228.95

9.310.10112358812.7.75

2003年小學數學奧林匹克預賽試卷

1.計算：20022003X20032002-20022002X20032003=o

2.把一張紙剪成6塊，從所得的紙片中取出假設千塊,每塊各剪成6塊；再從所有的紙片中取出假設干

塊，每塊各剪成6塊……如此進行下去，到剪完某一次后停止。所得的紙片總數可能是2000,2001,2002,

2003這四個數中的。

3.去年某校參加各種體育興趣小組的同學中,女生占總數的，今年全校的學生和去年一樣,為迎接200g

年奧運會，全校今年參加各種體育興趣小組的學生增加了20%,其中女生站總數的。那么，今年女生

參加體育興趣小組的的人數比去年增加％

4.?類自然數，它們各數位上的和為2003,那么這類自然數中最小呂一個是。

5小明家的號碼是一個很巧的七位數4BCDE凡把它中間斷開，力成一個三位數和一個四位數

DEFG,或者分成一個四位數A6CO和一個三位數EFG,但無論前三位數和后四位數的和，還是前四位

數和后三位數的和都是兩個相等的四位數。小亮家后來也裝了，小亮要求電信局的叔叔也給一個又

小明家號碼這樣特點的號碼，而且七位數比小明家的還要大。電信局的叔叔說，這樣的號碼小明家

的是最大的。那么小明家的號碼是。

6.某校六年級的80名同學與2名老師共82人去公元春游，學校只準備了180瓶汽水。總務主任向老師

交待，每人供給3瓶汽水（包括老師），缺乏局部可到公園里購置，回校后報箱。到了公園，商店貼有

告示：每5個空瓶可換一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老師統一退瓶。那么用最正確的方法

籌劃，至少還要購置瓶汽水回學校報銷。

7.小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測得共用時8（）秒。爸爸問小明這座橋有

多長，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計時，到第十根電線桿用時25秒。如果路旁每兩根電線

桿的間隔為50米，小明就算出了大橋的長度。那么，大橋的長為米。

8.如下圖，在三角形ABC中，

BD=2DC,AE=2EDoFC=7,那

么AF=O

9.在下面的算式中，A、B是兩個自然數，C、D、E、F代表四個。?9的不同數字，那么A+B的最小值

為。

10.北京的小朋友小京將自然數1~2008按以下格式排列：

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

29303132333435

他請上海的小朋友小滬用3X4〔3行，4列）的長方形框出12個數，使它們的和是2010。那么這12個

數中最大的數是。

11.某停車場中共有三輪農用車、四輪中巴車和六輪大卡車44輛，各種輪子共有171個。四輪中巴車比

六輪大卡車的2倍少一輛，那么這個停車場中共有輛三輪農用車。

12.由四個邊長為I的正方形拼成如右圖所示的

左右對稱圖形，以圖中正方形的14個頂點為頂_____

點可得到許多不同的三角形，那么，在這些三

角形中，面積為1的三角形共有個。（面積

為1的三角形的三條變中，至少有一條邊是水平或垂直的）'1!*"

參考答案

1、100002、20013、5（）4、599.......9（共222個9）6、

17

1

7、14408、9亍9、10310、17611、2112、44

2003年小學數學奧林匹克決賽試卷

A卷

2.計算：l--X{l-lx[l-lx(1-i)]}=o

2345

3.某八位數形如2abede把,它與3的乘積形如abedefg4,那么七位數abedefg應是。

4.有一個橫2000格，豎1000格的矩形方格紙。現從它的左上角開始向右沿著邊框逐格涂色到右邊框，

再從上到下逐格涂色到底邊框，再沿底邊框從右到左逐格涂色到左邊框，再從下到上逐格涂色到前面

涂色過的方格，如此一直螺旋式地涂下去……，直到將所有的方格部涂滿。那么最后被涂的那格是從

上到下的第行，從左到右的第列。

5.兩個形狀和大小都一樣的宜角三角形AABC和ADEF,如右圖放置，它們的面積都是2003平方厘米，

而每一個三角形的頂點恰好都落在另一個三角形的斜邊上。這兩個直角三角形的重疊局部是一個長方

形，那么四邊形ADEC的面積為平方厘米

6.有一些分數分別除以,所得的三個商都是整數，那么這些分數中最小的一個是。

221177

7.某校人數是一個三位數，平均每個班級36人，假設將全校人數的百位數與十位數對調，那么全校人

數比實際少180人，那么該校人數最多可以到達人。

8.有一項工程，甲單獨做需要36天完成，乙單獨做需要30天完成，閃單獨做需要48天完成。現在有

由甲、乙、丙三人同時做，在工作期間，丙休息了整數天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成這項

工程也用了整數天。那么丙休息了天。

9.如以下圖是一個小數的除法算式，其中算式中所注明的兩個字母要求：A<B,那么滿足這個豎式的除

數與商的和是。

10.如上右圖，將黑白兩種小珠自上而下一層層地排，每層又是從左到右逐顆地排。當白珠第一次比黑

珠多2003顆時，那么，恰好排列到第層的第顆。

II.袋子里紅球與白球的數量之比是19：13。放入假設千只紅球后，紅球與白球數量之比變為5：3；

再放入假設干只白球后，紅球與白球數量之比變為13：11。放入的紅球比白球少80只。那么原來袋

子里共有只球。

12.某市為合理用電，鼓勵各用戶安裝“峰谷”電表。該市原電價為每度0.53元，改裝新電表后，每天

晚上10點至次日早上8點為“低谷”,每度收取0.28元，其余時間為“頂峰”,每度收取0.56元。為

改裝新電表每個用戶須收取100元改裝費。假定某用戶每月用200度電，兩個不同時段的耗電量各為

100度。那么改裝電表12個月后，該用戶可節約元。

答案

1.19/30

3.8571428

4.501,500

5.4006

6.5-5/11

7.972

8.11

10.2004,4006

11.960

12.164

1991小學數學奧林匹克試題

預賽(A)卷

1.計算：二O

2.計算：，它的小數點后前三位數字是________o

3.用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能是以下七種：

如果只用其中的一種圖形拼成面積是16的正方形，那么可以用的圖形是

_________種。

4.甲、乙兩個廠生產同一種玩具，甲廠生產的玩具數量每個月保持不變，乙

廠生產的玩具數量每個月增加一倍。一月份甲、乙兩個廠生產的玩具總數是

98件，二月份甲、乙兩個廠生產的玩具總數是106件。那么乙廠生產的玩具

數量第一次超過甲廠生產的玩具數量是在月份。

5.一個5x5的方格紙。每個方格12345

己編了號碼(如圖)。挖去一個方678910

格后，可以剪成8個1x3的長1112131415

方形，那么應挖去的方格的編號1617181920

2122232425||

是_________O

6.有一個數列，第一個數是105,第二個數是85,從第三個數開始，每個數

是它前面兩個數的平均數，那么第19個數的整數局部是o

7.某工程先由甲單獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成。如果甲、乙兩

人合作，需48天完成。現在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成；那么

還需要天。

8.龜兔賽跑，全程5.2千米，兔子每小時跑20千米，烏龜每小時跑3千米。

烏龜不停地跑。但兔子卻邊跑邊玩，它先跑一分鐘，然后玩十五分鐘，又跑二

分鐘，然后玩卜五分鐘，又跑三分鐘，然后玩卜五分鐘，…，那么先到達終點

的比后到達終點的快分鐘。

9.在下邊表格的每個空格內，填入一個整數，使它恰好表示它上面的那個數

字在第二行出現的次數，那么第二行中的五個數字依次是________O

10.在正方形里面畫出四個小三角形（如以下圖），三角形I與II的面積之比

是2：1；三角形m和iv的面積相等；三角形I、n、in的面積之和是平方米；

三角形n、in、IV的面積之和是平方米；那么這四個小三角形的面積總和是

平方米。

H.甲、乙兩數是自然數，如果甲數的恰好是乙數的。那么甲、乙兩數

之和的最小值是_________O

12.有一串數排成一行，其中第一數是上題中的甲數，第二數是上題中的乙數，

從第三個數開始，每個數恰好是前兩個數的和，那么第1991個數被3除所得

的余數是o

預賽（B）卷

1.計算：7142.85^3.7^2.7x1.7x0.7=0

2.計算。它的整數局部是_________o

3.如右圖，陰影局部的

面積是_________O

4.找出四個互不相同的自然數，使得對于其中任何兩個數它們的和總可以被

它們的差整除。如果要求這四個數中最大的數與最小的數的和盡可能的小，那

么這四個數里中間兩個數的和是________o

5.甲、乙兩人步行的速度之比是13：11,甲、乙分別由A、B兩地同時出發

相向而行，0.5小時后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要

小時。

6.用方格紙剪成面枳是4的圖形，其形狀只能是以卜七種：

如果只用其中的一種圖形拼成面積是16的正方形，那么可以用的圖形是

_____種。

7.某工程先由甲單獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成。如果甲、乙兩

人合作，需48天完成。現在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成；那么

還需要天。

8.甲、乙、丙都在讀同一本書，書中有100個故事，每人都從某個故事開始

按順序往后讀，甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事。那

么甲、乙、丙三個人共同讀過的故事至少有個。

9.將1,1,2,2,3,3,4,4這八個數排成一個八位數，使得兩個1之間有

一個數；兩個2之間有兩個數；兩個3之間有三個數；兩個4之間有四個數；

那么這樣的八位數中的一個是o

10.在正方形里面畫出四個小三角形

（如圖），三角形I與n的面積之比

是2：1；三角形ni和iv的下積相等；

三角形I、n、in的面積之和兔平

方苜；三角形n、in、iv的面積之和

是不平方米；那么這四個小三角形

的面積總和是________平方米。

11.甲、乙兩數是自然數，如果甲數親勺恰好是乙。的。那么甲、乙兩

數之和的最小值是_________O

12.有一串數排成一行，其中第一數是上題中的甲數，第二數是上題中的乙數,

從第三個數開始，每個數恰好是前兩個數的和，那么第1991個數被3除所得

的余數是_________

預賽（C）卷

1.計算：二

16666666666

2.將以下分數約成最簡分數

66666666664°

3.如右圖，陰影局部面積是：

4.兩數的差與這兩數的商都等于7,那么這兩數的和是

5.一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的七分之一；第二天它吃

了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余

下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃

子的二分之一。這時還剩下12只桃子，那么第一天的第二天猴子所吃桃子的

總數是o

6.將1,2,3,4,5,6,7,8,9,

分別填入右圖中的九個圓圈中，使其

中一條邊上的四個數之和與另一條邊

上的四個數之和的比值最大，那么這

個比值是O

7.甲、乙兩人步行的速度之比是7：5,甲、乙分別由A、B兩地同時出發，

如果相向而行，0.5小時后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要

_________小時。

8.用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能是以下七種：

如果只用其中的一種圖形拼成面積是16的正方形，那么可以用的圖形是

_________種。

9.某工程先由甲單獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成。如果甲、乙兩

人合作，需48天完成。現在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成；那么

還需要天。

10.如果自然數有4個不同的質因子。那么這樣的自然數中最小的是

11.將上題的答數拆成7個自然數的和，使這7個數從小到大排成一行后，相

鄰兩個數的差都是5,那么第一個數（A）與第六個數（B）分別是_________o

12.有一串數排成一行，其中第一個數是上題答案中的第一個數（AL第二

個數是上題答案中的第二個數（B）,從第三個數起，每個數恰好是前兩個數

的和。那么在這串數中，第1991個數被3除所得的余數是o

決賽

1.計算：1991+199.1+19.91+1.991=。

2.用125塊體積相等的黑、白兩種

正方體，黑白相間的拼成一個大正

方體（如右圖）。那么露在外表上的

黑色正方體的個數是o

3.用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能是以下的七種：

如果用其中的四種圖形拼成面積是16的正方形，那么這四種圖形的編號

和的最小值是o

4.狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次跳米，黃鼠狼每次跳米，

它

們每秒跳一次。比賽途中，從起點開始每隔米設有一個陷阱。當它們之中

有一個掉進陷阱時，另一個跳了米。

5.從一張2002毫米，寬847毫米的長方形紙片上，剪下一個邊長盡可能大的

正方形，如果剩卜的局部不是正方形，那么在剩卜的紙片上再剪卜一個邊長盡

可能大的正方形。按照上面的過程不斷地重復，最后剪得的正方形的邊長是

_________毫米。

6.用0,1,2,…，9十個數字組成五個兩位數，每個數字只能用一次，要求

它們的和是一個奇數，并且盡可能的大，那么這五個兩位數的和是_________。

7.一個四H^一位數55...5口99…9（其中5和9各有20個）能被7整除，那

么中間方格內的數字是_________o

8.有兩組數，第一組數的平均數是12.8,第二組數的平均數是10.2,而這兩

組數總的平均數是12.02,那么第一組數的個數與第二組數的個數的比值是

9.在面前有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209,如果它的長、

寬、高都是質數，那么這個長方體的體積是。

10.甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一局

部純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中的一局部混合液倒

入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5%,乙容器中純酒精含量為25%。

那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是升。

11.甲班與乙班學生同時從學校出發去某公園。甲班步行的速度是每小時4千

米，乙班步行的速度是每小時3千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時

48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為使兩班的學生在最短時間內到

達，那么甲班學生與乙班學生的步行距離之比是________。

12.有一種用六位數表示日期的方法，如：890817表示的是1989年8月17

日，也就是從左到右第一、二位表示年，第三、四位表示月，第五、六位表示

□o如果用這種方法表示1991年的口期，那么全年中六個數字都不相同的口

期有天。

1991年小學數學奧林匹克參考答案

預賽A:

I、537.52、前三位數字是3、9、53、符合條件的圖形有I、2、5、6、7共五種4、在

王月份。5、編號是13。6、整數局部是91。7、56天。8、13.4分鐘。9、分別填2、1、2、0、

0010、十分之三。11、和為13。12、余數是2。

預賽B：

1、850.85。2、517。3、8。4、和為7。5、6。6、同A卷第3題。7、同A卷第7題。8、

至少有12個。9、是4131243210、同A卷第10題11、同A卷第11題12、同A卷第12題

預賽C:

1、394。2、結果為四之一。3、為6。4、較小數為六分之七，較大數為六分之四十九，和為三分之

二十八。5、24個。6、公共的一個數最好填4,比值為五分之十四7、3小時。8、與(A)卷3

題同。9、與(A)卷7同。10、最小的是210。11、A=15,B=40。12、余數是2。

決賽：

1、和為2212.0012、50個3、134、狐貍跳了40又二分之一米5、77亳米6、和為

3517、數字是68、二乂三分之一9、37410、6升II、15：II12、30天

1989年數學奧林匹克預賽

1.計算：

,234

1---------------------------------------------------------------------------------------------------------

lx(l+2)(1+2)x(1+2+3)(l+2+3)x(l+2+3+4)

10________________二

(1+2+3+......+9)x(1+2+3+........+10)~°

2.1到1989這些自然數中的所有數字之和是。

3.把假設干個自然數，2,3,……乘到一起，如果這個乘積的最末13位恰

好都是零，那么最后出現的自然數最小應該是。

4.在1,……中選出假設干個數，使它們的和大于3,至少要

234599100

選個數。

5.在右邊的減法算式中，每一個字母代表一個ABCBD

-EFAG

FFF

數字，不同的字母代表不同的數字，

那么。

D+G=AB

6.如圖，ABFD和CDEF都是矩形，AB的EW\7\F

C

長是4厘米，BC的長是3厘米，那么圖中

陰影局部的面積是平方厘米。

7.甲乙兩包糖的重量比是4：1,如果從甲包取出1()克放入乙包后，甲乙兩

包糖的重量比變為7:5,那么兩包糖重量的總和是克。

8.設1,3,9,27,81,243是六個給定的數，從這六個數中每次或者取一

個，或者取幾個不同的數求和(每個數只能取一次)，可以得到一個新數，這

樣共得到63個新數。如果把它們從小到大依次排列起來是1,3,4,9,12……

那么第60個數是。

9.有甲、乙、丙三輛汽車各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出